Составить таблицу истинности для мультиплексора



Цифровые схемы — мультиплексоры

Мультиплексор — это комбинационная схема, которая имеет максимум 2 n входов данных, n линий выбора и одну выходную линию. Один из этих входов данных будет подключен к выходу на основе значений линий выбора.

Так как есть n строк выбора, будет 2 n возможных комбинаций нулей и единиц. Итак, каждая комбинация выберет только один ввод данных. Мультиплексор также называется Mux .

4×1 Мультиплексор

Мультиплексор 4×1 имеет четыре входа данных I ₃ , I ₂ , I ₁ и I ₀ , две строки выбора s ₁ & s ₀ и один выход Y. Блок-схема мультиплексора 4×1 показана на следующем рисунке.

Один из этих 4 входов будет подключен к выходу на основе комбинации входов, присутствующих в этих двух линиях выбора. Таблица истинности мультиплексора 4×1 показана ниже.

Из таблицы Truth мы можем напрямую написать булеву функцию для вывода, Y как

Y = S 1 ′ S 0 ′ I 0 + S 1 ′ S 0 I 1 + S 1 S 0 ′ I 2 + S 1 S 0 I 3

Мы можем реализовать эту булеву функцию с помощью инверторов, вентилей AND и вентиля OR. Принципиальная схема мультиплексора 4×1 показана на следующем рисунке.

Мы можем легко понять работу вышеупомянутой схемы. Аналогично, вы можете реализовать мультиплексор 8×1 и мультиплексор 16×1, следуя той же процедуре.

Реализация мультиплексоров высшего порядка.

Теперь давайте реализуем следующие два мультиплексора высшего порядка, используя мультиплексоры низкого порядка.

• 8×1 мультиплексор
• 16×1 мультиплексор

8×1 мультиплексор

В этом разделе мы реализуем мультиплексор 8×1, используя мультиплексоры 4×1 и мультиплексор 2×1. Мы знаем, что 4×1 Multiplexer имеет 4 входа данных, 2 строки выбора и один выход. Принимая во внимание, что мультиплексор 8×1 имеет 8 входов данных, 3 строки выбора и один выход.

Итак, нам требуется два мультиплексора 4×1 на первом этапе, чтобы получить 8 входных данных. Поскольку каждый мультиплексор 4×1 производит один выходной сигнал, нам требуется мультиплексор 2×1 на втором этапе, рассматривая выходы первого этапа в качестве входных данных и для получения конечного выхода.

Пусть мультиплексор 8×1 имеет восемь входов данных от I ₇ до I ₀ , три строки выбора s ₂ , s ₁ & s0 и один выход Y. Таблица истинности мультиплексора 8×1 показана ниже.

Мы можем легко реализовать мультиплексор 8×1, используя мультиплексоры низкого порядка, рассмотрев приведенную выше таблицу истинности. Блок-схема мультиплексора 8×1 показана на следующем рисунке.

Те же строки выбора, s ₁ и s ₀ , применяются к обоим мультиплексорам 4×1. Входы данных верхнего мультиплексора 4×1 — от I ₇ до I _4, а входы данных нижнего мультиплексора 4×1 — от I ₃ до I ₀ . Таким образом, каждый мультиплексор 4×1 создает выходной сигнал на основе значений строк выбора, s ₁ и s ₀ .

Выходы мультиплексоров 4×1 первой ступени применяются в качестве входов мультиплексора 2×1, который присутствует на второй ступени. Другая строка выбора s ₂ применяется к мультиплексору 2×1.

Если s ₂ равно нулю, то выход мультиплексора 2×1 будет одним из 4 входов от I ₃ до I ₀ на основе значений линий выбора s ₁ & s ₀ .

Если s ₂ равно единице, то выход мультиплексора 2×1 будет одним из 4 входов от I ₇ до I ₄ на основе значений линий выбора s ₁ & s ₀ .

Если s ₂ равно нулю, то выход мультиплексора 2×1 будет одним из 4 входов от I ₃ до I ₀ на основе значений линий выбора s ₁ & s ₀ .

Если s ₂ равно единице, то выход мультиплексора 2×1 будет одним из 4 входов от I ₇ до I ₄ на основе значений линий выбора s ₁ & s ₀ .

Таким образом, общая комбинация двух мультиплексоров 4×1 и одного мультиплексора 2×1 работает как один мультиплексор 8×1.

16×1 мультиплексор

В этом разделе мы реализуем мультиплексор 16×1, используя мультиплексоры 8×1 и мультиплексор 2×1. Мы знаем, что мультиплексор 8×1 имеет 8 входов данных, 3 строки выбора и один выход. Принимая во внимание, что мультиплексор 16×1 имеет 16 входов данных, 4 строки выбора и один выход.

Итак, нам требуется два мультиплексора 8×1 на первом этапе, чтобы получить 16 входных данных. Так как каждый мультиплексор 8×1 производит один выход, нам требуется мультиплексор 2×1 на втором этапе, рассматривая выходы первого этапа в качестве входных данных и для получения конечного выхода.

Пусть мультиплексор 16×1 имеет шестнадцать входов данных от I ₁₅ до I ₀ , четыре строки выбора от s ₃ до s ₀ и один выход Y. Таблица истинности мультиплексора 16×1 показана ниже.

Мы можем легко реализовать мультиплексор 16×1, используя мультиплексоры низкого порядка, рассмотрев приведенную выше таблицу истинности. Блок-схема мультиплексора 16×1 показана на следующем рисунке.

Те же строки выбора, s ₂ , s ₁ и s ₀ , применяются к обоим мультиплексорам 8×1. Входы данных верхнего мультиплексора 8×1 — от I ₁₅ до I _8, а входы данных нижнего мультиплексора 8×1 — от I ₇ до I ₀ . Следовательно, каждый мультиплексор 8×1 создает выходной сигнал на основе значений строк выбора, s ₂ , s ₁ & s ₀ .

Выходы мультиплексоров 8×1 первой ступени применяются в качестве входов мультиплексора 2×1, который присутствует на второй ступени. Другая строка выбора s ₃ применяется к мультиплексору 2×1.

Если s ₃ равно нулю, то выход мультиплексора 2×1 будет одним из 8 входов от ₇ до I ₀ на основе значений линий выбора s ₂ , s ₁ & s ₀ .

Если s ₃ равен единице, то выход мультиплексора 2×1 будет одним из 8 входов от I ₁₅ до I ₈ на основании значений линий выбора s ₂ , s ₁ & s ₀ .

Если s ₃ равно нулю, то выход мультиплексора 2×1 будет одним из 8 входов от ₇ до I ₀ на основе значений линий выбора s ₂ , s ₁ & s ₀ .

Если s ₃ равен единице, то выход мультиплексора 2×1 будет одним из 8 входов от I ₁₅ до I ₈ на основании значений линий выбора s ₂ , s ₁ & s ₀ .

Таким образом, общая комбинация двух мультиплексоров 8×1 и одного мультиплексора 2×1 работает как один мультиплексор 16×1.

Источник

Мультиплексоры. Реализация логических функций на мультиплексорах, страница 2

На основании табл. 3.6 разработано устройство на MUX(2-1), рис. 3.5:

Рис. 3.5 Подключение мультиплексора: а – микросхема, б – механический аналог на переключателе для реализации логической функции

Схему также можно упростить, т.к. наборы 2, 3 (табл. 3.5) можно объединить, подав на А 0: A 1=0, при этом F = X 0 =0 (константа 0); на наборах 4, 5: A 1=1, а значение функции F повторяет значения A 0, которое подается на X 1 (табл. 3.7, рис. 3.6).

Таблица истинности устройства Таблица 3.7

На основании табл. 3.6 разработано устройство на MUX(2-1), рис. 3.5:

Рис. 3.6 Подключение мультиплексора: а – микросхема, б – механический аналог на переключателе для реализации логической функции

Реализация БФ с уменьшением количества информационных входов

Пример. Задана функция, составляется ее таблица истинности:

Таблица истинности Таблица 3.8

Составляем карту Карно и два горизонтально расположенных входных информационных сигналов D 1, D 2 используем для подачи на адресные входы A 0, A 1. Оставшийся информационный сигнал D 0 будем использовать для подачи на информационные входы MUX.

Из карты Карно следует, что при всех значениях D 0 для D 1, D 2 равных 0, 0 (подключен информационный вход D 0) на выходе 1. Аналогичные соображения для других комбинаций D 1, D 2.

Карта Карно Таблица 3.9

Из таблицы 3.9 следует, что значения D 2 D 1: 00 – константа 1; 01 – константа 0;10 – инверсия D 0; 11 – D 0. Эти значения представлены в таблице 3.10.

Таблица истинности Таблица 3.10

D 0‘ – инверсное значение D 0

На рис. 3.7 представлена реализация БФ трех переменных с помощью MUX(4 – 1) согласно таблице 3.10. Если бы не минимизация, то потребовался бы MUX(8 – 1).

Рис. 3.7 Реализация БФ трех переменных с помощью MUX(4 – 1)

Увеличение разрядности мультиплексора

Используя два мультиплексора, например, MUX(2-1) количество входов можно увеличить в два раза, реализуя MUX(4-1), если подавать на входы EI старший разряд адресной переменной ( A 1) со своими значениями, заданными в функции. Этот сигнал будет попеременно подключать в работу первый или второй мультиплексор (рис. 3.6, а; табл. 3.7).

Рис. 3.7 Увеличение разрядности, а – реализация MUX(4-1) на двух MUX(2-1),

б – реализация MUX(3-1) на двух MUX(2-1)

Таблица истинности MUX(4-1) Таблица 3.7

Аналитическое выражение работы MUX(4-1), согласно таблице 3.7 и схеме рис. 3.7, а:

Также увеличение разрядности мультиплексоров можно осуществить за счет их пирамидального включения (рис.3.8).

Из таблицы 3.3 следует, что четным номерам информационных входов X соответствует значение адреса A 0 = 0 и эти входы подключены к MUX 1. Для нечетных номеров информационных входов X адрес A 0 = 1 и эти входы подключены к MUX 2. Младший адресный разряд A 0 используется для управления мультиплексором MUX 3.

В результате из двух мультиплексоров MUX(4-1) и одного MUX(2-1) получился MUX(8-1). Недостаток схемы – снижение быстродействия за счет последовательного включения микросхем. В результате время переключения составит сумму интервалов переключений MUX 1 ( MUX 2) и MUX 3.

Рис. 3.8 Пирамидальное включение мультиплексоров для увеличения разрядности

Аналитическое выражение, соответствующее схеме MUX(8-1), рис. 3.8, если EI = 1:

Данное выражение можно получить из таблицы истинности 3.3 согласно стандартной процедуре.

Достоинство пирамидальной схемы – использование однотипных элементов.

Мультиплексоры также используются для одновременного подключения n— разрядных слов в соответствии с адресом на n— разрядный выход в параллельном коде.

Одновременно к n выходам подключаются n входов. При изменении значения адреса к n выходам одновременно подключаются другие n входов. Мультиплексор обозначается MUX( k – n в n), где k — количество слов.

Например, MUX(4 – 8 в 8) – четыре восьмибитовых слов выборочно передаются на восьмибитовый выход согласно двухразрядному адресному двоичному коду. Применяется в микропроцессорной технике.

Мультиплексоры используются в составе больших интегральных микросхем, например, микропроцессоров, где к одному выходу подключается несколько внутренних источников сигналов. Это позволяет уменьшить размеры микросхем за счет снижения числа выходов, и, следовательно, повысить их быстродействие. В микропроцессорах с одних выходов могут передаваться сигналы линий шины данных и шины адреса, передаваемые последовательно во времени, например, с помощью MUX(4 – 8 в 8).

Примеры использования мультиплексоров:

— передача данных от нескольких источников сигналов по общему каналу с разделением во времени;

— преобразование параллельного кода в последовательный код (модем);

— постоянные запоминающие устройства;

— в качестве дешифраторов;

— регистры сдвига (совместно с приоритетным шифратором);

— преобразование целых чисел из формата с фиксированной запятой в формат с плавающей запятой и обратное преобразование;

— для передачи четырех восьмибитовых слов в параллельном коде на восьмибитовый выход. Применяется в микропроцессорной технике.

Источник

Реализация логических функций на мультиплексорах

2014-02-02
19634

Мультиплексором называют комбинационное устройство, обеспечивающее передачу в желаемом порядке цифровой информации, поступающей по нескольким входам на один выход. Мультиплексоры обозначают через MUX, а также через MS.

Мультиплексоры и демультиплексоры

Мультиплексоры являются универсальными логическими устройствами, на основе которых создают различные комбинационные и последовательностные схемы. Мультиплексоры могут использовать в делителях частоты, триггерных устройствах, сдвигающих устройствах, для преобразования параллельного двоичного кода в последовательный и др.

Мультиплексоры (коммутаторы) являются селекторами каналов и служат для поочередного считывания информации с одного из n входов на общий выход в соответствии с адресным кодом.

Мультиплексор MUX (n – 1) имеет n = 2 m информационных входов (m – число адресных входов) и один выход.

Однонаправленные мультиплексоры выполнены на логических элементах и передают цифровую информацию с информационных входов на выход, двунаправленные – в обоих направлениях с помощью электронных ключей и называются селекторами-мультиплексорами (MS).

Эти логические элементы могут использоваться как демультиплексоры, а также для передачи сигналов произвольной формы.

Функционально мультиплексор можно изобразить в виде коммутатора, обеспечивающего подключение одного из нескольких входов (их называют информационными) к одному выходу устройства.

Кроме информационных входов в мультиплексоре имеются адресные входы и разрешающие (стробирующие). Сигналы на адресных входах определяют, какой конкретно информационный канал подключен к выходу.

Если между числом информационных входов n и числом адресных входов m действует соотношение n = 2m, то такой мультиплексор называют полным. Если n

Примечание: вместо прочерка может использоваться любое значение переменной.

Схема мультиплексора MUX (2 – 1), рис. 3.1, разработана согласно таблице 3.1.

Часто мультиплексоры имеют дополнительный инверсный выход, что отражено в схеме.

Рис. Принципиальная схема: а – MUX (2 – 1), б – его условное обозначение

Пример. Характеристики и обозначение микросхемы К155КП7.

Это селектор — мультиплексор MS(8-1), соединяющий прямой и инверсный выходы с одним из восьми входов в соответствии с кодом адреса на трех адресных входах.

Имеется также служебный вход EI для разрешения работы мультиплексора в определенный интервал времени при условии EI =1 (стробирование).

Микросхема выполнена в пластмассовом корпусе 238.16-2 с двухрядным вертикальным расположением выводов.

Электрические параметры микросхемы К155КП7 приведены в табл.3.2, условное графическое обозначение на рис.3.2, назначение выводов в таблице истинности 3.3.

Параметры К155КП7 Таблица 3.2

Рис. Обозначение микросхемы К155КП7

Таблица истинности селектора-мультиплексора К155КП7

Примечание: значком «/» обозначается инверсия. Вместо прочерка может использоваться любое значение переменной.

В состав мультиплексора обычно включают двоичный дешифратор, как, в качестве примера, показано на рис. 3.3 для простейшей схемы MUX (2-1).

Это позволяет управлять переключением информационных входов при помощи двоичных кодов, подаваемых на управляющие входы.

Количество информационных входов в таких схемах выбирают кратным степени числа два.

Таблица истинности Таблица 3.4

а – на дешифраторе и логических элементах, управляемый двоичным кодом, б – его таблица истинности

Реализация логического выражения с помощью комбинационной логики может осуществляться на мультиплексорах.

Пример. Логическое выражение задано таблицей истинности (табл. 3.5), где A₁, A₀ аргументы функции F; X₀, X₁, X₂, X₃ – значения функции F для соответствующих значений аргументов A₁, A₀.

Аналогично можно получить постоянное запоминающее устройство.

При подаче на информационные входы фиксированных данных, их считывание с выхода F осуществляется с помощью адресных входов.

Таблица истинности устройства Таблица 3.5

Согласно таблице истинности подключены входы мультиплексора MUX(4-1), изображенного на рис. 3.4 , а, на рис. 3.4, б – аналогичная схема на механическом переключателе (вход EI не используется).

Рис. 3.4 Подключение мультиплексора: а – микросхема, б – механический аналог на переключателе для реализации логической функции

Схему можно упростить, если принять во внимание, что на наборах 2, 3 (табл. 3.5): A₁ = 0, а значение функции F = 0. В тоже время, на наборах 4, 5: A₁ = 1, а значение функции F = A₀ и повторяет значения младшего разряда кодаX₀.

Следовательно, таблицу 3.5 можно упростить (табл. 3.6), для наборов 2, 3 выбрать константу 0, для 4, 5 – значение X₀, адресный вход установить A₁.

Таблица истинности устройства

На основании табл. 3.6 разработано устройство на MUX(2-1)

Рис. 3.5 Подключение мультиплексора: а – микросхема, б – механический аналог на переключателе для реализации логической функции

Схему также можно упростить, т.к. наборы 2, 3 (табл. 3.5) можно объединить, подав на А₀: A₁ = 0, при этом F = X₀ = 0 (константа 0); на наборах 4, 5: A₁ = 1, а значение функции F повторяет значения A₀, которое подается на X₁ (табл. 3.7, рис. 3.6).

Таблица истинности устройства

На основании табл. разработано устройство на MUX(2-1):

Рис. 3.6 Подключение мультиплексора:

б – механический аналог на переключателе для реализации логической функции

Источник

Составление таблицы истинности для мультиплексора

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Составление таблицы истинности
Нужно составить таблицу истинности для выражение: (А и В) или С путём написания программы с.

Программа для таблицы истинности
Привет всем! Я сделал программу для реализации таблицы истинности, но у меня возникает одна.

Таблицы истинности для формул
Построить таблицы истинности для формул:

Написать программу для построения таблицы истинности для нахождения переменной F
Уважаемы знатоки! Помогите пожалуйста не знаю как реализовать в паскале таблицу истинности для.

Сообщение от DeadZone

Извините, может вопрос совсем глупый, т.к у меня этот предмет впервые.

Мы подаем, предположим А0 — 0 , А1 — 0, и подаем на DI0, DI1, DI2, DI3 — тоже 0 или 1?

Эта тема была перенесена из раздела Электротехника, ТОЭ.

Сообщение от DeadZone

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Формула для составления таблицы истинности
Не могу составить формулу, по которой бы заполнялся StringGrid нулями и единицами. Знаю, что число.

Составить таблицы истинности для функций
помогите плиз решить задания 1. Составить таблицы истинности для функций и построить.

Построить таблицы истинности для выражений
кто может посдсчитать: Построить таблицы истинности для выражений: A*B*C, все буквы с модулем.

Составление таблиц истинности и СКНФ по ней
Есть примерная формулировка задачи(Придумала её сама), В квартире усыновлено 3 светильника (F1.

Нужно построить таблицы истинности для выражений
Спасите, please. На носу уже аттестация и срочно нужно сдать контрольную (2 марта в 22:00), а.

Источник