Меню

Значения критерия диксона таблица



Вариационный критерий Диксона

Критерии исключения грубых погрешностей

При однократных измерениях обнаружить промах не представ­ляется возможным. Для уменьшения вероятности появления про­махов измерения проводят два-три раза и за результат принимают среднее арифметическое полученных отсчетов. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистиче­ские критерии, предварительно определив, какому виду распреде­ления соответствует результат измерений.

Вопрос о том, содержит ли результат наблюдений грубую погрешность, решается общими методами проверки статистиче­ских гипотез. Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат наблюдения X; не содержит грубой погрешности, т.е. является одним из значений измеряемой величины. Пользуясь определенными статистическими критериями, пытаются опро­вергнуть выдвинутую гипотезу. Если это удается, то результат наблюдений рассматривают как содержащий грубую погреш­ность и его исключают.

Для выявления грубых погрешностей задаются вероятностью q (уровнем значимости) того, что сомнительный результат действительно мог иметь место в данной совокупности результатов измерений.

Критерий «трех сигм»

Критерий «трех сигм» применяется для результатов измере­ний, распределенных по нормальному закону. По этому критерию считается, что результат, возникающий с вероятностью q i |>3S x, где — оценка СКО измерений. Величины х и S x вычисляют без учета экстремальных значений X i Данный критерий надежен при числе измерений n > 20. 50.

Это правило обычно считается слишком жестким, поэтому ре­комендуется [4] назначать границу цензурирования в зависимости от объема выборки: при 6 X; при 100 X; при 1000 x Данное правило также применимо только для нормального закона.

В общем случае границы цензурирования t eS x выборки зави­сят не только от объема n, но и от вида распределения. Назначая ту или иную границу, необходимо оценить уровень значимости q, т.е. вероятность исключения какой-либо части отсчетов, при­надлежащих обрабатываемой выборке. В [4] приводится выра­жение для приближенного расчета коэффициента t rp при уровне значимости q rp = 1,55 + 0,8√℮−1 lg(n/10),

где е — эксцесс распределения. Данные выражения применимы для:

• кругловершинных двухмодальных распределений с е = 1,5. 3, являющихся композицией дискретного двузначного и нормального

• островершинных двухмодальных распределений с е = 1,5. 6, являющихся композицией дискретного двузначного распределе­ния и распределения Лапласа;

• композиций равномерного и экспоненциальных распределе­ний с показателем степени а = 1/2 при е = 1,8. 6;

• экспоненциальных распределений с е = 1,5. 6.

Критерий Романовского применяется, если число измерений

n j)/S x | = β и срав­нивается с критерием β т, выбранным по табл. 7.1. Если β≥β т, то результат X jсчитается промахом и отбрасывается.

Значения критерия Романовского (β=f (n)

Пример 7.1. При диагностировании топливной системы автомобиля ре­зультаты пяти измерений расхода топлива составили: 22, 24, 26, 28, 30 л на 100 км. Последний результат вызывает сомнение. Проверить по крите­рию Романовского, не является ли он промахом.

Найдем среднее арифметическое значение расхода топлива и его СКО без учета последнего результата, т.е. для четырех измерений. Они соответственно равны 25 и 2,6 л на 100 км.

Поскольку n 1,73

Критерий Романовского свидетельствует о необходимости отбрасыва­ния последнего результата измерения.

Критерий Шарлье используется, если число наблюдений в ряду велико (n > 20). Тогда по теореме Бернулли [56] число результатов, превышающих по абсолютному значению среднее арифметическое

значение на величину К Ш S x, будет n[l — Ф(К Ш)], где Ф(К Ш)— значе­ние нормирован­ной функции Ла­пласа для X = К Ш

Читайте также:  Таблица наименования товара учет

Если сомни­тельным в ряду ре­зультатов наблю­дений является один результат, то n[1-Ф(К ш)| = 1. Отсюда Ф(К ш) = (n — 1)/n. Значения критерия Шарлье приведены в табл. 7.2.

Пользуясь критери­ем Шарлье, отбрасыва­ют результат, для значения которого в ряду из n наблюдений вы­полняется неравенство |X-X j | > К шS x .

Таблица 7.2 Значения критерия Шарлье

Вариационный критерий Диксона

Вариационный критерий Диксона удобный и достаточно мощ­ный (с малыми вероятностями ошибок). При его применении получен­ные результаты наблюдений записывают в вариационный возрастаю­щий ряд X 1, X 2,… X n (X 1 2 n). Критерий Диксона опреде­ляется как K Д = (X n-X n -1)/ = (X n – X 1). Критическая область для этого критерия Р(К Д > Z q) = q. Значения Z q приведены в табл. 7.3 [56].

Пример 7.2. Было проведенопять измерений напряжения в электросети. Получены следую­щие данные: 127,1; 127,2; 126,9; 127,6; 127,2 В. Результат 127,6 В существенно (на первый взгляд) от­личается от остальных. Прове­рить, не является ли он промахом.

Составим вариационный ряд из результатов измерений напряжения в электросети: 126,9; 127,1; 127,2; 127,2; 127,6 В. Для крайнего члена этого ряда (127,6 В) критерий Диксона

К Д = (127,6 -127,2)/ (127,6 — 126,9) = 0,4 / 0,7 = 0,57.

Как следует из табл.7.3, по этому критерию результат 127,6 В может быть отброшен как промах лишь на уровне значимости q = 0,10.

Таблица 7.3 .Значения критерия Диксона

q
0,48 0,56 0,64 0,70
0,35 0,41 0,48 0,53
0,28 0,33 0,39 0,43
0,26 0.30 0,36 0,39

Применение рассмотренных критериев требует осмотрительности и учета объективных условии измерении. Конечно, оператор должен ис­ключить результат наблюдения с явной грубой погрешностью и выпол­нить новое измерение. Но он не имеет права отбрасывать более или менее резко отличающиеся от других результаты наблюдений. В сомни­тельных случаях лучше сделать дополнительные измерения (не взамен сомнительных, а кроме них) и затем привлекать на помощь рассмотрен­ные выше статистические критерии. Кроме рассмотренных критериев, существуют и другие, например критерии Граббса и Шовенэ.

Источник

Значения критерия диксона таблица

Рассчитывают коэффициент Диксона, как показано в табл. 5.2.

Таблица 5.2.

Коэффициент Диксона для выброса
Наименьшего Наибольшего
r10 =(x2-x1)/(xn-x1)

r10 =(xn-xn-1)/(xn-x1)
r11 =(x2-x1)/(xn-1-x1)

r11 =(xn-xn-1)/(xn-x2)
r21 =(x3-x1)/(xn-1-x1)

r21 =(xn-xn-2)/(xn-x2)
r22 =(x3-x1)/(xn-2-x1)

r22 =(xn-xn-2)/(xn-x3)
r20 =(x3-x1)/(xn-x1)

r20 =(xn-xn-2)/(xn-x1)

Здесь х1, х2, …,хn – результаты испытаний в вариационном ряду. Рассчитанный критерий Диксона rрасч сравнивают с его табличным значением rтабл, приведённым в табл. 5.3. Сомнительное значение считают грубой ошибкой и отбрасывают, если rрасч > rтабл

Пример 5.1. При испытаниях древесины сосны получены значения предела прочности при сжатии вдоль волокон в испытанных образцах, МПа: 36,0 65,0 40,0 41,5 42,5 51,0 44,0 46,5 38,0 33,0 48,0. Провести проверку на наличие грубых ошибок по критерию Диксона при доверительной вероятности 0,95, если известно, что распределение показателя соответствует нормальному.

Вариант выполнения примера 5.1 показан на рисунке 5.1.

Рис. 5.1. Вариант расчёта для примера 5.1.

Вводим в лист EXCEL результаты испытаний и упорядочиваем их в вариационный ряд. В вариационном ряду выглядит сомнительно наибольшее значение ряда 65,0. Поэтому создаём электронную таблицу для одного одностороннего выброса. Чтобы её можно было использо-вать при вводе других данных, проверим на выброс также и мини-мальное значение ряда. Вводим доверительную вероятность и номера значений предела прочности (от 1 до 30), рассчитываем объём испы-таний (функция СЧЁТ). Для наименьшего и наибольшего значений ряда в соответствии с табл. 5.1 и табл. 5.2 рассчитываем коэффициенты Диксона r10, r11, r21, r22, используя функции НАИМЕНЬШИЙ, НАИБОЛЬШИЙ, МИН, МАКС. Например, коэффициент r22 для наименьшего значения ряда рассчитывается по формуле

Здесь x3 рассчитывается по функции НАИМЕНЬШИЙ(B4:B33;3), т.е. с позицией 3 от минимума ряда, а xn-2 по функции (НАИБОЛЬ-ШИЙ(B4:B33;3) т.е. с позицией 3 от максимума ряда.

Далее находим rрасч, выбирая его из рассчитанных коэффициентов в зависимости от объёма испытаний n. По таблице 5.1, если n >13, то rрасч = r22, если 10 13. Если это выражение истинно, то rрасч = r22, поэтому в строке Значение_если_истина ссылаемся на ячейку, содержащую значение коэффициента r22. Если логическое выражение Е5>13 ложно, то Е5 10, вводим через функцию ЕСЛИ в строке Значение_если_ложь, т.е. в эту строку вводим функцию ЕСЛИ. В открывшемся при этом новом диалоговом окне вводим логическое выражение Е5>10. Таким образом будут заданы оба условия для r21, и поэтому в строку Значение_если_истина нового диалогового окна ссылаемся на ячейку, содержащую значение коэффициента r21. В строке Значение_если_ложь второго диалогового окна вводим снова функцию ЕСЛИ, и в открывшемся третьем диалоговом окне вводим логического выражения для r21, Е5>10. В строке Значение_если_истина ссылаемся на ячейку, содержащую значение коэффициента r11. Далее для коэффициентов r11 и r10 поступаем так же, как при выборе значений коэффициентов r21 и r22. При этом для r10 в строку Значение_если_ложь вводить уже ничего не надо.

Аналогично находим rрасч для максимального значения вариационного ряда. Затем вводим таблицу значений rтабл, за исключением значений коэффициента r20, поскольку он не используется, когда в вариационном ряду имеется один выброс.

Из таблицы значений rтабл находим нужное значение rтабл. Для этого сначала находим нужные номера столбца и строки, аналогично тому, как это сделано в примере 4.1 лабораторной работы № 4. В частности, номер строки находится по формуле =E5-2, где Е5 — адрес ячейки с объёмом испытаний, от которого отнимается 2, поскольку таблица начинается с n = 3 = 2+1. По номеру столбца и строки, используя функцию ИНДЕКС, находим нужное значение rтабл. Затем по функции ЕСЛИ, выводим сообщения, являются ли грубыми ошибками минимальное и максимальное значения вариационного ряда.

Задание.
1. Выполнить расчёты в соответствии с примером 5.1.
2. Определить, при каких доверительных вероятностях данные содержат грубые ошибки. Занести результаты в табл. 5.4.

Таблица 5.4.

Доверительная вероятность Критерий Диксона табличный Критерий Диксона расчётный Минимум вариационного ряда = 33 Максимум вариационного ряда = 65
Для инимума Для максимума
0,9 &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp
0,95 &nbsp &nbsp &nbsp Не ошибка Гр. ошибка
0,99 &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp
0,995 &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Далее &nbsp &nbsp Содержание

Источник

Методы и способы повышения точности измерений. Часть четвертая

Методы и способы повышения точности измерений. Часть четвертая28.10.11 11:35
Одноклассники Facebook LJ Twitter В Контакте

Критерий Шовине

Критерий Шовине можно использовать, если число измерений n xj , если разность

превышает значения σ, приведенные ниже в зависимости от числа измерений:

Пример. При измерении силы тока были получены следующие результаты: 10,07 А; 10,08 А; 10,10 А; 10,12 А; 10,13 А; 10,15 А; 10,16 А; 10,17 А; 10,20 А; 10,40 А.

Не является ли промахом значение 10,40 А?

Обработка данных приводит к значениям:

По критерию Шовине |10,16 — 10,40| = |- 0,24| > 2 • 0,094. Следовательно, результат 10,40А является промахом.

Критерий Диксона

Критерий Диксона основан на предположении, что результаты измерений подчиняются нормальному закону распределения. При его использовании полученные результаты единичных измерений записывают в вариационный возрастающий ряд.

Критерий Диксона определяется как

Если КД больше критического значения Zq (см. таблицу 2) при заданном уровне значимости q (q = 1 — P), то результат xj считают промахом.

Пример. При измерении радиального биения шейки вала были получены значения 10, 11, 12, 12, 15 мкм.

Определить, является ли результат x5 = 15 мкм промахом?

Для крайнего члена этого ряда (15 мкм) критерий Диксона

Следовательно КД > Zq , и результат 15 мкм может быть отброшен как промах лишь при уровне значимости q = 0.10

После исключения грубых погрешностей переходят к решению второй задачи — исключению известных систематических погрешностей введением поправки или поправочного множителя в результат измерений.

Поправка — это значение величины, вводимое в неисправленный результат измерения с целью исключения составляющих систематической погрешности.

Неисправленный результат измерения — значение величины, полученное при измерении до введения в него поправок.

Исправленный результат измерения — полученное при измерении значение величины и уточненное путем введения в него необходимых поправок на действие систематических погрешностей.

Итак, поправка численно равна значению систематической погрешности, противоположна ей по знаку и алгебраически суммируется с результатом измерения:

Поправку определяют экспериментально по результатам поверки СИ или в результате специальных исследований, которые проводят для определения погрешностей. Рассмотрим примеры измерительных задач на введение поправки в неисправленный результат измерения.

Пример 1. При измерении диаметра цилиндрической детали штангенциркулем получен результат

x СИ = 25,75 мм.

Определить поправку, которую необходимо внести в показания прибора, используя набор плоскопараллельных концевых мер длины.

Такой же результат (25,75 мм) получают при измерении штангенциркулем блока концевых мер размером

В этом случае систематическая погрешность штангенциркуля составит

Тогда поправка, которую необходимо внести в показания штангенциркуля, будет равна

  • « Предыдущая
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • Следующая »

Источник

Таблица — критерий Диксона

n Zα при α
0,1 0,05 0,02 0,01
4 0,68 0,76 0,85 0,89
5 0,56 0,64 0,73 0,78
6 0,48 0,56 0,64 0,7
7 0,43 0,51 0,60 0,64
8 0,4 0,47 0,54 0,59
10 0,35 0,41 0,48 0,53
12 0,32 0,38 0,44 0,48
14 0,29 0,35 0,41 0,45
16 0,28 0,33 0,39 0,43
18 0,26 0,31 0,37 0,41
20 0,26 0,3 0,36 0,39
30 0,22 0,26 0,31 0,34

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.

205

Источник

Adblock
detector