Меню

Значения функции бесселя таблица значений



ПРИЛОЖЕНИЯ. 1. Значения корней функций Бесселя Jm (x) т п 2,405 5,520 8,654

date image2015-02-04
views image731

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

1. Значения корней функций Бесселя Jm (x)

т п
2,405 5,520 8,654 11.792
3,832 7.016 10,173 13,324
5,136 8.417 11,620 14,796
6,380 9,761 13,015 16.223
7.588 11.065 14,373 17,616

2. Значения корней производных функций Бесселя J’m (x)

т n
3,832 7,016 10,174
1,841 5,331 8,536
3,054 6,705 9,965
4,200 8,017 11,403
5,317 9,284 12,626

3. Решения характеристического уравнения

для поверхностных волн в диэлектрической пластине

Волна типа Н1 Волна типа Н2
ga pa ga pa
0,1 0,099 4 0,009 9
0,2 0,196 1 0,038 9
0,3 0,287 7 0,085 1
0,4 0,372 6 0,145 6
0,5 0,449 9 0,217 3
0,6 0,520 4 0,298 2
0,7 0,584 2 0,386 2
0,8 0,641 1 0,478 5

Окончание прил.3

Волна типа Н1 Волна типа Н2
ga pa ga pa
0,9 0,692 3 0,574 1
1,0 0,738 8 0,673 0
1,1 0,781 3 0,774 9
1,2 0,819 1 0,876 2
1,3 0,854 0 0,980 0
1,4 0,885 8 1,084 4
1,5 0,914 7 1,188 1
1,6 0,941 6 1,293 8 1,599 4 0,045 7
1,7 0,966 2 1,398 3 1,688 2 0,199 1
1,8 0,989 2 1,504 5 1,765 9 0,349 0
1,9 1,010 2 1,609 0 1,834 4 0,495 1
2,0 1,029 8 1,714 3 1,895 5 0,638 1
2,1 1,048 3 1,820 4 1,950 6 0,778 6
2,2 1,065 4 1,925 2 2,000 4 0,916 5
2,3 1,081 4 2,030 2 2,045 6 1,051 6
2,4 1,096 4 2,135 2 2,087 2 1,185 0
2,5 1,110 5 2,239 8 2,125 3 1,316 4
2,6 1,123 7 2,343 9 2,160 6 1,446 1
2,7 1,136 4 2,449 2 2,193 3 1,574 2
2,8 1,148 2 2,553 6 2,223 9 1,701 4
2,9 1,159 6 2,658 8 2,252 3 1,827 0
3,0 1,170 2 2,762 9 2,279 0 1,951 8
3,1 1,180 2 2,866 5 2,303 9 2,074 9
3,2 1,189 8 2,970 6 2,327 3 2,196 5
3,3 1,198 9 3,074 0 2,349 3 2,317 1
3,4 1,207 6 3,177 6 2,370 1 2,437 2
3,5 1,215 9 3,281 4 2,390 1 2,557 7
3,6 1,223 9 3,385 2 2,408 7 2,676 1
3,7 1,231 5 3,488 9 2,426 4 2,793 5
3,8 1,238 7 3,592 3 2,443 3 2,910 8
3,9 1,245 7 3,695 6 2,459 3 3,026 8
4,0 1,252 3 3,798 5 2,474 6 3,142 9

4. Значения коэффициентов rа и rB при t/d= 0,025

b/d rB rа b/d rB rа
5,128 9 1,036 5·10 -1 16,770 8 3,712 7·10 -5
1,5 6,432 1 4,516 0·10 -2 6,5 17,863 7 1,692 7·10 -5
7,670 5 2,019 5·10 -2 18,951 4 7,717 7·10 -6
2,5 8,869 1 9,128 9·10 -3 7,5 20,034 6 3,518 8·10 -6
10,040 5 4,146 1·10 -3 21,113 7 1,604 3·10 -6
3,5 11,191 9 1,887 1·10 -3 8,5 22,189 3 7,314 8·10 -7
12,328 0 8,596 9·10 -4 23,261 7 3,335 1·10 -7
4,5 13,452 0 3,918 2·10 -4 9,5 24,331 2 1,520 7·10 -7
14,566 1 1,786 2·10 -4 25,398 1 6,932 9·10 -8
5,5 15,671 9 8,143 2·10 -6 10,5 26,462 5 3,160 9·10 -8

Список рекомендуемой литературы

1. Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Высш. шк., 1992. 416 с.

2. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989. 544 с.

3. Сборник задач по курсу «Электродинамика и распространение радиоволн»/ Баскаков С.И., Карташев В.Г., Лобов Г.Д. и др.; Под ред. С.И. Баскакова. М.: Высш. шк., 1981. 208 с.

1. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 1988. 440 с.

2. Марков Г.Т., Петров Б.М., Грудинская Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Сов.радио, 1979. 376 с.

3. Федоров Н.Н. Основы электродинамики. М.: Высш. шк., 1980. 399 с.

4. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ. М.: Высш. шк., 1988. 432 с.

5. Григорьев А.Д. Электродинамика и техника СВЧ. М.: Высш. шк., 1990. 335 с.

Цели и задачи дисциплины 3

Темы лабораторных занятий 9

Методические указания 10

1. Плоские электромагнитные волны 10

2. Отражение и преломление плоских

электромагнитных волн 17

4. Линии передачи с волнами типа Т 35

Двухпроводные линии передачи 36

Коаксиальные линии передачи 38

Полосковые линии передачи 39

5. Поверхностные электромагнитные волны и

замедляющие структуры 47

Диэлектрическая пластина 48

Гребенчатая структура 50

Металлическая спираль 51

6. Элементарные излучатели. Возбуждение

замкнутых электродинамических систем 55

Элементарный электрический излучатель 55

Элементарный магнитный излучатель 58

Элемент Гюйгенса 59

Возбуждение замкнутых электродинамических

7. Интерференция и дифракция электромагнитных

1. Значения корней функций Бесселя Jm (x) 73

2. Значения корней производных функций

Бесселя J’m (x) 73

3. Решения характеристического уравнения

для поверхностных волн в диэлектрической

4. Значения коэффициентов rа и rB при t/d = 0,025 75

Источник

Специальная функция: функция Бесселя

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Процедура и функция: Функция определения максимальной цифры числа
напишите программу,которая с помощью функции определяющей максимальную цифру числа выводит на экран.

Функция нахождения максимума в строке матрицы и функция вычисления ||D||
Помогите написать программу. Заранее спасибо. Даны вещественные матрицы A, B, C размером 5×6.

Специальная функция: функция Бесселя
Составить программу с использованием процедур и функций для получения таблицы функции на отрезке с.

Функция Бесселя первого рода порядка n (нужны комментарии)
Распишите пожалуйста КаЖдУю строчку. что да как Это функция Бесселя первого рода порядка n .

Читайте также:  Водород его изотопы таблица

Функция Бесселя. В паскалевских разделах её как-то мало на форуме. Вы точность забыли указать. Ну да ладно, функции Бесселя первого рода по модулю не превосходят 1, буду считать, что точность ε=10 -20 будет вполне приемлемой. Обычно функции Бесселя определяются только для неотрицательных значений x, поэтому ряд получается знакопеременным. Кроме того, известно, что этот ряд сходится для любого конечного x. Следовательно, остаток ряда вполне можно оценить по Лейбницу. Саму функцию оформлю в виде функции, sorry за тавтологию, мало ли, может, кому-нибудь пригодится для решения уравнения Лапласа и/или уравнения Гельмгольца в цилиндрических или сферических координатах.

Найдём рекуррентное соотношение для членов ряда

Ничто не мешает решить задачу для любого целого n ≥ 0. Так и сделаю. Согласно Вашего задания, нужно будет ввести n, равное 1.

Источник

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Таблица — функция — бессель

Таблицы функций Бесселя J0 ( ix) имеются в справочниках. [1]

Там же приведена таблица функций Бесселя / С, Ks / t, К / 4 и Ka / t, необходимых при решении наших задач. [2]

После этого по таблицам функций Бесселя находят аргумент х и вычисляют амплитуды входного напряжения Um — х / а. На этих характеристиках имеются квадратичные участки при / 7т ( 0 1 — f — 0 2) В. Кроме того, меньшим значениям сопротивлений соответствует большая кривизна. [3]

Существуют в большом числе таблицы функций Бесселя . Укажем, например, на книгу Р. О. Кузьмина Бесселевы функции, в которой имеются и таблицы. [4]

Существуют в большом числе таблицы функций Бесселя . [5]

Решение рассмотренной задачи для ручного счета полезно табулировать с помощью таблиц функций Бесселя . Однако в инженерных методиках был использован другой принцип табулирования-на основе факторного планирования расчетов ( см. разд. [6]

Предположим, по ходу решения задачи необходимо иметь в памяти ЭВМ таблицы функций Бесселя . [7]

Теперь, задаваясь определенным соотношением между параметрами а и [ 3, используя таблицы функций Бесселя нулевого и первого порядков и решая подбором уравнение ( 94), определяем критическое значение интенсивности радиальных сил, соответствующее возникновению несимметричной формы равновесия с одним узловым диаметром. [8]

Уравнение ( 47) нашей задачи является уравнением частот. Значение ka, удовлетворяющее этому уравнению, можно найти графически, вычертив с помощью таблиц функций Бесселя как функции переменного ka выражения, стоящие в левой и правой его частях. [9]

Постоянные а и b находятся из условий закрепления края пластинки. После исключения а и b получается одно трансцендентное уравнение относительно k, корни которого, найденные по таблицам функций Бесселя , определяют частоты свободных колебаний диска. [10]

Во второй книге помещен краткий обзор развития электротехники, охватывающий и теорию цепей и теорию поля. Часть справочного материала, необходимого для I, II и III частей курса ( таблицы функций ех, е-х, shx, ch x), помещена в первой книге. Остальной справочный материал ( таблица функций Бесселя комплексного аргумента , свойства проводниковых и диэлектрических материалов) помещен во второй книге. [11]

Компактные шестизначные математические таблицы, основанные на использовании интерполяционных формул, предназначаются для применения при расчетах на настольных вычислительных машинах, как механических, так и электронных. Они позволяют находить значения тригонометрических, гиперболических и показательных функций, а также обратных тригонометрических и обратных гиперболических функций, натуральных и десятичных логарифмов, квадратных и кубических корней. В отличие от первого издания ( 1970 г.) в сборник включены таблицы функций Бесселя , вероятностных и некоторых других часто встречающихся при расчетах функций. Приведены некоторые функции комплексного аргумента. [12]

Рассмотрены следующие новые вопросы, отсутствовавшие в предыдущем издании: поле двойного заряженного слоя, определение силы воздействия неравномерного электрического поля на диэлектрические и проводящие тела, помещенные в это поле, свойства электретов и создаваемые ими поля, дуальные модели, построение эквипотенциалей магнитного поля путем использования принципа наложения, магнитное поле двойного токового слоя, переходный процесс при проникновении электромагнитного поля в однородное проводящее полупространство, теорема взаимности для электрических излучателей, устранение отражения электромагнитных волн. Написана новая глава — сверхпроводящие тела в электромагнитных полях. Полностью переработаны вопросы и задачи для самопроверки по всем главам III части курса и Приложение об истории развития электротехники и становления курса ТОЭ. Последнее охватывает теорию цепей и теорию электромагнитного поля. Часть справочного материала таблицы функций е, е-х, sh x, ch x) помещена в первой книге. Остальной справочный материал ( таблицы функций Бесселя комплексного аргумента , свойства проводниковых и диэлектрических материалов) помещен во второй книге. [13]

Источник

Уравнение Функции Бесселя. Дифференциальное уравнение Функции Неймана

Уравнение Функции Бесселя. Дифференциальное уравнение Функции Неймана

Уравнение Функции Бесселя. Дифференциальное уравнение Функции Неймана

Уравнение Функции Бесселя. Дифференциальное уравнение Функции Неймана

Уравнение Функции Бесселя. Дифференциальное уравнение Функции Неймана

Уравнение Функции Бесселя. Дифференциальное уравнение Функции Неймана

Уравнение Функции Бесселя. Дифференциальное уравнение Функции Неймана

Уравнение Функции Бесселя. Дифференциальное уравнение Функции Неймана

Уравнение Функции Бесселя. Дифференциальное уравнение Функции Неймана

Уравнение Функции Бесселя. Дифференциальное уравнение Функции Неймана

Уравнение Функции Бесселя. Дифференциальное уравнение Функции Неймана

Уравнение Функции Бесселя. Дифференциальное уравнение Функции Неймана

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по математике:

Дифференциальным уравнением Бесселя называется уравнение вида где и — действительное число. Это уравнение имеет особую точку z = 0 (коэффициент при старшей производной в (7) обращается в нуль при х = 0). Сравнивая (5) и (7), заключаем, что для уравнения Бесселя так что х = 0 является нулем второго порядка (т = 2) функции Ро(х), нулем первого порядка функции р\(х) и не является нулем функции pi(x) (если v Ф 0).

Читайте также:  Таблице сивцева или снеллена

Поэтому в силу теоремы 17 существует решение уравнения (7) в виде обобщенного степенного ряда где а — характеристический показатель, подлежащий определению. Перепишем выражение (8) в виде Уравнение Функции Бесселя Дифференциальное уравнение Г-функция Эйлера и ее свойства Рекуррентные формулы для функций Бесселя полуцелого индекса Нули бесселевых функций Ортогональность и норма Функции Неймана (Вебера) и найдем производные:

Подставим эти выражения в уравнение (7), и приравнивая нулю коэффициенты при х в степени получим систему уравнений то из первого уравнения (9) следует, что , или Теперь из второго уравнения (9) будем иметь Рассмотрим сначала случай . Перепишем уравнение системы (9) в виде откуда получаем рекуррентную формулу для определения ак через ак-2′. ) Учитывая, что получаем отсюда а3 = 0 и вообще С другой стороны, каждый четный коэффициент может быть выражен через предыдущий по формуле Последовательное применение этой формулы позволяет найти выражение а2т через ао:

Подставим найденные значения коэффициентов в формулу (8), (10) Нетрудно проверить, что ряд в правой части (10) сходится на полуоси х > 0 и определяет там функцию (я) — частное решение уравнения Бесселя. Рассмотрим теперь второй случай, когда а = -и. Если v не равно положительному целому числу, то можно написать второе частное решение, которое получается из выражения (10) заменой v на -v (в уравнение (7) v входит четным образом), («О (

Если и равно целому положительному числу, то решение (101) теряет силу, так как начиная с некоторого числа один из множителей в знаменателе членов разложения (1(У) будет равен нулю.) Ряд в правой части (10′) также сходится при всех значениях х > 0. Решения yi (ж) и у2(х) линейно независимы. Действительно, их отношение не является постоянным. 12.2. Г-функция Эйлера и ее свойства Для дальнейшего нам понадобятся некоторые свойства Г -функции Эйлера.

Она определяется следующим образом: Интегрированием по частям получаем основное функциональное уравнение для Г-функции: Так как и вообще Можно показать еще, что С помощью функционального уравнения (11) можно определить гамма-функцию для отрицательных значений аргумента. Записав уравнение (11) в виде Г(р) = , замечаем, что для малых р выполняется соотношение Г(р)

£. Аналогично, если m — положительное целое число, то для значений р, близких к числу -ш, имеем Можно показать, что Г(р) Ф 0 при всяком р, поэтому функция щ будет непрерывной для всех значений р, если положить Возвратимся к решению уравнения Бесселя (7). Коэффициент oq до сих пор оставался произвольным.

Если v Ф -п, где п > 0 — целое число, то, полагая найдем Подставляя это выражение для коэффициентов в (9), получаем Ряд (12) определяет функцию которая является решением уравнения Бесселя и называется функцией Бесселя первого рода и -го порядка.

Ряд отвечает случаю а = -и (и — нецелое) и определяет второе решение уравнения (7), линейно независимое с функцией Итак, если v не равно целому числу (, то функции Jv(x) и J-v(x) образуют фундаментальную систему решений уравнения Бесселя (7) и его общее решение имеет в этом случае вид При v целом выполняется линейная зависимость В самом деле, имеем Первые п членов ряда исчезают, так как а = 1. Введя обозначение т = к + п, находим Выпишем ряды для функций Бесселя первого рода нулевого (п = 0) и первого (n = 1) порядков: Функции Jb(x) и J\ (ж) (рис. 4) часто встречаются в приложениях, и для них имеются подробные таблицы. 12.4.

Рекуррентные формулы для функций Бесселя Используя формулу непосредственно проверкой убеждаемся в том, что Точно таким же вычислением находим Раскрывая в левых частях формул (15) и (16) производные произведений, получаем соответственно равенства Складывая и вычитая (17) и (18), получим две важные рекуррентные формулы: Формула (19) показывает, что производные функций Бесселя выражаются через бесселевы же функции.

Аналогично, при получаем Обе эти формулы можно записать в виде Уравнение Функции Бесселя Дифференциальное уравнение Г-функция Эйлера и ее свойства Рекуррентные формулы для функций Бесселя полуцелого индекса Нули бесселевых функций Ортогональность и норма Функции Неймана (Вебера) 12.6. Нули бесселевых функций При решении многих прикладных вопросов необходимо иметь представление о распределении нулей функций Бесселя.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Нули функций и J-x^x) совпадают с нулями sin х и cos х соответственно. Можно показать, что для больших значений х имеет место асимптотическое представление1* (сравните справедливое как для целых, так и для дробных v. Формула (22) показывает, как ведет себя функция Бесселя при возрастании аргумента. Это колеблющаяся функция, бесчисленное множество раз обращающаяся в нуль, причем амплитуда колебаний стремится к нулю при х —» +оо. Распределение нулей функции Бесселя с целым положительным индексом, т. е. корней уравнения устанавливается следующей теоремой. Теорема 18.

Функция не имеет комплексных нулей, но имеет бесконечное множество действительных нулей, расположенных симметрично относительно точки х = 0, которая в случае п = 1,2. принадлежит к их числу. Все нули функции простые за исключением точки х = 0, которая при п = 1,2. является нулем кратности п соответственно. 12.7. Ортогональность и норма функций Бесселя Ортогональность функций Бесселя Рассмотрим дифференциальное уравнение где А — некоторый числовой параметр, отличный от нуля. Нетрудно проверить, что уравнению (23) удовлетворяет функция Бесселя Jv(\x).

Читайте также:  Таблица разделки кромок для сварки

Перепишем уравнение (23) в виде и обозначим — какие-либо значения параметра А. Тогда будем иметь тождества Умножая первое тождество на ), второе — ) и вычитая одно из другого, получим Умножив все члены последнего тождества на ж, замечаем, что его можно записать в виде Интегрируя последнее тождество по ж в пределах от 0 до 1, будем иметь равенства (25) следует, что если Ai, Аг есть нули функции то левая часть (25), а значит, и правая, равны нулю, так что Это означает, согласно определению, что функции ортогональны с весом р(х) = х на отрезке [0,1). Бесселева функция Jv

Если А,, Аг являются корнями уравнения то в этом случае при из () также имеем Следовательно, система функций ,где Ап — корни уравнения Jl(x) = О, ортогональна на отрезке [0, 1] с весом р 3. Пусть А|, Аг являются корнями уравнения где h — некоторое фиксированное число. Уравнение (28) встречается в математической физике и при v > -1 имеет бесконечное множество положительных корней, но не имеет комплексных корней (исключая случай , когда есть два чисто мнимых корня).

Записав левую часть равенства (25)

в виде убеждаемся в ортогональности бесселевых функций по нулям линейной комбинации хJu(x) — hji,(x) = 0 функции Бесселя и ее производной: где — корни уравнения (28). Норма функций Бесселя Величина 12.8. Функции Неймана (Вебера) Всякое нетривиальное решение уравнения Бесселя называют цилиндрической функцией.

При v нецелом функции образуют функциональную систему решений уравнения Бесселя (7). При и = п — целом имеет место линейная зависимость Чтобы к решению Jr\x) подыскать такое, которое ему не пропорционально, поступаем так: при нецелом и составляем функцию Она является линейной комбинацией решений линейного однородного уравнения (7) и, следовательно, сама есть решение этого уравнения. Переходя в (30) к пределу при v —» п и пользуясь правилом Лопиталя, будем иметь Характерное свойство функций J/y\(х) (функций Бесселя 2-го рода) — наличие особенности в начале координат (рис. 5)

Найденное решение уравнения Бес- селя (7) при v = п вместе с Jn(x) составляет фундаментальную систему решений уравнения Уравнение Функции Бесселя Дифференциальное уравнение Г-функция Эйлера и ее свойства Рекуррентные формулы для функций Бесселя полуцелого индекса Нули бесселевых функций Ортогональность и норма Функции Неймана (Вебера) Функцию .Л£(ж) называют также функцией Неймана или функцией Вебера.

При достаточно больших х Таким образом, на больших расстояниях от начала координат цилиндрические функции 1 -го и 2-го рода относятся друг к другу как косинус и синус, но затухают с ростом х благодаря множителю Эти функции удобны для представления стоячих цилиндрических волн. По аналогии с показательными функциями (формулы Эйлера) можно построить линейную комбинацию функций Jv(x) и дающую функции, связанные с бе- гущими волнами. Так мы приходим к бесселевым функциям 3-го рода или функциям Ханкеля, определяемым соотношениями Упражнения Найдите общее решение уравнений:

Найдите решение задачи Коши: Проинтегрируйте уравнения, найдя, где указано, частные решения: Найдите общие решения следующих линейных неоднородных дифференциальных уравне- Виды частных решений неоднородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами для различных правых частей Правая часть*) дифференциальных уравнений Корни характеристического уравнения Виды частного решения 1. Число 0 не является корнем характеристического уравнения Число 0 — корень характеристического уравнения кратности г 2.

Число а не является корнем характеристического уравнения Число а является корнем характеристического уравнения кратности г 3. Числа ±»’/3 не являются корнями характеристического уравнения Числа ±«/9 являются корнями характеристического уравнения кратности г 4. Числа а ± i/З не являются корнями характеристического уравнения Числа a ± i/З являются корнями характеристического уравнения кратности г *) Первые три вида правых частей являются частными случаями четвертого. Укажите вид частных решений следующих линейных неоднородных уравнений: Методом вариации постоянных проинтегрируйте следующие уравнения: Проинтегрируйте следующие уравнения Эйлера: Ответы

Присылайте задания в любое время дня и ночи в whatsapp.

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназачен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Источник

Adblock
detector