Меню

Вычислить с помощью таблицы sin2

Вычислить с помощью таблицы sin2

Почему мы так решили? Наш онлайн калькулятор оперирует числами вплоть до 20 знаков после запятой, в отличие от других. Kalkpro.ru способен точно и достоверно совершить любые вычислительные операции, как простые, так и сложные.

Только корректные расчеты по всем правилам математики!

В любой момент и в любом месте под рукой, универсальный инженерный калькулятор онлайн выполнит для вас любую операцию абсолютно бесплатно, практически мгновенно, просто добавьте программу в закладки.

Всё для вашего удобства:

  • быстрые вычисления и загрузка,
  • верные расчеты по всем правилам,
  • полный функционал,
  • понятный интерфейс,
  • адаптация под любой размер устройства
  • бесплатно
  • не надо ничего устанавливать,
  • никакой всплывающей назойливой рекламы,
  • подробная инструкция с примерами

Содержание справки:

Комплекс операций инженерного калькулятора

Встроенный математический калькулятор поможет вам провести самые простые расчеты: умножение и суммирование, вычитание, а также деление. Калькулятор степеней онлайн быстро и точно возведет любое число в выбранную вами степень.

Представленный инженерный калькулятор содержит в себе все возможные вариации онлайн программ для расчетов. Kalkpro.ru содержит тригонометрический калькулятор (углы и радианы, грады), логарифмов (Log), факториалов (n!), расчета корней, синусов и арктангенсов, косинусов, тангенсов онлайн – множество тригонометрический функций и не только.

Работать с вычислительной программой можно онлайн с любого устройства, в каждом случае размер интерфейса будет подстраиваться под ваше устройство, либо вы можете откорректировать его размер на свой вкус.

Ввод цифр производится в двух вариантах:

  • с мобильных устройств – ввод с дисплеем телефона или планшета, клавишами интерфейса программы
  • с персонального компьютера – с помощью электронного дисплея интерфейса, либо через клавиатуру компьютера любыми цифрами

Инструкция по функциям инженерного калькулятора

Для понимания возможностей программы мы даем вам краткую инструкцию, более подробно смотрите в примерах вычислений онлайн. Принцип работы с научным калькулятором такой: вводится число, с которым будет производиться вычисление, затем нажимается кнопка функции или операции, потом, если требуется, то еще цифра, например, степень, в конце — знак равенства.

Инженерный калькулятор онлайн KALKPRO.RU

  • [Inv] – обратная функция для sin, cos, tan, переключает интерфейс на другие функции
  • [Ln] – натуральный логарифм по основанию «e»
  • [ ( ] и [ ) ] — вводит скобки
  • [Int] – отображает целую часть десятичного числа
  • [Sinh] — гиперболический синус
  • [Sin] – синус заданного угла
  • [X 2 ] – возведение в квадрат (формула x^2)
  • [n!] — вычисляет факториал введенного значения — произведение n последовательных чисел, начиная с единицы до самого введенного числа, например 4!=1*2*3*4, то есть 24
  • [Dms] – переводит из десятичного вида в формат в градусы, минуты, секунды.
  • [Cosh] — гиперболический косинус
  • [Cos] – косинус угла
  • [x y ] – возведение икса в степ. игрик (формула x^y)
  • [ y √x] – извлечение корня в степени y из икс
  • [Pi] – число Пи, выдает значение Pi для расчетов
  • [tanh] — гиперболический тангенс
  • [tan] – тангенс угла онлайн, tg
  • [X 3 ] — помогает возвести в степень 3, в куб (формула x^3)
  • [ 3 √x] — извлечь корень кубический
  • [F – E] — переключает ввод чисел в экспоненциальном представлении и обратно
  • [Exp] — позволяет вводить данные в экспоненциальном представлении.
  • [Mod] — позволяет нам вычислить остаток от деления одного числа на другое
  • [Log] – рассчитывает десятичный логарифм
  • [10^x] – возведение десяти в произвольную степень
  • [1/X] — подсчитывает обратную величину
  • [e^x] – Возведение числа Эйлера в степень
  • [Frac] – отсекает целую часть, оставляет дробную
  • [sinh -1 ] – обратный гиперболический синус
  • [sin -1 ] – арксинус или обратный синус, arcsin или 1/sin
  • [deg] – перевод угла в градусах, минутах и секундах в десятичные доли градуса, подробнее
  • [cosh -1 ] — обратный гиперболический косинус
  • [cos -1 ] – аркосинус или обрат. косинус arccos или 1/cos
  • [2*Pi] – рассчитывает число Пи, помноженное на два
  • [tanh -1 ] – обрат. гиперболический тангенс
  • [tan -1 ] – арктангенс или обратный тангенс, arctg

Как пользоваться MR MC M+ M- MS

Как пользоваться инженерным калькулятором – на примерах

Как возвести в степень

Чтобы возвести, к примеру, 12^3 вводите в следующей последовательности:

12 [x y ] 3 [=]

12, клавиша «икс в степени игрик» [xy], 3, знак равенства [=]

Как найти корень кубический

Допустим, что мы извлекаем корень кубический из 729, нажмите в таком порядке:

729 [3√x] [=]

729, [ 3 √x] «кубический корень из икс», равенства [=]

Как найти корень на калькуляторе

Задача: Найти квадратный корень 36.

Решение: всё просто, нажимаем так:

36 [ y x] 2 [=]

36, [ y √x] «корень из икса, в степени игрик», нужную нам степень 2, равно [=]

При помощи этой функции вы можете найти корень в любой степени, не только квадратный.

Как возвести в квадрат

Для возведения в квадрат онлайн вычислительная программа содержит две функции:

[x y ] «икс в степени игрик», [X 2 ] «икс в квадрате»

Последовательность ввода данных такая же, как и раньше – сначала исходную величину, затем «x^2» и знак равно, либо если не квадрат, а произвольное число, необходимо нажать функцию «x^y», затем указать необходимую степень и так же нажать знак «равно».

Например: 45 [x y ] 6 [=]

Ответ: сорок пять в шестой степ. равно 8303765625

Тригонометрический калькулятор онлайн — примеры

Как произвести онлайн расчет синусов и косинусов, тангенсов

Обратите внимание, что kalkpro.ru способен оперировать как градусами, так радианами и градами.

1 рад = 57,3°; 360° = 2π рад., 1 град = 0,9 градусов или 1 град = 0,015708 радиан.

Для включения того или иного режима измерения нажмите нужную кнопку:

Кнопка Deg на калькуляторе, Rad, Grad

где Deg – градусы, Rad – измерение в радианах, Grad — в градах. По умолчанию включен режим расчета в градусах.

Читайте также:  Таблица калибра и диаметра

В качестве самого простого примера найдем синус 90 градусов. Нажмите:

90 [sin] [=]

Также рассчитываются и другие тригонометрические функции, например, вычислим косинус 60 °:

60 [cos] [=]

Аналогичным способом вычисляются обратные тригонометрические функции онлайн на КАЛКПРО — арксинус , арккосинус, арктангенс, а также гиперболические функции sinh, cosh, tanh.

Для их ввода необходимо переключить интерфейс, нажав [Inv], появятся новые кнопки – asin, acos, atan. Порядок ввода данных прежний: сначала величину, затем символ нужной функции, будь то акрсинус или арккосинус.

Преобразование с кнопкой Dms и Deg на калькуляторе

[Deg] позволяет перевести угол из формата градусы, минуты и секунды в десятичные доли градуса для вычислений. [Dms] производит обратный перевод – в формат «градусы; минуты; секунды».

Например, угол 35 o 14 минут 04 секунды 53 десятые доли секунды переведем в десятые доли:

35,140453 [Deg] [=] 35,23459166666666666666

Переведем в прежний формат: 35,23459166666666666666 [Dms] [=] 35,140453

Десятичный логарифм онлайн

Десятичный логарифм на калькуляторе рассчитывается следующим образом, например, ищем log единицы по основанию 10, log10(1) или lg1:

1 [log] [=]

Получается 0 в итоге. Для подсчета lg100 нажмем так:

100 [log] [=]

Решение: два. Как себя проверить? Что вообще такое десятичный логарифм — log по основанию 10. В нашем примере 2 – это степень в которую необходимо ввести основание логарифма, то есть 10, чтобы получить 100.

Так же вычисляется натуральный логарифм, но кнопкой [ln].

Как пользоваться памятью на калькуляторе

Существующие кнопки памяти: M+, M-, MR, MS, MC.

Добавить данные в память программы, чтобы потом провести с ними дальнейшие вычисления поможет операция MS.

MR выведет вам на дисплей сохраненную в памяти информацию. MC удалит любые данные из памяти. M- вычтет число на онлайн дисплее из запомненного в памяти.

Пример. Внесем сто сорок пять в память программы:

145 [MR]

После проведения других вычислений нам внезапно понадобилось вернуть запомненное число на экран электронного калькулятора, нажимаем просто:

[MR]

На экране отобразится снова 145.

Потом мы снова считаем, считаем, а затем решили сложить, к примеру, 85 с запомненным 145, для этого нажимаем [M+], либо [M-] для вычитания 85 из запомненного 145. В первом случае по возвращению итогового числа из памяти кнопкой [MR] получится 230, а во втором, после нажатия [M-] и [MR] получится 60.

Инженерный калькулятор kalkpro.ru быстро и точно проведет сложные вычисления, значительно упрощая ваши задачи.

Перечень калькуляторов и функционал будет расширяться, просто добавьте сайт в закладки и расскажите друзьям!

Источник



Калькулятор синуса, косинуса, тангенса онлайн

Онлайн калькулятор тригонометрических функций предназначен для того, чтобы быстро найти ответ на задачу, в которой нужно рассчитать, чему равен синус, косинус, тангенс онлайн.

Здесь также выполняется расчет котангенса, секанса, косеканса, версинуса, коверсинуса, гаверсинуса, экссеканса и экскосеканса. Единицы измерения – градусы, минуты, секунды. Ответ вычисляется после нажатия на кнопку «Решить».

Пример задачи. Используем онлайн калькулятор синуса, косинуса, тангенса для того, чтобы найти синус и тангенс, зная косинус угла А в виде дроби Cos A = 1/3. В поле «тригонометрическая функция» указывается «cos», «числитель» — число «1», «знаменатель» — число «3».
Решение синусов и тангенсов:
По таблице «Косинусы» находим значение угла A с градусами и минутами = 70,528779° = 70°32′.
Так как Sin 2 + Cos 2 = 1, то, используя тригонометрический калькулятор синусов онлайн:
1) значение синуса Sin A = √1 — (1/3) 2 = √9/9 — 1/9 = √(9 — 1)/9 = √8/9 = 2,828427 / 3 = 0,942809;
2) значение тангенса tg A = Sin A / Cos A = (2,828427 / 3) • (3/1) = 8,485281/3 = 2,828427.

Пример задачи. Найти синус, тангенс через косинус угла А = Cos A = -0,5 с помощью онлайн калькулятора синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов. В поле «тригонометрическая функция» указывается «cos», «числитель» — число «- 0,5».
Решение синусов и тангенсов:
По таблице «Косинусы» находим угол A в градусах = 120° = 120°0′.
Используем формулу основного тригонометрического тождества
Sin 2 + Cos 2 = 1. Далее требуется вычислить синус.
1) значение синуса Sin A = √1 — (-0,5) 2 = √1 — 0,25 = √0,75 = 0,866025;
2) значение тангенса tg A = Sin A / Cos A = 0,866025 / -0,5 = -1,732051.

Пример задачи.
Используем калькулятор синусов и косинусов градусов, минут, секунд онлайн, чтобы найти значение синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла A = 12°34’56» = 12 градусов 34 минуты 56 секунд.
Решение:
A = 12°34’56» = 12,582222°
Синус угла sin 12°34’56» = 0,2178404227.
Косинус угла cos 12°34’56» = 0,9759844015.
Тангенс угла tg 12°34’56» = sin 12°34’56» / cos 12°34’56» = 0,2232007218.
Котангенс угла ctg 12°34’56» = cos 12°34’56» / sin 12°34’56» = 4,4802722491.
Секанс sec 12°34’56» = 1 / cos 12°34’56» = 1,0246065402.
Косеканс cosec 12°34’56» = 1 / sin 12°34’56» = 4,5905162484.
Версинус versin 12°34’56» = 1 — cos 12°34’56» = 0,0240155994.

Коверсинус coversin 12°34’56» = 1 — sin 12°34’56» = 0,7821595773.
Гаверсинус haversin 12°34’56» = 0,0240155994 / 2 = 0,0120077997.
Экссеканс exsec 12°34’56» = 1,0246065402 — 1 = 0,0246065402.
Экскосеканс excsc 12°34’56» = 4,5905162484 — 1 = 3,5905162484.

Дано:
ΔABC – прямоугольный треугольник,
гипотенуза AB = c,
катет BC = a,
катет AC = b,

Таблица значений синуса угла

В геометрии синус угла A – отношение противолежащего катета «a» к гипотенузе «c».

Математическая формула синуса. sin A = a/c

Синус угла 0 градусов: sin 0° = sin 0 = 0
Синус угла 30 градусов: sin 30° = sin (π/6) = 1/2
Синус угла 45 градусов: sin 45° = sin (π/4) = √2/2
Синус угла 60 градусов: sin 60° = sin (π/3) = √3/2
Синус угла 90 градусов: sin 90° = sin (π/2) = 1
Синус угла 180 градусов: sin 180° = 0

Таблица косинуса угла

Косинус угла A – отношение прилежащего катета «b» к гипотенузе «c».

Читайте также:  Таблица с коэффициентами фильтрации

Формула косинуса. cos A = b/c
Косинус угла 0 градусов: cos 0° = cos 0 = 1
Косинус угла 30 градусов: cos 30° = cos (π/6) = √3/2
Косинус угла 45 градусов: cos 45° = cos (π/4) = √2/2
Косинус угла 60 градусов: cos 60° = cos (π/3) = 1/2
Косинус угла 90 градусов: cos 90° = cos (π/2) = 0
Косинус угла 180 градусов: cos 180° = –1

Таблица тангенса угла

В тригонометрии тангенс угла A – отношение противолежащего катета «a» к прилежащему катету «b».

Геометрическая формула тангенса. tg A = a/b
Тангенс угла 0 градусов: tg 0° = tg 0 = 0
Тангенс угла 30 градусов: tg 30° = tg (π/6) = √3/3
Тангенс угла 45 градусов: tg 45° = tg (π/4) = 1
Тангенс угла 60 градусов: tg 60° = tg (π/3) = √3
Тангенс угла 90 градусов: tg 90° = tg (π/2) = не определяется
Тангенс угла 180 градусов: tg 180° = 0

Котангенс угла

Котангенс угла A – отношение длины прилежащего катета «b» к противолежащему катету «a».

Формула котангенса. ctg A = b/a

Секанс

Секанс угла A равен отношению гипотенузы «c» к длине прилежащего катета «b».

Формула секанса. sec A = c/b

Косеканс

Косеканс угла A – отношение гипотенузы «c» к противолежащему катету «a».

Формула косеканса. cosec A = c/a

Версинус

Формула версинуса. versin A = 1 — cos A.

Коверсинус

Коверсинус рассчитывается как coversin A = 1 — sin A.

Гаверсинус

Формула гаверсинуса. haversin A = (versin A)/2.

Экссеканс

Экссеканс вычисляется по формуле: exsec A = sec A — 1.

Экскосеканс

Формула экскосеканса. excsc A = cosec A — 1.

Источник

Точные и быстрые вычисления для чисел с плавающей точкой на примере функции синуса. Введение и часть 1

Внимательно прочитал очень хорошие статьи от ArtemKaravaev по сложению чисел с плавающей точкой. Тема очень интересная и хочется её продолжить и показать на примерах, как работать с числами с плавающей точкой на практике. В качестве эталона возьмём библиотеку GNU glibc (libm). А чтобы статья не была уж скучной, добавим соревновательную составляющую: попробуем не только повторить, но и улучшить код библиотеки, сделав его более быстрым/точным.

В качестве примера я выбрал тригонометрическую функцию синуса. Это широко распространённая функция, математика которой хорошо известна со школы и университета. В тоже время при её имплементации появятся много ярких примеров «правильной» работы с числами. В качестве числа с плавающей точкой я буду использовать double.

В данном цикле статей планируется много всего начиная от математики, заканчивая машинными кодами и опциями компилятора. Язык написания статьи С++, но без «излишеств». В отличии от языка С, работающие примеры будут более удобочитаемыми даже для людей не знакомых с этим языком и занимать меньше строк.

Статьи будут написаны методом погружения. Будут обсуждаться подзадачи, которые потом соберутся вместе в единое решение проблемы.

Разложение синуса в ряд Тейлора.

Функция синуса раскладывается в бесконечный ряд Тейлора.

$\sin(x)=x-<\frac <x^<3 data-lazy-src=

Функция Среднее ошибки STD Лучше наша Лучше libm
sin_e1 -1.28562e-18 8.25717e-17 0.0588438% 53.5466%
sin_e3 -3.4074e-21 3.39727e-17 0.0423% 10.8049%
sin_e4 8.79046e-18 4.77326e-17 0.0686% 27.6594%
sin_e5 8.78307e-18 3.69995e-17 0.0477062% 13.5105%

Может показаться, что использование алгоритмов «умного» суммирования уберёт ошибку практически до 0, но это не так. Конечно эти алгоритмы дадут увеличение точности, но для полного избавления от ошибок требуются ещё и алгоритмы умного умножения. Они существуют, но очень накладны: очень много лишних операций. Применение их здесь не оправдано. Впрочем позднее мы к ним вернёмся в другом контексте.

Осталось совсем немного. Объединить быстрый и точный алгоритмы. Для этого снова вернёмся к ряду Тейлора. Ограничим его для примера 4-мя членами и сделаем следующее преобразование.

$\sin(x)\approx x(1+x^2(-1/3!+x^2(1/5!+x^2(-1/7!+x^2\cdot1/9!))))$

Можно раскрыть скобки и проверить, что получится исходное выражение. Такое представление очень просто ложится на цикл.

Работает быстро, но потеряли точность, по сравнению с e3. Опять же проблема в округлении. Давайте рассмотрим последний шаг цикла и немного преобразуем исходное выражение

$\sin(x)\approx x+x \cdot x^2(-1/3!+ \cdots))$

И соответствующий код.

Точность в сравнении с libm увеличилась в 2 раза. Если догадываетесь почему точность увеличилась, пишите в комментариях. К тому же есть ещё одна, гораздо более неприятная вещь у sin_e4, которая отсутствует у sin_e5, связанная с точностью. Попробуйте догадаться в чём проблема. В следующей части я обязательно о ней расскажу подробно.

Читайте также:  Корни с чередующимися гласными таблица с примерами исключениями

Если статья Вам понравится, то в следующей я расскажу, как в GNU libc считается синус с максимальным ULP в 0.548.

Источник

Тригонометрические функции SIN COS в Excel для синуса и косинуса

Функция SIN в Excel используется для вычисления синуса угла, заданного в радианах, и возвращает соответствующее значение.

Функция SINH в Excel возвращает значение гиперболического синуса заданного вещественного числа.

Функция COS в Excel вычисляет косинус угла, заданного в радианах, и возвращает соответствующее значение.

Функция COSH возвращает значение гиперболического косинуса заданного вещественного числа.

Примеры использования функций SIN, SINH, COS и COSH в Excel

Пример 1. Путешественник движется вверх на гору с уклоном в 17°. Скорость движения постоянная и составляет 4 км/ч. Определить, на какой высоте относительно начальной точке отсчета он окажется спустя 3 часа.

Пример 1.

Для решения используем формулу:

  • B2*B3 – произведение скорости на время пути, результатом которого является пройденное расстояние (гипотенуза прямоугольного треугольника);
  • SIN(РАДИАНЫ(B1)) – синус угла уклона, выраженного в радианах с помощью функции РАДИАНЫ.

В результате расчетов.

В результате расчетов мы получили величину малого катета прямоугольного треугольника, который характеризует высоту подъема путешественника.

Таблица синусов и косинусов в Excel

Пример 2. Ранее в учебных заведениях широко использовались справочники тригонометрических функций. Как можно создать свой простой справочник с помощью Excel для косинусов углов от 0 до 90?

Заполним столбцы значениями углов в градусах:

Пример 2.

Для заполнения используем функцию COS как формулу массива. Пример заполнения первого столбца:

Вычислим значения для всех значений углов. Полученный результат:

COS РАДИАНЫ.Примечание: известно, что cos(90°)=0, однако функция РАДИАНЫ(90) определяет значение радианов угла с некоторой погрешностью, поэтому для угла 90° было получено отличное от нуля значение.

Аналогичным способом создадим таблицу синусов в Excel:

создадим таблицу синусов.

Построение графика функций SINH и COSH в Excel

Пример 3. Построить графики функций sinh(x) и cosh(x) для одинаковых значений независимой переменной и сравнить их.

Пример 3.

Формула для нахождения синусов гиперболических:

нахождение синусов гиперболических.

Формула для нахождения косинусов гиперболических:

.

Таблица полученных значений:

COSH.

Построим графики обеих функций на основе имеющихся данных. Выделите диапазон ячеек A1:C12 и выберите инструмент «ВСТАВКА»-«Диаграммы»-«Вставь точечную (X,Y) или пузырьковую диаграмму»-«Точечная с гладкими кривыми и маркерами»:

графики функций.

Как видно, графики совпадают на промежутке (0;+∞), а в области отрицательных значений x части графиков являются зеркальными отражениями друг друга.

Особенности использования тригонометрических функций в Excel

Синтаксис функции SIN:

Синтаксис функции SINH:

Синтаксис функции COS:

Синтаксис функции COSH:

Каждая из приведенных выше функций принимает единственный аргумент число, который характеризует угол, заданный в радианах (для SIN и COS) или любое значение из диапазона вещественных чисел, для которого требуется определить гиперболические синус или косинус (для SINH и COSH соответственно).

  1. Если в качестве аргумента любой из рассматриваемых функций были переданы текстовые данные, которые не могут быть преобразованы в числовое значение, результатом выполнения функций будет код ошибки #ЗНАЧ!. Например, функция =SIN(“1”) вернет результат 0,8415, поскольку Excel выполняет преобразование данных там, где это возможно.
  2. В качестве аргументов рассматриваемых функций могут быть переданы логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ, которые будут интерпретированы как числовые значения 1 и 0 соответственно.
  3. Все рассматриваемые функции могут быть использованы в качестве формул массива.
  1. Синус гиперболический рассчитывается по формуле: sinh(x)=0,5*(ex-e-x).
  2. Формула расчета косинуса гиперболического имеет вид: cosh(x)=0,5*( ex+e-x).
  3. При расчетах синусов и косинусов углов с использованием формул SIN и COS необходимо использовать радианные меры углов. Если угол указан в градусах, для перевода в радианную меру угла можно использовать два способа:
  • Функция РАДИАНЫ (например, =SIN(РАДИАНЫ(30)) вернет результат 0,5;
  • Выражение ПИ()*угол_в_градусах/180.

Источник

Тригонометрические формулы.

Тригонометрические формулы — это самые необходимые в тригонометрии формулы, необходимые для выражения тригонометрических функций, которые выполняются при любых значениях аргумента.

Формулы сложения.

sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α

sin (α — β) = sin α · cos β — sin β · cos α

cos (α + β) = cos α · cos β — sin α · sin β

cos (α — β) = cos α · cos β + sin α · sin β

tg (α + β) = (tg α + tg β) ÷ (1 — tg α · tg β)

tg (α — β) = (tg α — tg β) ÷ (1 + tg α · tg β)

ctg (α + β) = (ctg α · ctg β + 1) ÷ (ctg β — ctg α)

ctg (α — β) = (ctg α · ctg β — 1) ÷ (ctg β + ctg α)

Формулы двойного угла.

tg 2α = (2tg α) ÷ (1 — tg² α)

Формулы тройного угла.

sin 3α = 3sin α — 4sin³ α

ctg 3α = (3ctg α — ctg³ α) ÷ (1 — 3ctg² α)

Формулы половинного угла.

Синус половинного угла

Синус половинного угла. Примечание: Знак перед корнем выбирается в зависимости от квадранта, в который попадает угол α/2 в левой части. Данное правило справедливо также для других формул, приведенных ниже.

Косинус половинного угла

Косинус половинного угла:

Тангенс половинного угла

Тангенс половинного угла:

Котангенс половинного угла

Котангенс половинного угла:

Выражение синуса через тангенс половинного угла

Выражение синуса через тангенс половинного угла:

Выражение косинуса через тангенс половинного угла

Выражение косинуса через тангенс половинного угла:

Выражение тангенса через тангенс половинного угла

Выражение тангенса через тангенс половинного угла:

Выражение котангенса через тангенс половинного угла

Выражение котангенса через тангенс половинного угла:

Источник

Adblock
detector