Меню

Таблица радиальной меры углов

Таблица радиальной меры углов

ТЕРПЕНЬЕ И ТРУД ВСЁ ПЕРЕТРУТ! 🙂

Содержание сайта

Раздел 1.
Про ЕГЭ.
  • Как проходит ЕГЭ?
    >
    • Перед экзаменом.
    • Во время экзамена.
    • По окончании экзамена.

  • Что будет на ЕГЭ по математике?
    >
    • Базовый и профильный уровни.
    • Как работать на ЕГЭ?

  • Система оценок в ЕГЭ

  • Как готовиться к ЕГЭ?

Раздел 2.
ЕГЭ на 3.
  • Как учить математику?

  • Дроби
    >
    • Виды дробей. Преобразования.
    • Сложение и вычитание дробей.
    • Умножение и деление дробей.

  • Уравнения
    >
    • Как решать уравнения? Тождественные преобразования.
    • Линейные уравнения.
    • Квадратные уравнения. Дискриминант.
    • Дробные уравнения. ОДЗ.

  • Решение задач по математике
    >
    • Как решать задачи по математике?
    • Что такое математическая модель? Составление математической модели.
    • Задачи на движение.
    • Задачи на работу.

  • Проценты. Задачи на проценты

  • Числовые и алгебраические выражения. Преобразования выражений
    >
    • Числовые и алгебраические выражения. Тождественные преобразования.
    • Разложение на множители.
    • Формулы сокращённого умножения.

  • Квадратные корни
    >
    • Что такое квадратный корень?
    • Свойства (формулы) корней. Как умножать корни?
    • Как делить корни? Корень из квадрата. Корень в квадрате.

  • Арифметическая прогрессия
    >
    • Понятие арифметической прогрессии. Разность прогрессии.
    • Формула n-го члена арифметической прогрессии.
    • Сумма арифметической прогрессии.

  • Логарифмы. Основы

Раздел 3.
ЕГЭ на 4.

  • Тригонометрия. Основные понятия
    >
    • Что такое синус и косинус? Что такое тангенс и котангенс?
    • Тригонометрический круг. Единичная окружность. Числовая окружность.
    • Отсчёт углов на тригонометрическом круге.
    • Градусная мера угла. Радианная мера угла. Перевод градусов в радианы и обратно.
    • Таблица синусов. Таблица косинусов. Таблица тангенсов и котангенсов.
    • Как не забыть таблицу синусов и косинусов.
    • Что такое арксинус, арккосинус? Что такое арктангенс, арккотангенс?

  • Тригонометрия. Решение уравнений
    >
    • Решение тригонометрических уравнений с помощью круга.
    • Решение тригонометрических уравнений с помощью формул.

  • Неравенства
    >
    • Линейные неравенства. Решение, примеры.
    • Квадратные неравенства. Решение, примеры.

  • Показательные уравнения

  • Логарифмические уравнения
    >
    • Простейшие логарифмические уравнения
    • ОДЗ в логарифмических уравнениях

Градусная мера угла. Радианная мера угла. Перевод градусов в радианы и обратно.

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно «не очень. »
И для тех, кто «очень даже. » )

В предыдущем уроке мы освоили отсчёт углов на тригонометрическом круге. Узнали, как отсчитывать положительные и отрицательные углы. Осознали, как нарисовать угол больше 360 градусов. Пришла пора разобраться с измерением углов. Особенно с числом «Пи», которое так и норовит запутать нас в хитрых заданиях, да.

Стандартные задания по тригонометрии с числом «Пи» решаются неплохо. Зрительная память выручает. А вот любое отклонение от шаблона — валит наповал! Чтобы не свалиться — понимать надо. Что мы с успехом сейчас и сделаем. В смысле — всё поймём!

Итак, в чём считаются углы? В школьном курсе тригонометрии используются две меры: градусная мера угла и радианная мера угла. Разберём эти меры. Без этого в тригонометрии — никуда.

Градусная мера угла.

К градусам мы как-то привыкли. Геометрию худо-бедно проходили. Да и в жизни частенько встречаемся с фразой «повернул на 180 градусов», например. Градус, короче, штука простая.

Да? Ответьте мне тогда, что такое градус? Что, не получается с ходу? То-то.

Градусы придумали в Древнем Вавилоне. Давненько это было. Веков 40 назад. И придумали просто. Взяли и разбили окружность на 360 равных частей. 1 градус — это 1/360 часть окружности. И всё. Могли разбить на 100 частей. Или на 1000. Но разбили на 360. Кстати, почему именно на 360? Чем 360 лучше 100? 100, вроде, как-то ровнее. Попробуйте ответить на этот вопрос. Или слабо против Древнего Вавилона?

Где-то в то же время, в Древнем Египте мучились другим вопросом. Во сколько раз длина окружности больше длины её диаметра? И так измеряли, и этак. Всё получалось немного больше трёх. Но как-то лохмато получалось, неровно. Но они, египтяне не виноваты. После них ещё веков 35 мучились. Пока окончательно не доказали, что как бы мелко не нарезать окружность на равные кусочки, из таких кусочков составить ровно длину диаметра нельзя. В принципе нельзя. Ну, во сколько раз окружность больше диаметра установили, конечно. Примерно. В 3,1415926. раз.

Это и есть число «Пи». Вот уж лохматое, так лохматое. После запятой — бесконечное число цифр без всякого порядка. Такие числа называются иррациональными. Это, кстати, и означает, что из равных кусочков окружности диаметр ровно не сложить. Никогда.

Для практического применения принято запоминать всего две цифры после запятой. Запоминаем:

Раз уж мы поняли, что длина окружности больше диаметра в «Пи» раз, имеет смысл запомнить формулу длины окружности:

Где L — длина окружности, а d — её диаметр.

В геометрии пригодится.

Для общего образования добавлю, что число «Пи» сидит не только в геометрии. В самых различных разделах математики, а особенно в теории вероятности, это число возникает постоянно! Само по себе. Вне наших желаний. Вот так.

Но вернёмся к градусам. Вы сообразили, почему в Древнем Вавилоне круг разбили на 360 равных частей? А не на 100, к примеру? Нет? Ну ладно. Выскажу версию. У древних вавилонян не спросишь. Для строительства, или, скажем, астрономии, круг удобно делить на равные части. А теперь прикиньте, на какие числа делится нацело 100, и на какие — 360? И в каком варианте этих делителей нацело — больше? Людям такое деление очень удобно. Но.

Как выяснилось много позже Древнего Вавилона, не всем нравятся градусы. Высшей математике они не нравятся. Высшая математика — дама серьёзная, по законам природы устроена. И эта дама заявляет: «Вы сегодня на 360 частей круг разбили, завтра на 100 разобьёте, послезавтра на 245. И что мне делать? Нет уж. » Пришлось послушаться. Природу не обманешь.

Пришлось ввести меру угла, не зависящую от человеческих придумок. Знакомьтесь — радиан!

Радианная мера угла.

Что такое радиан? В основе определения радиана — всё равно окружность. Угол в 1 радиан, это угол, который вырезает из окружности дугу, длина которой (L) равна длине радиуса (R). Смотрим картинки.

Будем считать, что этот малюсенький угол имеет величину 1 градус:

Маленький такой угол, почти и нет его. Наводим курсор на картинку (или коснёмся картинки на планшете) и видим примерно один радиан. L = R

Один радиан много больше одного градуса. А во сколько раз?

Смотрим следующую картинку. На которой я нарисовал полукруг. Развёрнутый угол размером, естественно, в 180°.

А теперь я нарежу этот полукруг радианами! Наводим курсор на картинку и видим, что в 180° укладывается 3 с хвостиком радиана.

Читайте также:  Города золотой орды таблица

Кто угадает, чему равен этот хвостик!?

Да! Этот хвостик — 0,1415926. Здравствуй, число «Пи», мы тебя ещё не забыли!

Действительно, в 180° градусах укладывается 3,1415926. радиан. Как вы сами понимаете, всё время писать 3,1415926. неудобно. Поэтому вместо этого бесконечного числа всегда пишут просто:

А вот в Интернете число

писать неудобно. Поэтому я в тексте пишу его по имени — «Пи». Не запутаетесь, поди.

Вот теперь совершенно осмысленно можно записать приближённое равенство:

Или точное равенство:

Определим, сколько градусов в одном радиане. Как? Легко! Если в 3,14 радианах 180° градусов, то в 1 радиане в 3,14 раз меньше! То есть, мы делим первое уравнение (формула — это тоже уравнение!) на 3,14:

Это соотношение полезно запомнить В одном радиане примерно 60°. В тригонометрии очень часто приходится прикидывать, оценивать ситуацию. Вот тут это знание очень помогает.

Но главное умение этой темы — перевод градусов в радианы и обратно.

Если угол задан в радианах с числом «Пи», всё очень просто. Мы знаем, что «Пи» радиан = 180°. Вот и подставляем вместо «Пи» радиан — 180°. Получаем угол в градусах. Сокращаем, что сокращается, и ответ готов. Например, нам нужно выяснить, сколько градусов в угле «Пи»/2 радиан? Вот и пишем:

Или, более экзотическое выражение:

Обратный перевод чуть сложнее. Но не сильно. Если угол дан в градусах, мы должны сообразить, чему равен один градус в радианах, и умножить это число на количество градусов. Чему равен 1° в радианах?

Смотрим на формулу и соображаем, что если 180° = «Пи» радиан, то 1° в 180 раз меньше. Или, другими словами, делим уравнение (формула — это тоже уравнение!) на 180. Представлять «Пи» как 3,14 никакой нужды нет, его всё равно всегда буквой пишут. Получаем, что один градус равен:

Вот и всё. Умножаем число градусов на это значение и получаем угол в радианах. Например:

Как видите, в неспешной беседе с лирическими отступлениями выяснилось, что радианы — это очень просто. Да и перевод без проблем. И «Пи» — вполне терпимая штука. Так откуда путаница!?

Вскрою тайну. Дело в том, что в тригонометрических функциях значок градусов — пишется. Всегда. Например, sin35°. Это синус 35 градусов. А значок радианов (рад) — не пишется! Он подразумевается. То ли лень математиков обуяла, то ли ещё что. Но решили не писать. Если внутри синуса — котангенса нет никаких значков, то угол — в радианах! Например, cos3 — это косинус трёх радианов.

Это и приводит к непоняткам. Человек видит «Пи» и считает, что это 180°. Всегда и везде. Это, кстати, срабатывает. До поры до времени, пока примеры — стандартные. Но «Пи» — это число! Число 3,14, а никакие не градусы! Это «Пи» радиан = 180°!

Ещё раз: «Пи» — это число! 3,14. Иррациональное, но число. Такое же, как 5 или 8. Можно, к примеру, сделать примерно «Пи» шагов. Три шага и ещё маленько. Или купить «Пи» килограммов конфет. Если продавец образованный попадётся.

«Пи» — это число! Что, достал я вас этой фразой? Вы уже всё давно поняли? Ну ладно. Проверим. Скажите-ка, какое число больше?

Это из серии слегка нестандартных вопросов, которые могут и в ступор вогнать.

Если вы тоже в ступор впали, вспоминаем заклинание: «Пи» — это число! 3,14. В самом первом синусе четко указано, что угол — в градусах! Стало быть, заменять «Пи» на 180° — нельзя! «Пи» градусов — это примерно 3,14°. Следовательно, можно записать:

Во втором синусе обозначений никаких нет. Значит, там — радианы! Вот здесь замена «Пи» на 180° вполне прокатит. Переводим радианы в градусы, как написано выше, получаем:

Осталось сравнить эти два синуса. Что. забыли, как? С помощью тригонометрического круга, конечно! Рисуем круг, рисуем примерные углы в 60° и 1,05°. Смотрим, какие синусы у этих углов. Короче, всё, как в конце темы про тригонометрический круг расписано. На круге (даже самом кривом!) будет чётко видно, что sin60° существенно больше, чем sin1,05°.

Совершенно аналогично поступим и с косинусами. На круге нарисуем углы примерно 4 градуса и 4 радиана (не забыли, чему примерно равен 1 радиан?). Круг всё и скажет! Конечно, cos4 меньше cos4°.

Потренируемся в обращении с мерами угла.

Переведите эти углы из градусной меры в радианную:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

У вас должны получиться такие значения в радианах (в другом порядке!)

Я, между прочим, специально выделил ответы в две строчки. Ну-ка, сообразим, что за углы в первой строчке? Хоть в градусах, хоть в радианах?

Да! Это оси системы координат! Если смотреть по тригонометрическому кругу, то подвижная сторона угла при этих значениях точно попадает на оси. Эти значения нужно знать железно. И угол 0 градусов (0 радиан) я отметил не зря. А то некоторые этот угол никак на круге найти не могут. И, соответственно, в тригонометрических функциях нуля путаются. Другое дело, что положение подвижной стороны в нуле градусов совпадает с положением в 360°, так совпадения на круге — сплошь и рядом.

Во второй строчке — тоже углы специальные. Это 30°, 45° и 60°. И что в них такого специального? Особо — ничего. Единственное отличие этих углов от всех остальных — именно про эти углы вы должны знать всё. И где они располагаются, и какие у этих углов тригонометрические функции. Скажем, значение sin100° вы знать не обязаны. А sin45° — уж будьте любезны! Это обязательные знания, без которых в тригонометрии делать нечего. Но об этом подробнее — в следующем уроке.

А пока продолжим тренировку. Переведите эти углы из радианной меры в градусную:

У вас должны получиться такие результаты (в беспорядке):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

Получилось? Тогда можно считать, что перевод градусов в радианы и обратно — уже не ваша проблема.) Но перевод углов — это первый шаг к постижению тригонометрии. Там же ещё с синусами-косинусами работать надо. Да и с тангенсами, котангенсами тоже.

Второй мощный шаг — это умение определять положение любого угла на тригонометрическом круге. И в градусах, и в радианах. Про это самое умение я буду вам во всей тригонометрии занудно намекать, да. ) Если вы всё знаете (или думаете, что всё знаете) про тригонометрический круг, и отсчёт углов на тригонометрическом круге, можете провериться. Решите эти несложные задания:

Читайте также:  Таблица обмен веществ белки жиры углеводы

1. В какую четверть попадают углы:

45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?

2. В какую четверть попадают углы:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

Тоже без проблем? Ну, смотрите. )

3. Сможете разместить по четвертям углы:

Смогли? Ну вы даёте..)

4. На какие оси попадёт уголок:

5. В какую четверть попадают углы:

И это получилось!? Ну, тогда я прям не знаю. )

6. Определить, в какую четверть попадают углы:

1, 2, 3 и 20 радианов.

Ответ дам только на последний вопрос (он слегка хитрый) последнего задания. Угол в 20 радианов попадёт в первую четверть.

Остальные ответы не дам не из жадности.) Просто, если вы не решили чего-то, сомневаетесь в результате, или на задание №4 потратили больше 10 секунд, вы слабо ориентируетесь в круге. Это будет вашей проблемой во всей тригонометрии. Лучше от неё (проблемы, а не тригонометрии!)) избавиться сразу. Это можно сделать в теме: Практическая работа с тригонометрическим кругом в разделе 555.

Там рассказано, как просто и правильно решать такие задания. Ну и эти задания решены, разумеется. И четвёртое задание решено за 10 секунд. Да так решено, что любой сможет!

Если же вы абсолютно уверены в своих ответах и вас не интересуют простые и безотказные способы работы с радианами — можете не посещать 555. Не настаиваю.)

Хорошее понимание — достаточно веская причина, чтобы двигаться дальше!)

Если Вам нравится этот сайт.

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Вот здесь можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)

А вот здесь можно познакомиться с функциями и производными.

Источник



Как перевести градусы в радианы

  • Градусы в радианы
    • Краткое описание
    • В чем можно измерять угол
  • Связь между градусами и радианами
    • Мера угла
    • Формула соотношения
  • Формулы перевода
    • Градусы в радианы
    • Радианы в градусы
  • Таблица перевода градусов в радианы
  • Примеры расчета градусов и минут в радианы

Градусы в радианы

Краткое описание

Угол — это два луча, выходящие из одной точки. Эта точка называется вершиной. Взяв за единицу измерения некий конкретный угол, можно определить величину любого угла, выяснив, сколько раз в нем укладывается такой единичный угол. При измерении угла исходят из двух его свойств:

  1. Величины равных углов равны.
  2. Величина суммы двух углов равна сумме их величин.

Если ясно, о чем идет речь, вместо «величина угла» говорят просто «угол».

Равные углы с вершиной в центре окружности будут создавать на ней дуги одинаковой длины. Их сумма будет равняться сумме стягиваемых ими дуг. Поэтому единицы измерения углов можно задавать, указывая, какую часть окружности составляет соответствующая дуга.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

В чем можно измерять угол

Наиболее распространены две единицы измерения:

  • градус, равный дуге в 1/360 всей окружности;
  • радиан — центральный угол, высекающий дугу, равную радиусу окружности.

Существуют еще такие единицы измерения, как град, равный 1/100 прямого угла, оборот, равный полному кругу, тысячная — \(\frac1<2\mathrm\pi\;\times\;1000>\) и румб — 1/32 полной окружности.

Связь между градусами и радианами

Мера угла

На практике чаще всего используют градусы. Их обозначают знаком \(^\circ\;\) .

1/60 градуса — минута, обозначаемая знаком ‘. Секунду обозначают знаком », она составляет 1/3600 доли.

Математики и астрономы предпочитают пользоваться радианом, безразмерной величиной. Это удобнее при рассмотрении тригонометрических функций. Обозначение «рад» при этом обычно опускают. Радиан равен примерно \(57^\circ17’45»\) .

Формула соотношения

Длина дуги, высекаемой углом в a радиан на окружности радиуса R, вычисляется умножением a на R, а для единичной окружности длина дуги и величина угла совпадают.

Так как радиус равен единице, длина единичной окружности будет равна \(2\mathrm\pi\) .

Таким образом, связь радиан и градусов можно выразить формулой

Формулы перевода

Градусы в радианы

Осуществить переход от градусов к радианам можно по формуле

Радианы в градусы

Таблица перевода градусов в радианы

Соотношение двух систем измерения на окружности можно наглядно увидеть на схеме:

Радианы и градусы на окружности

Но на практике, чтобы преобразовать одну величину измерения в другую, удобнее пользоваться таблицей:

Таблица радианов и градусов

Примеры расчета градусов и минут в радианы

Пример 1

Перевести 35 градусов в радианы.

Решение

Согласно формуле, нам нужно 35 умножить на число пи и разделить на 180.

Чтобы выполнить перевод минут и секунд, нужно сначала перевести их в градусы.

Пример 2

Перевести в радианы угол \(87^\circ14’21»\) .

Решение

Воспользуемся формулой, подставив найденное значение:

Пример 3

Перевести в радианы угол \(194^\circ19’\) .

Источник

Радианная мера углов

§ 11. Радианная мера углов

1. Понятие угла

В геометрии
Угол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки.

В тригонометрии*
Угол — фигура, образованная при повороте луча на плоскости около начальной точки.

2. Измерение углов
Градусная мера углачасть развернутого угла)

Каждому углу ставится в соответствие градусная мера α ∈ [0°; 180°].

Каждому углу как фигуре ставится в соответствие угол поворота, с помощью которого образован этот угол. Угол поворота

Объяснение и обоснование

1. Понятие угла. В курсе геометрии угол определяется как геометрическая фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки. Например, угол AOB, изображенный в первом пункте таблицы 16, — это угол, образованный лучами OA и OB.

Угол можно рассматривать также как результат поворота луча на плоскости около начальной точки. Например, поворачивая луч OA около точки O от начального положения OA до конечного положения OB, также получим угол AOB. Заметим, что достичь конечного положения ОВ можно при повороте луча OA как по часовой стрелке, так и против нее.

2. Измерение углов. Данные выше различные определения угла приводят к различному пониманию измерения углов.

В курсе геометрии каждому углу соответствует его градусная мера, которая может находиться только в пределах от 0° до 180°, и поэтому, например, для прямого угла AOB его мера записывается однозначно: ∠ AOB = 90° (1° — это 1/180 часть развернутого угла).

Читайте также:  Таблицы атрибуты домены атрибутов

При измерении углов поворота договорились, что направление поворота против часовой стрелки считается положительным, а по часовой стрелке — отрицательным.

Поэтому при измерении углов, образованных при повороте луча около начальной точки, мы можем получить как положительные, так и отрицательные значения углов поворота. Например, если угол AOB, в котором лучи ОА и ОВ являются взаимно перпендикулярными, получен при повороте луча OA на угол 90° против часовой стрелки, то значение угла поворота β (см. соответствующий рисунок в пункте 2 табл. 16) равно +90° (или просто 90°). Если тот же угол AOB получен при повороте луча OA на угол 270° по часовой стрелке (понятно, что полный оборот — это 360°), то значение угла поворота γ равно (–270°). Этот же угол AOB можно получить также при повороте луча OA против часовой стрелки на 90° и еще на полный оборот; в этом случае значение угла поворота ϕ равно 90° + 360°, то есть 450° и т. д.
Выбрав как значение угла поворота произвольное отрицательное или положительное число (градусов), мы всегда можем повернуть луч OA (по часовой стрелке или против нее) и получить соответствующий угол AOB. Таким образом, величина угла поворота (в градусах) может принимать все действительные значения от.

Для измерения углов принимают определенный угол за единицу измерения и с ее помощью измеряют другие углы.

За единицу измерения можно принять любой угол, например один градус (1°) — 1/180 часть развернутого угла.

В технике за единицу измерения углов принимают полный оборот (заметим, что 1 градус — это 1/360 часть полного оборота).

В мореходстве за единицу измерения углов принимают румб, равный 1/32 час ти полного оборота.

В математике и физике, кроме градусной меры углов, используется также радианная мера углов.

Если рассмотреть некоторую окружность,

то 1 радиан — это центральный угол, соответствующий дуге, длина которой равна радиусу окружности.

Таким образом, если угол AOB равен одному радиану (рис. 59), то это означает, что ∪AB = OA = R.

Установим связь между радианной и градусной мерами углов. Центральному развернутому углу AOC, с градусной мерой 180°, соответствует полуокружность, то есть дуга, длина которой равна πR, а углу в один радиан — дуга длиной R. Итак, радианная мера развернутого угла AOC равна радиан. Таким образом, одному и тому же развернутому углу АОС соответствует градусная мера 180° и радианная мера π радиан. Это соответствие часто записывают так:

Задача 1 Выразите в радианах величины углов, градусная мера которых равна: 30°; 45°; 60°; 90°; 270°; 360°.
Поскольку 30° — это 1/6часть угла 180°, то из соответствия 180° = π (рад)
получаем, что 30°=6/π (рад).

Аналогично можно вычислить и величины других углов.

В общем случае учитываем, что 1°=π/180 радиан, тогда:

Поскольку радианными мерами рассмотренных углов приходится пользоваться достаточно часто, запишем полученные результаты в виде справочной таблицы:

Замечание. Чаще всего при записи радианной меры углов наименование единицы измерения «радиан» (или сокращенно рад) не пишут, но подразумевают его. Например, вместо равенства 90 2 °=π радиан пишут иногда 90 °=π/2 .

Задача 2 Выразите в градусах величины углов, радианнная мера которых равна: π/10 ; 2π/3 ; 3π/4 ; 5.

Поскольку π/10 — это 1/10 часть угла π, то из соответствия π = 180° получаем, что π/10=18° . Аналогично можно вычислить и величины углов 2π /3 и 3π/4 .

В общем случае учитываем, что 1 радиан=180°/π , тогда:

Отметим, что далее в этом разделе будет рассматриваться в основном радианная мера угла и утверждения будут доказаны для радианной меры угла. Однако их можно переформулировать и для градусной меры угла, пользуясь приведенными выше соотношениями.

Условимся далее вместо слов «угол, радианная мера которого равна α радиан» говорить коротко «угол α».

Вопросы для контроля

1. Объясните, как можно определить угол с помощью поворота луча. Как при таком определении измеряются углы?

2. Как вы понимаете такие утверждения: «Величина угла равна 450°», «Величина угла равна (–225°)»? Изобразите эти углы.

3. Как можно определить угол в 1°?

4. Дайте определение угла в 1 радиан.

5. Чему равна градусная мера угла в π радиан?

6. Объясните на примерах, как по радианной мере угла найти его градусную меру и наоборот — по градусной мере угла найти его радианную меру.
Упражнения

1°. Изобразите угол, образованный поворотом луча OA около точки O на: 1) 270°; 2) –270°; 3) 720°;

4) –90°; 5) 225°; 6) –45°;

7) 540°; 8) –180°; 9) 360°; 10) –60°.

2°. Чему равны градусные и радианные меры углов поворота, показанных на рисунке 60?

3. Выразите в радианной мере величины углов, градусная мера которых равна:

1 °) 225°; 2°) 36°; 3) 100°; 4) –240°; 5) –22,5°; 6) –150°.

4. Выразите в градусной мере величины углов, радианная мера которых равна:

1) 3π; 2) 3 4 π; 3) −2 5 π;

4) 7 6 π; 5) − π 18 ;

6) 11 6 π;7) −π 8 ; 8) 3.
5. С помощью калькулятора (или таблиц) найдите радианные меры углов, градусная мера которых равна:

1) 27°; 2) 132°; 3) 43°; 4) 114°.

6. С помощью калькулятора (или таблиц) найдите градусные меры углов, радианная мера которых равна:

1) 0,5585; 2) 0,8098; 3) 3,1416; 4) 4,4454.

Источник

Радианы. Радианная мера угла.

Радианная мера. Как известно из планиметрии, длина дуги l, радиус r и соответствующий центральный угол α связаны соотношением:

Эта формула находится в основе определения радианной меры измерения углов. То есть, если l = r, значит, α = 1, и говорится, что угол α равняется одному радиану, и обозначают так: α = 1 рад.

Т.о., мы получаем определение радианной меры измерения:

Радиан — это центральный угол, у которого длина дуги и радиус имеют равные величины (AmB = AO).

Значит, радианная мера измерения угла — это отношение длины дуги, которая проведена произвольным радиусом и заключёна между сторонами этого угла, к радиусу дуги.

Описание: C:UsersiriffochkaDesktop ri1.gif

Из этой формулы, длину окружности C и радиус r этой окружности выражаем так:

Таким образом, полный оборот, который равен 360° в градусном измерении, равен двум в радианном измерении. Отсюда выводим значение 1-го радиана:

Описание: C:UsersiriffochkaDesktop ri1a.gif

Описание: C:UsersiriffochkaDesktop ri1b.gif

Таблица значений самых распространенных углов в градусах и радианах:

Описание: C:UsersiriffochkaDesktop ri1c.gif

По этой таблице очень удобно производить перевод градусов в радианы и радианы в градусы.

Источник

Adblock
detector