Меню

Таблица эффективный диаметр молекул газов



Савельев И.В. Курс общей физики, том I

Загрузить всю книгу

Титульный лист

Главная редакция физико-математической литературы

Механика, колебания и волны,

КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ, ТОМ I

Главная цель книги — познакомить студентов прежде всего с основными идеями и методами физики. Особое внимание обращено на разъяснение смысли физических законов и на сознательное применение их. Несмотря на сравнительно небольшой объем, книга представляет собой серьезное руководство, обеспечивающее подготовку, достаточную для успешного усвоения в дальнейшем теоретической физики и других физических дисциплин.

Предисловие к четвертому изданию

При подготовке к настоящему изданию книга была значительно переработана. Написаны заново (полностью или частично) параграфы 7, 17, 18, 22, 27, 33, 36, 37, 40, 43, 68, 88. Существенные добавления или изменения сделаны в параграфах 2, 11, 81, 89, 104, 113.

Ранее, при подготовке ко второму и третьему изданиям были написаны заново параграфы 14, 73, 75. Существенные изменения или добавления были внесены в параграфы 109, 114, 133, 143.

Таким образом, по сравнению с первым изданием облик первого тома заметно изменился. Эти изменения отражают методический опыт, накопленный автором последние десять лет преподавания обшей физики в Московском инженерно-физическом институте.

Ноябрь 1969 г. И. Савельев

Из предисловия к четвертому изданию

Предлагаемая вниманию читателей книга представляет собой первый том учебного пособия по курсу общей физики для втузов. Автор в течение ряда лет преподавал общую физику в Московском инженерно-физическом институте. Естественно поэтому, что пособие он писал имея в виду прежде всего студентов инженерно-физических специальностей втузов.

При написании книги автор стремился познакомить учащихся с основными идеями и методами физической науки, научить их физически мыслить. Поэтому книга не является по своему характеру энциклопедичной, содержание в основном посвящено тому, чтобы разъяснить смысл физических законов и научить сознательно применять их. Не осведомленности читателя по максимально широкому кругу вопросов, а глубоких знаний фундаментальным основам физической пауки — вот что стремился добиться автор.

Источник

Таблица эффективный диаметр молекул газов

Лабораторная работа № 206

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА

И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА

Цель работы: 1) экспериментальное определение средней длины свободного пробега молекул воздуха в лаборатории;

2) определение эффективного диаметра молекул воздуха.

Приборы и принадлежности:

стеклянный баллон с краном,

1. СРЕДНЯЯ ДЛИНА СВОБОДНОГО ПРОБЕГА

Молекулы газа, находясь в состоянии теплового хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Термин «столкновение» применительно к молекулам не следует понимать буквально и представлять себе этот процесс подобным соударению твердых шаров. Под столкновением молекул подразумевают процесс взаимодействия между молекулами, в результате которого молекулы изменяют направление своего движения.

На рис. 1 а представлен график зависимости потенциальной энергии e п взаимодействия двух молекул от расстояния r между их центрами. Рассмотрим с помощью этого графика процесс сближения (соударения) молекул. Мысленно поместим центр одной из молекул в начало координат, а центр второй молекулы представим перемещающимся по оси r . Пусть вторая молекула летит по направлению к первой из бесконечности, имея начальный запас кинетической энергии . Приближаясь к первой молекуле, вторая под действием силы притяжения движется со все возрастающей скоростью. В результате кинетическая энергия молекулы e к также растет. Однако полная энергия системы, равная e = e к + e п , остается неизменной (система двух молекул замкнута), т.к. одновременно уменьшается потенциальная энергия e п . При прохождении молекулой точки с координатой r силы притяжения сменяются силами отталкивания, вследствие чего молекула начинает быстро терять скорость (в области отталкивания кривая e п ( r ) идет очень круто). В момент, когда потенциальная энергия e п становится равной полной энергии системы e , скорость молекулы обращается в нуль. В этот момент имеет место наибольшее сближение молекул друг с другом. После остановки молекулы все явления протекают в обратной последовательности: сначала молекула движется со все возрастающей скоростью под действием силы отталкивания; миновав расстояние r , молекула попадает под действие замедляющей ее движение силы притяжения и, наконец, удаляется на бесконечность, имея первоначальный запас кинетической энергии.

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d (рис. 1 b ). Величина

называется эффективным сечением молекулы.

Значение d зависит от характера сил взаимодействия, от энергии сближающихся молекул, т.е. от температуры. С повышением температуры эффективный диаметр молекул уменьшается.

За секунду молекула проходит в среднем путь, равный средней скорости . Если за секунду она претерпевает в среднем Z столкновений, то средняя длина свободного пробега молекулы между двумя последовательными соударениями будет равна

Для того чтобы подсчитать среднее число столкновений , предположим, что все молекулы газа представляют собой упругие шарики радиуса r и все молекулы, кроме рассматриваемой, застыли неподвижно на своих местах. Пусть молекула А движется со средней скоростью (см. рис. 2). За единицу времени она столкнется со всеми другими молекулами, центры которых окажутся внутри цилиндра диаметром D и высотой L , численно равной средней скорости . Так молекула А не столкнется с молекулой С, но испытает соударение с молекулой В. Так как средняя длина свободного пробега молекул газа много больше, чем эффективный диаметр молекул, то объем цилиндра можно считать равным

Читайте также:  Органический мир мирового океана таблица

Умножив этот объем на число молекул в единице объема n , получим среднее число столкновений за единицу времени движущейся молекулы с неподвижными:

В действительности все молекулы движутся, вследствие чего число соударений определяется средней скоростью движения молекул по отношению друг к другу, а не средней скоростью молекул относительно стенок сосуда:

Поэтому среднее число соударений должно быть увеличено в раз:

Из соотношений (2) и (3) получим для средней длины свободного пробега следующую формулу:

Из уравнения состояния идеального газа

следует, что концентрация молекул газа равна

Тогда формулу (4) можно записать

где k – постоянная Больцмана, Т – термодинамическая температура, Р – давление, d – эффективный диаметр молекул газа. Из формулы (5) видно, что при постоянной температуре с увеличением давления Р средняя длина свободного пробега молекул газа уменьшается.

Оценим среднюю длину свободного пробега молекул газа. Молекулы имеют размеры порядка нескольких десятых нанометра. Примем эффективный диаметр молекулы равным

Моль газа занимает при нормальных условиях (т.е. при 0 ° С и при Р = 1 атм = 1,013 × 10 5 Па) объем, равный

Число молекул в единице объема при этих условиях равно

где NA — число Авогадро. Подстановка этих чисел в формулу (4) дает

2. ОПИСАНИЕ РАБОЧЕЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДА

Молекулярно-кинетическая теория позволила получить формулы, связывающие макроскопические параметры газа (давление, объем, температура) с его микроскопическими параметрами (размеры и масса молекулы, ее скорость, средняя длина свободного пробега). Пользуясь этими формулами, можно на основании измеренных макроскопических параметров газа найти его микроскопические параметры.

Для нахождения средней длины свободного пробега молекул газа используют формулу, выражающую зависимость коэффициента внутреннего трения (вязкости) h от :

где r — плотность газа.

Из теории Максвелла следует, что средняя арифметическая скорость молекул газа равна

где R – молярная газовая постоянная, Т – термодинамическая температура, m — масса одного моля.

Состояние идеального газа описывается уравнением Клапейрона-Менделеева:

Из последнего уравнения плотность газа

Подставив в формулу (6) значения и r из формул (7) и (8), получим:

В данной работе используется зависимость коэффициента вязкости от радиуса r капиллярной трубки, через которую проходит газ, ее длины l и разности давлений D Р , возникающих на концах этой трубки. Эта зависимость выражается формулой Пуазейля:

где V – объем газа, в данном случае воздуха, проходящего через трубку за время t .

Из формул (9) и (10) следует, что средняя длина свободного пробега молекул воздуха равна:

Из формулы (4) эффективный диаметр молекулы

где Р и Т – давление и температура, при которых проводится опыт (определяются по барометру и термометру, находящихся в лаборатории).

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА

1. Наполняют баллон 1 на три четверти водой и плотно закрывают пробкой 2, в которую вставлен капилляр 3.

2. Линейкой замеряют первоначальный уровень воды h 1 . Открывают кран 4 (см. рис. 3) и одновременно включают секундомер.

3. Когда в мерном стакане 5 будет 100 ¸ 200 мл воды (1 мл = 10 — 6 м 3 ), закрывают кран и одновременно останавливают секундомер.

4. Замеряют уровень жидкости h 2 в сосуде. Объем вытесненной из баллона воды в мерном стакане будет равен объему воздуха V , вошедшего в баллон через трубку 3.

5. По формуле (11) рассчитывают среднюю длину свободного пробега молекул воздуха. Разность давлений вычисляют по формуле:

где r — плотность воды. Расчет удобнее вести по формуле (11), записанной в виде:

где А – постоянная величина для данного опыта, которая равна

6. Опыт повторяют три раза с одними и теми же значением V и h 1 .

7. По формуле (12) рассчитывают эффективный диаметр молекулы воздуха d . Давление Р и температуру Т воздуха в лаборатории берут из показаний барометра и термометра.

8. Методом расчета погрешностей косвенных измерений находят относительную Е и абсолютную D l погрешность средней длины свободного пробега молекул воздуха. Для простоты расчетов используем только формулы (14) и (13), считая, что вклад постоянной А (см. формулу (15)) в погрешность измерений незначителен, тогда

где и абсолютные погрешности табличных величин; и абсолютные погрешности прямых однократных измерений, зависящих от цены деления измерительных приборов; абсолютная погрешность прямых многократных измерений времени.

9. Данные измерений и вычислений занесите в таблицу.

Читайте также:  Таблица размеров колес для внедорожников

Температура воздуха Т = ……К, давление Р =……Па .

Источник

Определение эффективного диаметра молекул газа

Цель работы: определить коэффициент вязкости газа методом Пуазейля и эффективный диаметр молекул воздуха методом измерения микропараметров.

Приборы и принадлежности: установка для измерения вязкости воздуха, секундомер.

Элементы теории и метод эксперимента

рис. 1. зависимость потенциальной энергии молекул от расстояния между их центрами rрис_1_9

При движении в газе молекулы постоянно взаимодействуют между собой. Взаимодействие характеризуется взаимной потенциальной энергией молекул εp. На рис. 1 приведена кривая зависимости εp от расстояния R между центрами молекул. Анализ кривой показывает, что при R — средняя арифметическая скорость газовых молекул, — средняя длина свободного пробега молекул. Учитывая, что

, , ,

Где N0 — концентрация молекул, DЭф – эффективный диаметр молекулы, M – молекулярная масса, NА – число Авогадро, T – температура, R – универсальная газовая постоянная, получаем выражение для эффективного диаметра

. (2)

В (2) все величины, кроме μ и T, известны.

Коэффициент вязкости μ может быть определен экспериментально. Для этого воспользуемся формулой, выражающей силу внутреннего трения в жидкости или газе.

В случае ламинарного течения жидкости или газа между слоями, движущимися с различными скоростями, действуют силы, обусловленные вязкостью. Если два слоя площадью S (см. рис. 2) находятся на расстоянии DZ И движутся с различными скоростями, так что Dν=ν2-ν1, между ними возникает сила вязкого трения, пропорциональная площади слоев S и градиенту скорости в направлении, перпендикулярном к направлению течения:

,

рис_1Где коэффициент μ по определению называется вязкостью, или коэффициентом внутреннего трения.

рис. 2. к выводу формулы (3)Пользуясь этим, Пуазейль получил формулу для объема V Вязкой несжимаемой жидкости, протекающей за время T через цилиндрическую трубку постоянного сечения:

, (3)

Где R – радиус трубки, μ – коэффициент вязкости жидкости, — модуль градиента давления, одинаковый по всей длине трубки.

Формула (3) применима и к течению газа по трубке, если сжимаемостью газа можно пренебречь. Последнее выполняется при условии малого перепада давлений на концах трубки, при ламинарном течении газа и постоянной температуре. О характере течения можно судить по значению числа Рейнольдса

,

Где ρ — плотность газа, — средняя скорость течения, R Радиус трубки. При Re 1000 — турбулентное.

Модуль градиента давления можно принять равным отношению модуля разности давлений у концов трубки к ее длине

,

.

. (4)

Если перепад давлений измерять с помощью жидкостного манометра, то

,

Где ρв – плотность жидкости в манометре, ∆H – разность высот уровней жидкости в манометре.

Для коэффициента вязкости воздуха из формулы (4) получаем выражение:

. (5)

Измеряя T,H, V и зная плотность воды ρв, можно по (5) определить коэффициент вязкости.

Описание экспериментальной установки

рис.3Экспериментальная установка состоит из (см. рис.3) насоса Н, обеспечивающего непрерывный поток воздуха, U-образного манометра М1 с капилляром К0, предназначенного для измерения производительности насоса (л/мин) по перепаду давлений в коленах манометра, двух калиброванных капилляров К1 и К2 с параметрами: длина L – 300 мм, диаметр d – 0,76 мм, и U-образного манометра М2, предназначенного для измерения перепада рис2Давлений в капиллярах К1 и К2. Один из капилляров может быть закрыт заглушкой. Балластный объем Б, включенный в схему между насосом Н и манометром М1, служит для сглаживания скачков давления в системе при работе насоса и стабилизации во времени расхода воздуха через капилляры.

рис. 3. схема экспериментального макета

Порядок выполнения работы

1. Закрыть выход одного из капилляров заглушкой.

2. Включить насос и после стабилизации показаний манометров произвести замеры разностей уровней в их коленах.

3. На основе показаний манометра М1 определить расход воздуха Q через капилляр К0. При этом учесть, что при расходе 1 л/мин разность уровней в коленах манометра составляет величину 60 мм.

4. Переставить заглушку на выход другого капилляра и повторить пункты 3, 4.

5. Рассчитать значения чисел Рейнольдса при протекании воздуха по капиллярам К1 и К2. Для средней скорости течения воздуха в капилляре использовать выражение (S – площадь поперечного сечения капилляра). Полученные значения усреднить. Сделать вывод о том, возможно ли применение формулы Пуазейля для дальнейших расчетов.

6. На основе (3) определить значение коэффициента вязкости μ, учтя при этом, что (∆H — разность уровней в коленах манометра М2), .

7. Рассчитать значение DЭф, используя формулу (2) и данные приложения. Сравнить полученный результат по порядку величины с табличными данными.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Сформулировать основные положения молекулярно-кинетической теории.

2. Что такое число Рейнольдса?

3. В каких условиях применима формула Пуазейля.

4. Вывести формулу Пуазейля.

5. Вывести формулу для коэффициента вязкости μ.

6. Что такое ламинарное и турбулентное течение газа?

7. Дать определение следующим понятиям: эффективный диаметр, длина свободного пробега, концентрация, плотность, средняя скорость молекул, молекулярный вес, число Авогадро, коэффициент вязкости.

8. Качественно нарисовать вид функции распределения Максвелла по скоростям при двух различных температурах T1 и T2 при T1>T2.

9. Объяснить физический смысл интеграла .

10. Почему ?

Читайте также:  Способы передачи вич инфекции таблица

11. Записать выражения для среднеквадратичной и среднеарифметической скоростей молекул в газе.

12. Вывести выражение для наиболее вероятной скорости молекул в газе.

13. Описать метод определения вязкости в данной работе.

14. Прокомментировать зависимость эффективного диаметра молекулы от температуры.

Таблица постоянных величин

R,

M,

ρводы,

ρвоздуха,

Источник

Длина свободного пробега и эффективный диаметр молекул

date image2017-12-14
views image8418

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Эффективный диаметр молекул

В случае соударения двух одинаковых шаров минимальное расстояние между центрами шаров равно их диаметру. Поэтому эффективным диаметром молекулы d называют минимальное расстояние, на которое сближаются при соударении центры двух молекул.

Ясно, что эффективный диаметр молекулы зависит от скорости их сближения (кинетической энергии на большом расстоянии), а значит — от температуры.

Длина свободного пробега молекулы — это среднее расстояние (обозначаемое ), которое частица пролетает за время свободного пробега от одного столкновения до следующего.

Длина свободного пробега каждой молекулы различна, поэтому в кинетической теории вводится понятие средней длины свободного пробега ( ). Величина является характеристикой всей совокупности молекул газа при заданных значениях давления и температуры.

Формула

, где — эффективное сечение молекулы, — концентрация молекул.

Явления переноса

Явления переноса в газах и жидкостях состоят в том, что в этих веществах возникает упорядоченный, направленный перенос массы (диффузия), импульса (внутренняя энергия) и внутренней энергии (теплопроводность). При этом в газах нарушается полная хаотичность движения молекул и распределение молекул по скоростям. Отклонениями от закона Максвелла объясняется направленный перенос физических характеристик вещества в явлениях переноса.

1. Теплопроводность.

Явление теплопроводности наблюдается, если в различных частях рассматриваемого газа температуры различны. Рассмотрение явления теплопроводности с микроскопической точки зрения показывает, что количество теплоты переносимое через площадку ΔS, перпендикулярную направлению переноса прямо пропорционально коэффициенту тепло проводимости χ, зависящему от рода вещества или газа, градиенту температуры , величины площадки ΔS и времени наблюдения Δt

Знак минус в законе Фурье показывает, что теплота переносится в направлении убывания температуры Т.

Коэффициент теплопроводности χ равен

где удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объёме).

плотность газа, средняя скорость теплового движения молекул

средняя длина свободного пробега.

Диффузия

Явление диффузии заключается в самопроизвольном перемешивании молекул различных газов или жидкостей.

Рассмотрение явления самодиффузии с макроскопической точки зрения было сделано Фиком, который установил следующий закон: масса газа, переносимая через площадку ΔS, перпендикулярную к направлению переноса за время Δt прямо пропорциональна коэффициенту самодиффузииD, зависящему от рода газа, градиенту плотности , величине площадки ΔS и времени наблюдения Δt.

Знак минус показывает, что масса газа переносится в направлении убывания плотности. Коэффициент самодиффузииD численно равен массе газа переносимой за единицу времени через единичную площадку перпендикулярную направлению переноса, при градиенте плотности равном единице

Внутренняя энергия термодинамической системы число степеней свободы

Важной характеристикой термодинамиче­ской системы является ее внутренняя энергияU — энергия хаотического (тепло­вого) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т. д.) и энергия взаимодействия этих частиц. Из этого определения следует, что к внутрен­ней энергии не относятся кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.

Внутренняя энергия — однозначная функция термодинамического состояния системы, т. е. в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией (она не зависит от того, как система пришла в данное состояние). Это

означает, что при переходе системы из одного состояния в другое изменение внут­ренней энергии определяется только раз­ностью значений внутренней энергии этих состояний и не зависит от пути перехода. В § 1 было введено понятие числа степеней свободы — числа независимых переменных (координат), полностью опре­деляющих положение системы в простран­стве. В ряде задач молекулу одноатомного газа (рис. 77, а) рассматривают как мате­риальную точку, которой приписывают три

степени свободы поступательного движе­ния. При этом энергию вращательного движения можно не учитывать (r—>0,J= mr 2 ®0, Tвр=Jw 2 /2®0).

В классической механике молекула двухатомного газа в первом приближении рассматривается как совокупность двух материальных точек, жестко связанных недеформируемой связью (рис. 77,б). Эта система кроме трех степеней свободы по­ступательного движения имеет еще две степени свободы вращательного движе­ния. Вращение вокруг третьей оси (оси, проходящей через оба атома) лишено смысла. Таким образом, двухатомный газ обладает пятью степенями свободы (i=5). Трехатомная (рис. 77,0) и многоатомная нелинейные молекулы имеют шесть степе­ней свободы: три поступательных и три вращательных. Естественно, что жесткой связи между атомами не существует. По­этому для реальных молекул необходимо учитывать также степени свободы колеба­тельного движения.

Независимо от общего числа степеней свободы молекул три степени свободы всегда поступательные. Ни одна из по­ступательных степеней свободы не имеет преимущества перед другими, поэтому на каждую из них приходится в среднем оди­наковая энергия, равная 1 /3значения

Источник

Adblock
detector