Меню

Таблица для подбора чисел зубьев

Подбор чисел зубьев колес и числа сателлитов по заданной схеме и передаточному отношению

Страницы работы

Содержание работы

5. СИНТЕЗ ПЛАНЕТАРНОЙ ПЕРЕДАЧИ

Синтез планетарной передачи состоит в подборе чисел зубьев колес и числа сателлитов по заданной схеме и передаточному отношению.

При решении задачи используются условия соосности, сборки и соседства. Кроме того, числа зубьев колес должны находиться в пределах от 17 до 150.

В соответствии с данными [1] для заданной схемы записываем три уравнения и два неравенства:

уравнение заданного передаточного отношения

уравнение соосности колес 1 и 3

В уравнениях обозначено: , , , — числа зубьев колес 1, 2, 2 / , 3 соответственно, k – число сателлитов, – целое число.

По уравнению (5.3) находим значения , лежащие в пределах от 51 до 150, при которых будет целым числом.

Число сателлитов k выбираем в пределах от 3 до 6.

В табл. 5.1 приведены числа зубьев колеса 3 при различных значениях k и .

Из уравнений (5.1) и (5.2) выразим через и

Таблица 5.1

Числа зубьев колес 3 и 1

Число сателлитов k

Числа зубьев колеса 3

Подставляя в полученную формулу найденные значения и задаваясь значениями , находим .

В табл. 5.2 приведены значения и , при которых получаются целыми и удовлетворяют условию соседства (5.4). Здесь же приведены значения , найденные по формуле и также удовлетворяющие условию соседства (5.4).

Таблица 5.2

Числа зубьев колес планетарной передачи

Число сателлитов k

Передаточное отношение зубчатого механизма определяем графическим методом для первого варианта.

Находим делительные диаметры зубчатых колес по формуле:

Расчеты по формуле (5.6) приведены в табл. 5.3

Таблица 5.3

Делительные диаметры зубчатых колес

Делительный диаметр d, мм

Вычерчиваем кинематическую схему механизма (рис. 5.1), приняв масштабный коэффициент .

Строим план линейных скоростей.

Параллельно схеме механизма проводим вертикальную линию нулевых скоростей. Обозначаем проекции характерных точек механизма на линию нулевых скоростей одноименными прописными буквами латинского алфавита.

Из точки откладываем вектор произвольной длины , изображающий скорость точки водило. Соединив точку с точкой , получим линию Н распределения скоростей водило.

Для сателлита 2 известны скорости двух точек: точки и точки , скорость которой равна нулю. Прямая 2, соединяющая точки и , является линией распределения скоростей в сателлитах 2 и 2 / .

На линии 2 лежит точка – конец вектора , изображающего скорость точки , общей для звеньев 2 / и 3. Соединив точку с точкой , получим линию 3 распределения скоростей в колесе 3.

Вектор есть скорость точки колес 4 и 5, а отрезок является линией распределения скоростей колеса 5.

Строим план угловых скоростей.

На продолжении линии нулевых скоростей откладываем отрезок произвольной длины. Из точки проводим прямые, параллельные линиям , 2, 3 и 5 до пересечения их в точках , 2, 3 и 5 с перпендикуляром к линии соответственно.

Рис. 6.1. Графическое определение передаточных отношений зубчатого механизма

Передаточное отношение планетарной передачи определиться как:

Передаточное отношение зубчатого механизма:

Причем передаточное отношение зубчатого механизма будет отрицательным, т.к. отрезки и лежат по разные стороны от точки

Источник



Подбор сменных зубчатых колес. Программа для подбора

Программа для подбора сменных зубчатых колес

ПОРЯДОК ПОЛЬЗОВАНИЯ ТАБЛИЦАМИ / ПРОГРАММОЙ

Для подбора сменных колес искомое передаточное отношение выражается в виде десятичной дроби с числом знаков соответственно требуемой точности. В «Основных таблицах» для подбора зубчатых колес (стр. 16—400) находим колонку с заголовком, содержащим первые три цифры передаточного отношения; по остальным цифрам находим строку, на которой указаны числа зубьев ведущих и ведомых колес.

Требуется подобрать сменные колеса гитары для передаточного отношения 0,2475586. Сначала находим колонку с заголовком 0,247—0000, а под ним ближайшее значение к последующим десятичным знакам искомого передаточного отношения (5586). В таблице находим число 5595, соответствующее набору сменных колес (23*43) : (47*85). Окончательно получаем:

i = (23*43)/(47*85) = 0,2475595. (1)

Относительная погрешность сравнительно с заданным передаточным отношением :

δ = (0,2475595 — 0,2475586) : 0,247 = 0,0000037.

Строго подчеркиваем: во избежание влияния возможной опечатки нужно обязательно проверить полученное соотношение (1) на калькуляторе. В тех случаях, когда передаточное отношение больше единицы, необходимо выразить его обратную величину в виде десятичной дроби, по найденному значению в таблицах отыскать числа зубьев ведущих и ведомых сменных колес и поменять ведущие и ведомые колеса местами.

Требуется подобрать сменные колеса гитары для передаточного отношения i = 1,602225. Находим обратную величину 1:i = 0,6241327. В таблицах для ближайшего значения 0,6241218 находим набор сменных колес: (41*65) : (61*70). Учитывая, что решение найдено для обратной величины передаточного отношения, меняем местами ведущие и ведомые колеса:

i = (61*70)/(41*65) = 1,602251

Относительная погрешность подбора

δ = (1,602251 — 1,602225) : 1,602 = 0,000016.

Обычно требуется подбирать колеса для передаточных отношений, выраженных с точностью до шестого, пятого, а в отдельных случаях и до четвертого десятичного знака. Тогда семизначные числа, приведенные в таблицах, можно округлять с точностью до соответствующего десятичного знака. Если имеющийся комплект колес отличается от нормального (см. стр. 15), то, например, при настройке цепей дифференциала или обкатки можно выбрать подходящую комбинацию из ряда соседних значений с погрешностью, удовлетворяющей условиям, изложенным на стр. 7—9. При этом некоторые числа зубьев можно заменять. Так, если число зубьев комплекта не свыше 80, то

Читайте также:  Таблица электрическое строение атомов

(58*65)/(59*95) = (58*13)/(59*19) = (58*52)/(59*76)

«пятковую» комбинацию предварительно преобразуют так:

а затем, по полученным множителям подбирают числа зубьев.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСТИМОЙ ПОГРЕШНОСТИ НАСТРОЙКИ

Очень важно различать абсолютную и относительную погрешности настройки. Абсолютной погрешностью называют разность между полученным и требуемым передаточными отношениями. Например, требуется иметь передаточное число i = 0,62546, а получено i = 0,62542; абсолютная погрешность будет 0,00004. Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности к требуемому передаточному числу. В нашем случае относительная погрешность

δ = 0.00004/0,62546 = 0,000065

Следует подчеркнуть необходимость суждения о точности настройки по относительной погрешности.

Общее правило.

Если какая-либо величина А, получаемая настройкой через данную кинематическую цепь, пропорциональна передаточному отношению i, то при относительной погрешности настройки δ абсолютная погрешность будет Аδ.

Например, если относительная погрешность передаточного отношения δ =0,0001, то при нарезании винта с шагом t отклонение в шаге, зависящее от настройки, будет 0,0001 * t. Та же относительная погрешность при настройке дифференциала зубофрезерного станка даст дополнительное вращение заготовки не на требуемую дугу L, а на дугу с отклонением 0,0001 * L.

Если указан допуск на изделие, то абсолютное отклонение размера вследствие неточности настройки должно составлять только некоторую долю этого допуска. В случае более сложной зависимости какой-либо величины от передаточного отношения полезно прибегать к замене фактических отклонений их дифференциалами.

Настройка цепи дифференциала при обработке винтовых изделий.

Типичной является следующая формула:

где с — постоянная цепи;

β — угол наклона винтовой линии;

n — число заходов фрезы.

Продифференцировав обе части равенства, получим абсолютную погрешность di передаточного отношения

тогда допустимая относительная погрешность настройки

Если допустимое отклонение угла винтовой линии dβ выразить не в радианах, а в минутах, то получим

Например, если угол наклона винтовой линии изделия β = 18°, а допустимое отклонение в направлении зуба dβ = 4″ = 0′,067, то допустимая относительная погрешность настройки

δ = 0,067/3440*tg18 = 0,00006

Наоборот, зная относительную погрешность взятого передаточного отношения, можно по формуле (3) определить допущенную погрешность в угле винтовой линии в минутах. При установлении допустимой относительной погрешности можно в подобных случаях пользоваться тригонометрическими таблицами. Так, в формуле (2) передаточное отношение пропорционально sin β. По тригонометрическим таблицам для взятого числового примера видно, что sin 18° = 0,30902, а разность синусов на 1′ составляет 0,00028. Следовательно, относительная погрешность на 1′ составляет 0,00028 : 0,30902 = 0,0009. Допустимое отклонение винтовой линии — 0,067, поэтому допустимая погрешность передаточного отношения 0,0009*0,067 = 0,00006, такая же, как и при расчете по формуле (3). Когда оба сопряженных колеса нарезаются на одном станке и по одной настройке цепи дифференциала, то погрешности в направлении линий зубьев допускаются значительно большие, так как у обоих колес отклонения одинаковы и незначительно влияют только на боковой зазор при зацеплении сопряженных колес.

Настройка цепи обкатки при обработке конических колес.

В этом случае формулы настройки выглядят так:

i = p*sinφ/z*cosу или i = z/p*sinφ

где z — число зубьев заготовки;

р — постоянная цепи обкатки;

φ — угол начального конуса;

у — угол ножки зуба.

Пропорциональным передаточному отношению оказывается радиус основной окружности. Исходя из этого, можно установить допустимую относительную погрешность настройки

где α — угол зацепления;

Δα — допустимое отклонение угла зацепления в минутах.

Настройка при обработке винтовых изделий.

δ = Δt/t или δ = ΔL/1000

где Δt — отклонение в шаге винта за счет настройки;

ΔL — накопленная погрешность в мм на 1000 мм длины резьбы.

Величина Δt дает абсолютную ошибку шага, а величина ΔL характеризует по существу относительную погрешность.

Настройка с учетом деформации винтов после обработки.

При нарезании метчиков с учетом усадки стали после последующей термической обработки или с учетом деформации винта вследствие нагревания при механической обработке, процент усадки или расширения непосредственно указывает на необходимое относительное отклонение в передаточном отношении сравнительно с тем, какое получилось бы без учета этих факторов. В этом случае относительное отклонение передаточного отношения в плюс или минус является уже не ошибкой, а преднамеренным отклонением.

Настройка делительных цепей. Типичная формула настройки

где р — постоянная;

z — число зубьев или других делений на один оборот заготовки.

Нормальный комплект из 35 колес обеспечивает абсолютно точную настройку до 100 делений, так как в числах зубьев колес содержатся все простые множители до 100. В такой настройке погрешность вообще недопустима, так как она равна:

где Δl — отклонение линии зуба на ширине заготовки В в мм;

пD — длина начальной окружности или соответствующей другой окружности изделия в мм;

s — подача вдоль оси заготовки на один ее оборот в мм.

Читайте также:  Составление годового плана то таблица

Только в грубых случаях эта погрешность может не играть роли.

Настройка зубофрезерных станков при отсутствии требуемых множителей в числах зубьев сменных колес.

В таких случаях (например, при z = 127) можно настроить гитару деления приближенно на дробное число зубьев, а необходимую поправку произвести, используя дифференциал [5]. Обычно формулы настройки гитар деления, подач и дифференциала выглядят так:

x = pa/z ; y = ks ; φ = c*sinβ/ma

Здесь р, k, с — соответственно постоянные коэффициенты этих цепей; а — число заходов фрезы (обычно а = 1).

Настраиваем указанные гитары согласно формулам

x = paA/Az+-1 ; y = ks ; φ’ = пc/asA

где z — число зубьев обрабатываемого колеса;

А — произвольное целое число, выбираемое так, чтобы числитель и знаменатель передаточного отношения разлагались на множители, подходящие для подбора сменных колес.

Знак (+) или (—) также выбирается произвольно, что облегчает разложение на множители. При работе правой фрезой, если выбран знак (+), промежуточные колеса на гитарах ставятся так, как это делают согласно руководству по работе на данном станке для правовинтовой заготовки; если выбран знак (—), промежуточные колеса ставят, как для левовинтовой заготовки; при работе левой фрезой — наоборот.

Желательно выбирать А в пределах

(1/2)*(пc/as) b+(20. 25); b + d > с+(20. 25) (11)

Эти условия ставятся для предотвращения упора сменных колес в соответствующие валы или детали крепления; числовое слагаемое зависит от конструкции данной гитары. Однако вторая из комбинаций (10) может быть принята только в том случае, когда колесо Z2 устанавливается на первом ведущем валу и если передача z2/z3 замедляющая или не содержит большого ускорения. Желательно, чтобы z2/z3 1) желательно так разбивать i = i1i2 чтобы сомножители были возможно более близкими один к другому и равномернее распределялось повышение скорости. При этом лучше, если i1 > i2

МИНИМАЛЬНЫЕ КОМПЛЕКТЫ СМЕННЫХ КОЛЕС

Состав комплектов сменных колес в зависимости от области применения приведен в табл. 2. В случае особо точных настроек — см. стр. 403.

Числа зубьев минимальных комплектов сменных колес для различных случаев настроек

Числа зубьев минимальных комплектов сменных колес для различных случаев настроек

Для настройки делительных головок можно использовать таблицы, прилагаемые заводом. Сложнее, но можно выбирать подходящие пятковые комбинации из приводимых в данной книге «Основных таблиц для подбора зубчатых колес».

Источник

Коробка подач в форме гитары сменных колес.

Опубликовано 29 Мар 2020 Рубрика: Механика |

Мастера, технологи и фрезеровщики механообрабатывающих цехов, в станочных парках которых есть зубофрезерные станки, регулярно сталкиваются при изготовлении косозубых цилиндрических зубчатых колес с вопросом максимально точного подбора шестеренок гитары дифференциала.

Если не вдаваться в подробности работы кинематической схемы зубофрезерного станка и технологического процесса нарезания зубьев червячной фрезой, то данная задача заключается в сборке двухступенчатого цилиндрического зубчатого редуктора с заданным передаточным отношением (u) из имеющегося комплекта сменных колес. Этот редуктор и есть гитара дифференциала. В комплект (приложение к станку) входит, как правило, 29 зубчатых колес (иногда более 50) с одинаковым модулем и диаметром посадочного отверстия, но с разным количеством зубьев. В наборе могут присутствовать по две-три шестерни с одинаковым количеством зубьев.

Схема гитары дифференциала изображена ниже на рисунке.

Гитара дифференциала зубофрезерного станка

Настройка гитары дифференциала начинается с определения расчетного передаточного отношения (u) по формуле:

u=p*sin (β)/(m*k)

p – параметр конкретной модели станка (число с четырьмя-пятью знаками после запятой).

Значение параметра (p) индивидуально для каждой модели, приводится в паспорте на оборудование и зависит от кинематической схемы привода конкретного зубофрезерного станка.

β – угол наклона зубьев нарезаемого колеса.

m – нормальный модуль нарезаемого колеса.

k – число заходов червячной фрезы, выбранной для работы.

После этого необходимо выбрать из набора такие четыре шестерни с числами зубьев Z1, Z2, Z3 и Z4, чтобы, установленные в гитару дифференциала, они образовали редуктор с передаточным отношением (u’) максимально близким к рассчитанному значению (u).

(Z1/Z2)*(Z3/Z4)=u’≈u

Как это сделать?

Подбор чисел зубьев шестеренок, обеспечивающий максимальную точность, можно выполнить четырьмя способами (по крайней мере, известными мне).

Рассмотрим кратко все варианты на примере зубчатого колеса с модулем m=6 и углом наклона зубьев β=8°00’00’’. Параметр станка p=7,95775. Червячная фреза – однозаходная k=1.

Для исключения ошибок при многократных расчетах составим простую программу в Excel, состоящую из одной формулы, для расчета передаточного числа.

Ссылка на скачивание файла Excel: raschet-peredatochnogo-chisla-gitary-differentsiala (xls 34KB)

Расчет в Excel передаточного числа гитары дифференциала

Расчетное передаточное число гитары (u) считываем

в ячейке D8: =D3*SIN (D6/180*ПИ())/D5/D4=0,184584124

Относительная погрешность подбора не должна превышать 0,01%!

δ=|(u-u’)/u|*100 Читайте также: Правка и рихтовка металла слесарное дело

Вычисляем относительную погрешность выбранного варианта.

δ=|(u-u’)/u|*100=|(0,184584124-0,184584178)/0,184584124| *100=0,000029% Читайте также: Обозначение шероховатости поверхностей в конструкторской документации

По формуле (2) теоретическое количество передаточных отношений:

Предположим, что постоянное передаточное межосевое расстояние «а», выраженное через число зубьев, равно 120 (а=z1+z2, где z1 и z2 — число зубьев колес из набора, устанавливаемые на неподвижные валы гитары). Для нашего станка можно получить двенадцать понижающих передач при сочетании колес, сумма которых равна 120 (25/95, 30/90, 37/83, 40/80, 41/79, 45/75, 47/73, 50/70, 53/67, 55/65, 58/62, 59/61) и двенадцать повышающих (числитель и знаменатель в вышеприведенных дробях меняются местами). Таким образом, значение Р равно 24 и по формуле (2) теоретическое количество передаточных чисел К равно:

Читайте также:  Смертная казнь за и против аргументы таблица

Теоретическое количество значений передаточных чисел возрастает более чем в шесть раз, что повышает и точность настройки гитары.

Предложенная гитара работает следующим образом.

Вращение вала 1 через зубчатое колесо 9, закрепленное на валу 1, передается на промежуточный вал 6 через зубчатое колесо 8, закрепленное на нем, обеспечивая межосевое расстояние 11. От промежуточного вала 6 вращение передается через зубчатое колесо 7, закрепленное на нем, зубчатому колесу 10, закрепленному на валу 2 обеспечивая межосевое расстояние 12. От вала 2 вращение передается через зубчатое колесо 16, закрепленное на этом валу, зубчатому колесу 15, закрепленному на валу 13, обеспечивая межосевое расстояние 14. При этом происходит изменение частоты вращения (уменьшение или увеличение) вала 1 до частоты вращения вала 4.

Таким образом, предложенная гитара позволяет получить значительно большее количество передаточных чисел и тем самым увеличить точность настройки станка.

Гитара дифференциала в режиме on-line.

Заходите на сайт по адресу: sbestanko.ru/gitara.aspx и, если ваша модель станка присутствует в списке исходных данных, то задаете параметры нарезаемого колеса и червячной фрезы и ждете результат расчета. Иногда считает долго, иногда не находит решений.

Для нашего примера сервис не представил решений для точностей 5 и 6 разрядов после запятой. Зато для точности 4 знака после запятой выдал 136 вариантов. Мол — ковыряйтесь!

Лучший из представленных on-line сервисом результатов:

Z1=23 Z2=89 Z3=50 Z4=70

u’=(23*50)/(89*70)=0,184590690

δ=|(u-u’)/u|*100=|(0,184584124-0,184590690)/0,184584124| *100=0,003557% Читайте также: Как пользоваться ареометром для электролита

УКБ: 1об. фр * П(2-3) * ПS(3-5) * П(5-6) * ix = K / Z об .заг.

Зубчатые колеса e и f служат для расширения диапазона регулирования гитары деления. Для Z

Источник

Подбор чисел зубьев колес и числа сателлитов по заданной схеме и передаточному отношению

Страницы работы

Содержание работы

5. СИНТЕЗ ПЛАНЕТАРНОЙ ПЕРЕДАЧИ

Синтез планетарной передачи состоит в подборе чисел зубьев колес и числа сателлитов по заданной схеме и передаточному отношению.

При решении задачи используются условия соосности, сборки и соседства. Кроме того, числа зубьев колес должны находиться в пределах от 17 до 150.

В соответствии с данными [1] для заданной схемы записываем три уравнения и два неравенства:

уравнение заданного передаточного отношения

уравнение соосности колес 1 и 3

В уравнениях обозначено: , , , — числа зубьев колес 1, 2, 2 / , 3 соответственно, k – число сателлитов, – целое число.

По уравнению (5.3) находим значения , лежащие в пределах от 51 до 150, при которых будет целым числом.

Число сателлитов k выбираем в пределах от 3 до 6.

В табл. 5.1 приведены числа зубьев колеса 3 при различных значениях k и .

Из уравнений (5.1) и (5.2) выразим через и

Таблица 5.1

Числа зубьев колес 3 и 1

Число сателлитов k

Числа зубьев колеса 3

Подставляя в полученную формулу найденные значения и задаваясь значениями , находим .

В табл. 5.2 приведены значения и , при которых получаются целыми и удовлетворяют условию соседства (5.4). Здесь же приведены значения , найденные по формуле и также удовлетворяющие условию соседства (5.4).

Таблица 5.2

Числа зубьев колес планетарной передачи

Число сателлитов k

Передаточное отношение зубчатого механизма определяем графическим методом для первого варианта.

Находим делительные диаметры зубчатых колес по формуле:

Расчеты по формуле (5.6) приведены в табл. 5.3

Таблица 5.3

Делительные диаметры зубчатых колес

Делительный диаметр d, мм

Вычерчиваем кинематическую схему механизма (рис. 5.1), приняв масштабный коэффициент .

Строим план линейных скоростей.

Параллельно схеме механизма проводим вертикальную линию нулевых скоростей. Обозначаем проекции характерных точек механизма на линию нулевых скоростей одноименными прописными буквами латинского алфавита.

Из точки откладываем вектор произвольной длины , изображающий скорость точки водило. Соединив точку с точкой , получим линию Н распределения скоростей водило.

Для сателлита 2 известны скорости двух точек: точки и точки , скорость которой равна нулю. Прямая 2, соединяющая точки и , является линией распределения скоростей в сателлитах 2 и 2 / .

На линии 2 лежит точка – конец вектора , изображающего скорость точки , общей для звеньев 2 / и 3. Соединив точку с точкой , получим линию 3 распределения скоростей в колесе 3.

Вектор есть скорость точки колес 4 и 5, а отрезок является линией распределения скоростей колеса 5.

Строим план угловых скоростей.

На продолжении линии нулевых скоростей откладываем отрезок произвольной длины. Из точки проводим прямые, параллельные линиям , 2, 3 и 5 до пересечения их в точках , 2, 3 и 5 с перпендикуляром к линии соответственно.

Рис. 6.1. Графическое определение передаточных отношений зубчатого механизма

Передаточное отношение планетарной передачи определиться как:

Передаточное отношение зубчатого механизма:

Причем передаточное отношение зубчатого механизма будет отрицательным, т.к. отрезки и лежат по разные стороны от точки

Источник

Adblock
detector