Таблица брадиса калькулятор с минутами

Таблица брадиса синусы и косинусы тангенсы котангенсы

Таблица брадиса синусы и косинусы тангенсы котангенсы приравнивается к современной революции в вычислительной технике. Однако тонкая брошюра четырехзначных величин заложена в современных высоких технологиях.
Советский ученый представил результаты расчетов функций углов, создав условия ученым разных областей науки творить и двигаться вперёд, сократив тяжелые расчеты.
Приведенная система четырехзначных вычислений Брадиса предназначена для функций квадратов, кубов. Квадратные и кубические корни, логарифмы, обратной функции и аргументов функций углов.
Числовые величины тригонометрических функций вычислить, пользуясь приведенной четырехзначной системой Брадиса возможна для тех, кто делает первые шаги в математике, начиная со знакомство с ней на школьных уроках.

↑ Таблица брадиса синусы и косинусы тангенсы котангенсы как пользоваться?

Схема сведенных числовых значений имеет аналогию для всех заданных аргументов:

числовые величины верхней строки и левой вертикальной колонки отвечаютаргументу синуса или тангенса;
последняя нижняя строчка и числовые значения последнего столбца соответствуют функциям угла – косинусу и котангенсу;
столбцы соответствуют целым значениям градусов угла;
горизонтальные строки содержат минутныевеличины аргумента (угла);•ячейка в месте пересечения вертикальной графы и строки отвечает значению определяемой функции, точность которой соответствует четырем цифровым значениям после запятой;
так как значение искомого аргумента может представлять дробную величину, при вычислении нужно использовать поправочные величины, которые расположена в последних трех столбцах таблицы.

Для синуса и тангенса поправка используется со знаком (+), к косинусу и котангенсу поправку применяют со знаком (-).

Источник

Таблица Брадиса — тангенсы и котангенсы.

Таблица Брадиса — это таблица, помогающая при вычислениях в решении задач как в школе (на математике, алгебре, геометрии и физике в старших классах), так и в вузах.

Здесь четырехзначные математические онлайн таблицы для таких тригонометрических функций как: синусы, косинусы, кроме того вы на нашем сайте вы сможете найти подобные таблицы для тангенсов и котангенсов.

Как пользоваться таблицей Брадиса.

На некоторых примерах рассмотрим, как пользоваться таблицей Брадиса.

sin 7° = 0.1219 (косинусы находятся внизу) cos 82° = 0.1392.

sin 3°42′ = 0.0645 (ниже на изображении отмечено красным) cos 80°24′ = 0.1668.

Обратите внимание, все тоже самое верно и при определении значений тангенса и котангенса.

Далее рассмотрим вариант посложнее, когда угол, который представлен в таблице не указан, значит, нужно выбирать более близкое к нему значение (из значений, которые указаны в таблице синусов и косинусов), а на разницу, которая может составлять 1′,2′,3′, берем поправку из минут (желтая графа), как видно на примере:

sin 3°45′=sin 3°42′+3′=0.0645+0.0009=0.0654 либо

sin 3°45′=sin 3°48′−3′=0.0663−0.0009=0.0654

Кроме того, нужно помнить правило: для синуса у поправки неотрицательный знак, а у косинуса неположительный.

cos 80°27′=80°24′+3′=0.1668+(-0.0009)=0.1659 либо

Таблица Брадиса.

Таблица разбита на 2 части. В 1-ой части таблицы Брадиса тангенсы от 0° до 75° и котангенсы от 15° до 90° определяются с помощью дополнительных столбиков для 1’, 2’ и 3’ (минуты). Во 2-ой части тангенсы от 75° до 90° и котангенсы от 0° до 15° записаны в таблице с точностью до 1’ угла.

Источник

Все о таблице Брадиса: синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы

Что такое таблица Брадиса
Функциональные возможности таблицы
Таблица синусов и косинусов
Таблица для тангенсов и котангенсов
Значения от 181 до 360 градусов
Практические примеры использования таблицы

Что такое таблица Брадиса

Использование калькуляторов при сложных расчетах (например, формулах с применением логарифмов) сегодня считается стандартом по умолчанию. Но еще 20-30 лет назад, когда вычислительная техника была распространена не так сильно, на помощь приходили другие способы вычислений — с помощью специальных таблиц, логарифмической линейки или арифмометра.

Таблица Брадиса — математическое пособие, в котором собраны таблицы, необходимые для работы по курсу математики и для практических вычислений, созданное Владимиром Модестовичом Брадисом.

Свое название они получили от брошюры «Четырехзначные математические таблицы», составленной Владимиром Брадисом. Книга неоднократно переиздавалась в советское время большими тиражами (до 500 000 экземпляров) и широко использовалась в учебном процессе — на уроках алгебры, геометрии и физики.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Функциональные возможности таблицы

Самыми распространенными являются таблицы, содержащие тригонометрические функции (например, синус, косинус, тангенс, котангенс и арктангенс).

В целом, в сборнике Брадиса содержалось более 20 таблиц, в том числе, помогавшие найти значения:

значение дробей вида 1/n;
квадратов;
квадратных корней;
площади круга определенного диаметра;
радианной меры;
мантиссы десятичных логарифмов;
номограммы для решения отдельных уравнений.

Таблица синусов и косинусов

В силу широкого использования синусов и косинусов в учебных задачах, это самая распространенная из таблиц Брадиса. Она дает значение этих тригонометрических функций для любого острого угла от 0° до 90°. С помощью дополнительных колонок можно находить и более точные спецификации. Это 6′, 12′,18, 24′, 30′, 36′, 42′, 48′ и 54′ для углов указанного диапазона, например:

\(\sin\;10^\circ\;=\;0,1736\) . С помощью дополнительных колонок находим — \(\sin\;10^\circ\;12’\;=\;0,1771,\;\sin\;10^\circ\;24’\;=\;0,1805\) ;
\(\sin\;50^\circ\;=\;0,7660\) . Обращаясь к дополнительной колонке выясняем, что \(\sin\;50^\circ\;12’\;=\;0,7683,\;\sin\;50^\circ\;24’\;=\;0,7705\) .

Если нужны еще более точные показатели, то нужно использовать поправочные коэффициенты, отнимая и прибавляя их к ближайшему табличному значению минут. Используя их, находим:

Читайте также: Чемп бельгии жен таблица

Для нахождения косинусов можно использовать значения в правой колонке, но куда удобнее вычислять через синус угла, дополняющего до 90°. В этом случае:

Аналогично проводят и более точные вычисления, в том числе — с использованием поправочных коэффициентов:

Таблица для тангенсов и котангенсов

Аналогичным образом с помощью соответствующей таблицы Брадиса можно найти значения тангенса:

\(tg\;10^\circ\;=\;0,1763\) . Прибегая к помощи дополнительных колонок находим — \(tg\;10^\circ\;12’\;=\;0,1799,\;tg\;10^\circ\;24’\;=\;0,1835\) ;
\(tg\;50^\circ\;=\;1,1918\) . Заглянув в дополнительную колонку выясняем, что \(tg\;50^\circ\;12’\;=\;1,2002,\;tg\;50^\circ\;24’\;=\;1,2088\) .

Для более точных показателей применяем поправочные коэффициенты (аналогично, как для таблиц синуса и косинуса):

С помощью правой колонки таблицы Брадиса со значением тангенсов можно найти котангенс. Альтернативный вариант — вычисление через тангенс угла, дополняющего искомый до 90°:

\(ctg\;10^\circ\;=\;tg\;80^\circ\;=\;5,671\) . Прибегая к помощи дополнительных колонок находим — \(сtg\;10^\circ\;12’\;=\;5,558,\;сtg\;10^\circ\;24’\;=\;5,449\) (аналогичные результаты могут быть получены, если посмотреть в значение тангенса дополняющих углов — 79° 48′ и 79° 36′ соответственно);
\(ctg\;50^\circ\;=\;0,8391\) . Заглянув в дополнительную колонку выясняем, что \(ctg\;50^\circ\;12’\;=\;0,8332,\;ctg\;50^\circ\;24’\;=\;0,8273\) (как вариант, можно уточнить значение тангенса дополняющих углов — 39° 48′ и 39° 36′).

Важно отметить, что значения тангенсов (и соответствующих им котангенсов) распределены по двум таблицам:

тангенсы углов от 0° до 76° (и котангенсы от 90° до 24°);
tg от 76° до 90° (и ctg от 24° до 0°).

Такое разделение связано с особенностями предоставления информации. Для котангенсов углов, близких к 90° (и котангенсам острых углов) проблематично использовать общие поправки, поэтому значения там даются индивидуально для каждого значения.

Например, в отдельных строках таблицы, без применения поправочных величин, приводятся:

\(tg\;80^\circ\;(и\;ctg\;10^\circ)\;=\;5,671\) ;
\(tg\;80^\circ\;1’\;(и\;ctg\;10^\circ\;59′)\;=\;5,681\) ;
\(tg\;80^\circ\;2’\;(и\;ctg\;10^\circ\;58′)\;=\;5,\;691\) ;
и так далее.

Величину тангенса и котангенса можно узнать и имея в наличии только таблицу Брадиса по синусам и косинусам. Для этого надо воспользоваться формулами:

Подставляя необходимые значения получим:

Значения от 181 до 360 градусов

Таблицы Брадиса дают значения для углов от 0° до 90°. Остальные величины можно легко найти с помощью формул приведения. В этом случае угол, величину которого необходимо узнать, представляется как сумма (или разность) угла, кратного 90° и острого угла, например, для 140° это будет:

90° + 50°;
180° — 40°.

Формулы приведения, которые используются в этом случае, имеют вид:

Для примера можно провести расчет для ситуации, когда угол в 140° представлен как 90° + 50°:

\(\sin\;(90^\circ\;+\;50^\circ)\;=\;\cos\;50^\circ\;=\;0,6428\) ;
\(\cos\;(90^\circ\;+\;50^\circ)\;=\;-\sin\;50^\circ\;=\;-0,7660\) ;
\(tg(90^\circ+50^\circ)=-ctg50^\circ=-0,8391\) ;
\(ctg\;(90^\circ\;+\;50^\circ)\;=\;tg\;50^\circ\;=\;1,1918\) .

Практические примеры использования таблицы

Таблицам Брадиса легко можно найти применение в современном учебном процессе, например, выполняя школьные уроки.

Задача №1

10-метровая лестница опирается на здание таким образом, что имеет угол наклона 35°. Необходимо узнать расстояние от земли до ее вершины.

Решение

Имеем треугольник, где угол BСA = 90°, BАC = 30°. По определению^

где ВС — высота лестницы, которую нужно найти, а АВ — известная из условия длина.

Узнав из таблицы Брадиса нужный синус и подставив все известные значения в формулу, можно найти ответ:

ВС (высота лестницы) = 10 м х 0,5736 = 5,736 метров.

Задача №2

Найдете длину тени от маяка высокой 30 м, если солнце находится в 60° над горизонтом.

Решение

Схематически условия задачи можно представить в виде треугольника, с прямым углом ВСА, и ВАС = 55°. По определению:

где АВ — высота маяка, а СВ — длина тени.

Определив по таблице Брадиса нужную величину и подставив в формулу все известные значения, получим:

СВ (длина тени) = 30 м / 1,732 = 17,32 метра.

Источник

Таблица брадиса синусы и косинусы тангенсы котангенсы

↑ Таблица брадиса синусы и косинусы тангенсы котангенсы как пользоваться?

Схема сведенных числовых значений имеет аналогию для всех заданных аргументов:

числовые величины верхней строки и левой вертикальной колонки отвечаютаргументу синуса или тангенса;
последняя нижняя строчка и числовые значения последнего столбца соответствуют функциям угла – косинусу и котангенсу;
столбцы соответствуют целым значениям градусов угла;
горизонтальные строки содержат минутныевеличины аргумента (угла);•ячейка в месте пересечения вертикальной графы и строки отвечает значению определяемой функции, точность которой соответствует четырем цифровым значениям после запятой;
так как значение искомого аргумента может представлять дробную величину, при вычислении нужно использовать поправочные величины, которые расположена в последних трех столбцах таблицы.

Источник