Меню

Таблица аналогии электрической и магнитной цепей



Аналогия между электрическими и магнитными цепями

По аналогии можно записать законы Кирхгофа для магнитных цепей.

1-й закон Кирхгофа: Сумма магнитных потоков ветвей разветвленной магнитной цепи в узле равна нулю.

2-й закон Кирхгофа: МДС неразветвленной неоднородной магнитной цепи равна арифметической сумме падений магнитных напряжений на отдельных ее участках.

Принцип расчета магнитных цепей постоянного тока

Ф р — магнитный поток рассеяния (он обычно мал).

ЗАДАНО: поток Ф, размеры магнитопровода, материал сердечника, марка стали, кривая намагничивания B(H).

ЗАДАЧА: Найти — намагничивающую силу обмотки, необходимую для создания этого магнитного потока Ф.

1) Цепь разбивается на участки с таким расчетом, чтобы индукция и напряженность магнитного поля на протяжении участка оставалась неизменной;

По конструктивным размерам магнитопровода определяются l k и S k;

Предполагается, что поток Ф на каждом участке одинаков;

2) По заданному магнитному потоку Ф определяем индукцию на каждом участке

Затем, зная B k по кривой намагничивания определяем H k

3) Зная H k, по закону полного тока находим МДС

и находим ток .

Расчеты электромагнитных устройств с постоянными магнитными потоками с неразветвленным сердечником.

Формула, выражающая закон полного тока магнитной цепи, была получена для кольцевого магнитопровода постоянного поперечного сечения и с равномерно распределенной обмоткой. Эту формулу распространяют и на магнитные цепи, где намагничивающая обмотка сосредоточена на ограниченном участке магнитопровода, а отдельные участки цепи выполнены из различных ферромагнитных и неферромагнитных материалов и имеют различное поперечное сечение.

В приближенных расчетах магнитных цепей принимают, что магнитный поток на всех участках цепи остается одним и тем же, хотя на самом деле в магнитной цепи образуются также потоки рассеяния Ф р, которые замыкаются по воздуху, а не следуют по пути магнитопровода.

В расчетах магнитных цепей различают прямую и обратную задачи.

Задано: 1) геометрические размеры магнитной цепи; 2) характеристика B = f(H) (кривая намагничивания) ферромагнитных материалов, из которых выполнена магнитная цепь; 3) магнитный поток Ф, который надо создать в магнитной цепи. Требуется найти намагничивающую силу обмотки F = IW. Решение задачи рассматривается применительно к магнитопроводу, представленному на рис. 4.7.

Рис. 4.7. Магнитная цепь

1. Магнитная цепь разбивается на ряд участков с одинаковым поперечным сечением S, выполненном из однородного материала.

2. Намечается путь прохождения средней магнитной линии (на рис. 4.7 показано пунктиром).

3. Т.к. магнитный поток на всех участках цепи остается постоянным, то магнитная индукция B = Ф / S на каждом из участков и напряженность магнитного поля Н неизменны. Это позволяет сравнительно просто определить значение для контура, образованного средней магнитной линией, а следовательно, найти искомую величину намагничивающей силы, поскольку .

Запишем интеграл в виде суммы интегралов с границами интегрирования, совпадающими с началом и концом каждого участка цепи. Тогда

где: L 1 и L 2 – длины ферромагнитных участков цепи [м].
δ – ширина воздушного зазора, [м].

4. Значения Н 1 и Н 2 определяют по известным величинам магнитной индукции В с помощью кривых намагничивания, соответствующих ферромагнитных материалов.

А для воздушного зазора

1. Геометрические размеры магнитной цепи;

2. Характеристики ферромагнитных материалов;

3. Намагничивающая сила обмотки F.

Требуется определить магнитный поток Ф.

Непосредственное использование формулы

По полученным данным строят кривую Ф(F) – вебер-амперную характеристику. Имея эту зависимость, нетрудно для заданного значения намагничивающей силы найти величину магнитного потока.

Для оценки необходимого значения Ф можно пренебречь сопротивлением ферромагнитного участка и посчитать поток, который получится под действием намагничивающей силы F при сопротивлении воздушного участка. Это значение Ф заведомо больше расчетного.

Читайте также:  Несущая способность одного болта таблица

Источник

Формальная аналогия между электрической и магнитной цепью

date image2014-02-24
views image6173

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Формальную аналогию между электрической и магнитной цепями можно провести в предположении, что магнитное поле на каждом участке магнитопровода однородное, величина воздушного зазора невелика по сравнению с поперечными размерами сердечника, а поперечные размеры невелика по сравнению его длинной сердечника. Тогда потоками рассеяния можно пренебречь, а магнитная цепь может рассматриваться как цепь с сосредоточенными параметрами.

Закон Ома для электрической цепи:

Закон Ома для магнитной цепи:

Магнитное сопротивление RM зависти от напряженности магнитного поля.

Источник

Аналогия электрических и магнитных цепей

Если сравнить соотношения, приведенные в разделах 11.4.3 и 2.3.1, то нетрудно заметить аналогию в описании состояния магнитных цепей и электрических цепей постоянного тока (см. табл. 11.1).Таблица 11.1

Закон Цепь Кирхгофа первый Кирхгофа второй Ома
электрическая
магнитная

В табл. 11.2 указаны соответствующие друг другу величины (аналоги).Таблица 11.2

Электрическая цепь I E U R U(I)
Магнитная цепь Ф F

Если воспользоваться аналогией и известными приемами расчета электрических цепей, то расчет магнитной цепи будет подобен расчету нелинейных цепей постоянного тока с той лишь разницей, что ВАХ нелинейных сопротивлений обычно заданы, а ВбАХ участков необходимо построить с учетом их геометрических размеров и свойств ферромагнитных материалов. При этом удобно использовать схему замещения магнитной цепи, в которой каждому участку из ферромагнитного материала соответствует нелинейное магнитное сопротивление с ВбАХ , каждому участку из неферромагнитного материала соответствует линейное магнитное сопротивление , каждой обмотке – МДС, направление которой определяется по правилу правоходового винта («буравчика»). В ветвях схемы протекают магнитные потоки, на участках и между узлами возникают магнитные напряжения.

Определение МДС неразветвлённой магнитной цепи по заданному потоку и обратная задача.

11.4.4. Расчет неразветвленной магнитной цепи

Пример 11.6

На рис. 11.23,а схематически изображен электромагнит. Сердечник его выполнен из листовой электротехнической стали (длина средней линии см), а якорь – из литой стали ( см). Площадь сечения каждого из них S = 4 . Кривые намагничивания этих материалов показаны на рис. 11.23,б. Сердечник и якорь разделены воздушным зазором толщиной мм. На сердечнике размещена обмотка с числом витков w = 400.

Возможны две задачи: прямая и обратная

Прямая задача. Известен магнитный поток (пусть, например, мВб). Требуется найти ток в обмотке, необходимый для создания этого потока.

Вычислим магнитное сопротивление зазора: . Затем магнитную индукцию: . Теперь по кривым рис. 11.23,б находим напряженность магнитного поля: в сердечнике и в якоре .

По второму закону Кирхгофа для магнитной цепи найдем МДС: А. Наконец, A.

Обратная задача. Известен ток, например, A.

Найти магнитный поток.

Задаваясь различными значениями магнитного потока, придется несколько раз решить прямую задачу, чтобы построить вебер-амперную характеристику (ВбАХ) магнитной цепи (рис 11.23,в) и по ней определить магнитный поток по вычисленному предварительно магнитному напряжению A.

Получается Ф = 0,36 мВб.

При необходимости можно вычислить статическую индуктивность обмотки и силу, с которой якорь притягивается к сердечнику, . Здесь – энергия магнитного поля, запасенная в воздушном зазоре.

Источник

12 Аналогия между электрическими и магнитными параметрами

12 Аналогия между электрическими и магнитными параметрами

Между магнитными и электрическими величинами существует аналогия: .

По аналогии можно ввести понятие о магнитном сопротивлении:

Читайте также:  Стадии поведенческого акта таблица

(10.11)

У неферромагнитного участка магнитное сопротивление линейно и в m раз больше, чем сопротивление ферромагнитного участка аналогичной геометрии.

Магнитная проницаемость ферромагнитного участка зависит от индукции, следовательно, его магнитное сопротивление нелинейно. Поэтому чаще расчеты ведут, пользуясь магнитными характеристиками участков, аналогичными вольтамперным характеристикам нелинейных электрических элементов.

Магнитной характеристикой называется зависимость F(Uм) или F(Hl), которая легко определяется по кривой намагничивания материала участка и его геометрическим размерам.

В результате можно составить схему замещения магнитной цепи, которую можно проанализировать, пользуясь методами расчета нелинейных электрических цепей (рис. 10.6).

Рисунок 10.6 — Схема замещения магнитной цепи

Таблица 1 — Аналогия величин и законов для электрических и магнитных цепей

Ток

Поток

ЭДС

МДС (НС)

Электрическое сопротивление

Магнитное сопротивление

Электрическое напряжение

Магнитное напряжение

Первый закон Кирхгофа:

Первый закон Кирхгофа:

Второй закон Кирхгофа:

Второй закон Кирхгофа:

Закон Ома:

Закон Ома:

Графоаналитический метод расчета магнитных цепей

Аналогия между электрическими и магнитными цепями при постоянных токах и потоках позволяет распространить все методы и технику расчета нелинейных электрических цепей на магнитные цепи.

Рисунок 10.7 — Участок магнитной цепи

Результирующая магнитная характеристика ветви магнитной цепи, состоящей из нескольких участков (на рис. 10.7 показаны три участка) с известными параметрами l и s и кривыми намагничивания материалов, определяется следующим образом. Задаются значением потока в ветви и находят на каждом участке величину магнитной индукции:

.

Затем по кривым намагничивания определяются соответствующие напряженности Н1 и Н3, а для воздушного зазора: .

Далее вычисляется величина

.

Задаваясь различными потоками, получаем точки магнитной характеристики.

Если в ветви есть обмотка с НС F = IЧW (рис. 10.8), то .

Неразветвленные магнитные цепи рассчитываются при помощи закона полного тока в форме II закона Кирхгофа. Если задан поток или индукция на каком-либо участке цепи и требуется определить намагничивающую силу IW, то расчет выполняется непосредственно по кривым намагничивания и уравнению (10.8).

Если дана намагничивающая сила, а нужно определить поток, то сначала рассчитываются отдельные точки результирующей магнитной характеристики цепи. При этом, задаваясь потоками, подбираем такие два достаточно близких друг к другу значения потока F1 и F2, чтобы получить S Hl несколько меньшую или несколько большую, чем заданная величина намагничивающей силы Hl. Затем в необходимом масштабе строим часть характеристики F(S Hl) и по ней и величине IW находим искомый поток. Иллюстрация этого приведена на рис. 10.9.

Рисунок 10.8 — Участок магнитной цепи с обмоткой

Графический расчет неразветвленной цепи, состоящей из источника намагничивающей силы, ферромагнитного нелинейного участка и линейного участка, показан на рис. 10.10.

Рисунок 10.9 — Определение величины магнитного потока

Кривая 1 представляет собой магнитную характеристику ферромагнитного участка, кривая 2 – характеристику воздушного зазора, кривая 3 – результирующую характеристику. Прямая 3 для воздушного зазора построена по уравнению:

Рисунок 10.10 — Расчет неразветвленной магнитной цепи

.

Точка p пересечения линий 1 и 3 определяет режим цепи.

Источник

Аналогия магнитных и электрических цепей.

Закон полного тока для магнитный цепей аналогичен второму закону Кирхгофа для ЭЦ. Можно провести и другую аналогию между ЭЦ и МЦ (см.приложение 1),что позволит изображать магнитные цепи в виде эквивалентных схем замещения и упростить порядок их рассчета.

На основе приведенной аналогии при расчете магнитных цепей часто пользуются эквивалентными схемами замещения. Так, как магнитная цепь ,приведенная на рис.9,а, может быть представлена в виде эквивалентной схемы рис.9,б,где Iw-намагничивающая сила катушек статора; — нелинейные магнитные сопротивления стальных участков магнитопровода: статора, ротора, полюса, полюсного наконечника; , –линейные ,магнитные сопротивления воздушных участков магнитопровода: рабочего зазора ,сопротивлений рассеяния.

Читайте также:  Таблица размер дисков легковой автомобиль

Катушки, располагаемые на полюсах 1 , создают намагничивающую силу ,которая в свою очередь создает магнитные потоки. Рабочий поток замыкается по статору 3 с магнитным сопротивлением полюсы 1с сопротивлением ,полюсные наконечники 2 с сопротивлением , и ротор 4 с сопротивлением .Помимо рабочего потока возникают рассеяния замыкающиеся через магнитные сопротивления .

Рис.9.Конструктивная схема электродвигателя.

1. Назовите основные виды электромагнитных устройств?

2. Чем электромагнитное реле отличается от электромагнита?

3. Провидите аналогию между электрическими и магнитными величинами?

4. Запишите выражение для магнитного сопротивления и закон Ома для магнитной цепи?

РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ

ПОСТОЯННОГО ТОКА.МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.

Расчет магнитных цепей сводится:

· к определению намагничивающей силы (н.с),необходимой для создания заданной величины магнитного потока Ф- прямая задача;

· определению потоков Ф на отельных участках цепи при заданном значении намагничивающей силы – обратная задача.

При этом известны геометрические размеры для всех участков магнитопровода (площадь сечения S и длина l) и марки материалов, т.е их кривые намагничевания.

Прямая задача при решении не вызывает особых трудностей и сводится к обычным аналитическим методам с применением кривых намагничивания. Алгоритм расчета при этой следующий.

1. Весь магнитопровод разбивается на ряд однородных участков с одинаковыми площадями сечения , определяются длины этих участков .

2. Для заданного ,определяется индукция на каждом участке.

3. В соответствии с кривой намагничивания B(H),заданной графически или в виде таблиц в справочниках, для ферромагнитных участков с найденными значениями определяется напряженность на каждом участке. Для воздушных участков напряженность определяется по формуле.

8*

4.Для полученных напряженностей магнитного поля участков известных длин по закону полного тока определяется н.с катушки.

Обратная задача-определение потока Ф по намагничивающей силе -решается методом последовательного приближения(итерации).Суть заключается в том, что задаются некоторым значением потока и решают прямую задачу .Если вычисленное значение больше заданного значения ,то уменьшают и вновь решают прямую задачу. И так до тех пор пока вычисленное значение н.с не станет равно заданному.

Следует отметить, что точность расчета электромагнитных устройств в пределах 10%. 20% считается вполне удовлетворительной. Это вызвано в первую очередь тем,что в отличие от электрического тока магнитный поток имеет возможность распространятся и через воздушные промежутки , образуя потоки рассеивания (10%. 15% основного потока).Кроме того, зависимость B(H) неоднозначна а, в справочнике приводиться основная кривая намагничивания. Все это снижает точность расчета магнитных цепей ,так как требует принятия тех ли иных допущений.

Свойство электрического тока возбуждать магнитное поле и способность магнитного поля катушки запасать энергию широко используется в технике , в частности в измерительных приборах, электромагнитах, электродвигателях, и т.д. Механическая работа ,совершаемая при перемещении подвижных элементов электромагнитных устройств определяется запасенной магнитной энергией в воздушном зазоре.

Конструктивные схемы электромагнита могут быть самыми разнообразными ,но основных элементов три :сердечник ,катушка и якорь(подвижный элемент).

Сила с которой сердечник притягивает якорь под действием энергии электромагнитного поля, называется электромагнитной силой Эта сила измеряется в ньютанах (Н).

Она может быть определена через индукцию в воздушном зазоре или магнитный поток Ф или намагничивающую силу в воздушном рабочем зазоре и конструктивные размеры магнитопровода

Источник

Adblock
detector