Меню

Раскрой скобки и заполни таблицу



Present continuous exercises: упражнения с ответами на отработку настоящего продолженного времени

Список заданий:

  1. Раскройте скобки, употребляя глаголы в Present continuous
  2. Поставьте глаголы в скобках в настоящем продолженном времени
  3. Составьте предложения во времени Present progressive
  4. Переведите предложения, используя Present continuous tense
  5. Напишите вопрос и отрицание к предложению
  6. Образуйте специальный вопрос к предложению
  7. Вставьте глаголы из списка в предложения в форме Present continuous
  8. Допишите окончание -ing глаголу
  9. Дайте краткий положительный и отрицательный ответы на заданный вопрос
  10. Вставьте am, are или is
  11. Какие из этих глаголов не употребляются в настоящем продолженном времени
  12. Определите в каких предложениях используется время Present continuous

Упражнение 1. Раскройте скобки, употребляя глаголы в Present continuous

  1. I (to work) now
  2. He (eat) an apple
  3. Natalia (write) a letter
  4. Anna (to have) breakfast
  5. They (to go) at work
  6. They (listen) to music
  7. She (sit) on a sofa
  8. Tom (to play) football
  9. Cats (to drink) milk
  10. She (to read) a book

Упражнение 2. Поставьте глаголы в скобках в настоящем продолженном времени

  1. I am ___ now (run)
  2. She is ___ (cry)
  3. Dog is___ (bark)
  4. My wife is ___ the dinner (make)
  5. He is ___ on the chair (sit)
  6. They are___ (stay)
  7. Tom is___ her (help)
  8. She is ___ her parents (visit)
  9. I am___ a newspaper (read)
  10. I am___ a car (drive)

Упражнение 3. Составьте предложения во времени Present progressive

  1. football / play / he
  2. Irina / trousers / wear
  3. rain / it
  4. cook / we / breakfast
  5. I / drink / coffee
  6. The sun / shine
  7. wash / I / my hair
  8. wait / for a bus / he
  9. cry / Anna
  10. Marina / have / a shower

Упражнение 4. Переведите предложения, используя Present continuous tense

  1. Я делаю домашнюю работу
  2. Она ест яблоко
  3. Ирина играет на гитаре
  4. Том ведет автобус
  5. Я гуляю
  6. Он ждет автобус
  7. Мы завтракаем
  8. Она ведет машину
  9. Я сейчас работаю
  10. Альбина читает газету

Упражнение 5. Напишите вопрос и отрицание к предложению

  1. They are having launch
  2. She is doing housework
  3. He is having a shower
  4. They are playing football
  5. Dog is barking
  6. Masha is reading magazines
  7. Marina is wearing skirts
  8. They are visiting their parents
  9. Kris is working
  10. She is sitting on a sofa

Упражнение 6. Образуйте специальный вопрос к предложению

  1. My friends are doing housework (what)
  2. He is going to a shop (where)
  3. She is cooking a cake (what)
  4. She is waiting for a bus (what)
  5. Anna is wearing trousers (what)
  6. Masha is walking in a park (where)
  7. You are waiting for her (who)
  8. They are eating bananas (what)
  9. Mark is driving a car (what)
  10. You are watching TV (what)

Упражнение 7. Вставьте глаголы из списка в предложения в форме Present continuous

play, wear, use, get up, have, dance, read, watch, go, wait

  1. They ___ dinner
  2. They ___ early
  3. Anna ___ the piano
  4. He ___ TV
  5. She ___ for a bus
  6. Larisa ___ not ___ books
  7. She ___ laptop
  8. I ___ to the gym
  9. She ___ on a scene
  10. ___ you ___ a watch?

Упражнение 8. Допишите окончание -ing глаголу

  1. read_
  2. play_
  3. lie_
  4. use_
  5. watch_
  6. go_
  7. cut_
  8. do_
  9. stop_
  10. find_

Упражнение 9. Дайте краткий положительный и отрицательный ответы на заданный вопрос

  1. Are you reading?
  2. Is she going to a shop?
  3. Are they playing?
  4. Is Anna crying?
  5. Are Mark and Tom waiting for a bus?
  6. Is he working now?
  7. Is Marina having a shower?
  8. Are children doing housework?
  9. Are you listening to music?
  10. Are they dancing?

Упражнение 10. Вставьте am, are или is

  1. ___ he working?
  2. I ____ lying
  3. She ___ watching TV
  4. ___ they eating tomatoes?
  5. They ___ waiting for Sara
  6. Where ___ he going?
  7. What ___ they drinking?
  8. Katrine ___ crying
  9. ___ he cooking soup?
  10. She ___ wearing skirts

Упражнение 11. Какие из этих глаголов не употребляются в настоящем продолженном времени

  1. like
  2. try
  3. wait
  4. know
  5. to be
  6. finish
  7. love
  8. start
  9. see
  10. fly

Упражнение 12. Определите в каких предложениях используется время Present continuous

  1. I love you
  2. He isn’t reading
  3. Do you know?
  4. What are you doing?
  5. Yes, he does
  6. Is he a student?
  7. He is walking
  8. She is pretty
  9. It is my car
  10. It is raining

Ответы

Упражнение 1

  1. am working
  2. is eating
  3. is writing
  4. is having
  5. are going
  6. are listening
  7. is sitting
  8. is playing
  9. are drinking
  10. is reading

Упражнение 2

  1. running
  2. crying
  3. barking
  4. making
  5. sitting
  6. staying
  7. helping
  8. visiting
  9. reading
  10. driving

Упражнение 3

  1. He is playing football
  2. Irina is wearing trousers
  3. It is raining
  4. We are cooking breakfast
  5. I am drinking coffee
  6. The sun is shining
  7. I am washing my hair
  8. He is waiting for a bus
  9. Anna is crying
  10. Marina is having a shower

Если возникли вопросы, то посмотрите примеры.

Упражнение 4

  1. I am doing homework
  2. She is eating an apple
  3. Irina is playing the guitar
  4. Tom is driving a bus
  5. I am walking
  6. He is waiting for a bus
  7. We are having breakfast
  8. She is driving a car
  9. I am working now
  10. Albina is reading a newspaper

Упражнение 5

  1. Are they having launch? They aren’t having launch
  2. Is she doing housework? She isn’t doing housework
  3. Is he having a shower? He isn’t having a shower
  4. Are they playing football? They aren’t playing football
  5. Is dog barking? Dog isn’t barking
  6. Is Masha reading magazines? Masha isn’t reading magazines
  7. Is Marina wearing skirts? Marina isn’t wearing skirts
  8. Are they visiting their parents? They aren’t visiting their parents
  9. Is Kris working? Kris isn’t working
  10. Is she sitting on a sofa? She isn’t sitting on a sofa

Упражнение 6

  1. What are your friends doing?
  2. Where is he going?
  3. What is she cooking?
  4. What is she waiting?
  5. What is Anna wearing?
  6. Where is Masha walking?
  7. Who are you waiting for?
  8. What are they eating?
  9. What is Mark driving?
  10. What are you watching?

Упражнение 7

  1. are having
  2. are getting up
  3. is playing
  4. is watching
  5. is waiting
  6. is reading
  7. is using
  8. am going
  9. is dancing
  10. are wearing

Упражнение 8

  1. reading
  2. playing
  3. lying
  4. using
  5. watching
  6. going
  7. cutting
  8. doing
  9. stopping
  10. finding

Упражнение 9

  1. Yes, I am. No, I’m not
  2. Yes, she is. No she isn’t
  3. Yes, they are. No, they aren’t
  4. Yes, she is. No, she isn’t
  5. Yes, they are. No, they aren’t
  6. Yes, he is. No, he isn’t
  7. Yes, she is. No, she isn’t
  8. Yes, they are. No, they aren’t
  9. Yes, I am. No, I’m not
  10. Yes, they are. No, they aren’t

Упражнение 10

  1. is
  2. am
  3. is
  4. are
  5. are
  6. is
  7. are
  8. is
  9. is
  10. is

Упражнение 11

  1. like
  2. know
  3. to be
  4. love
  5. see

Полный список найдете здесь: Non-continuous verbs.

Упражнение 12

  1. Нет
  2. Да
  3. Нет
  4. Да
  5. Нет
  6. Нет
  7. Да
  8. Нет
  9. Нет
  10. Да

Возникли сложности или было много ошибок? Ознакомьтесь с теорией и повторите тест:

Источник

Раскрой скобки и заполни таблицу Выпиши свои примеры в незаполненные ячейки​

Раскрой скобки и заполни таблицу Выпиши свои примеры в незаполненные ячейки​

Ответы

всходит сонце, иней тает, прибережные пески делаються тёмними от риси, всё утро я ловлю рыбу. я провераю с лотки перемёти, сначала идут пустиё крючки-на них всю наживу с’ёли ерши. но вот шнур натягивается, режет воду, и в глубине возникает живой серебряний блеск-это ходит на крючке плоский лещ.

, не говорите никому, как я это сделал, иначе мне несдобровать.

я недоумеваю, как у тебя так легко получается прыгать с такой высоты.

, нет повода так негодовать, что праздник перенесен на следующий день.

наш тренер по баскетболу невзлюбил димку потому, что он всегда опаздывал.

раньше вадик ненавидел катю, а теперь сичает ее хорошей.

в этом доме щеглова откровенно недолюбливали.

Читайте также:  Стадии антропогенеза таблица кратко

солнце уже садилось .

солнце уже садилось. последние отблески заката ласково скользили по кронам деревьев, словно укрывая их теплым одеялом. ветра не было. сквозь тишину были слышны голоса птиц, которые убаюкивали лес, где-то в кустах были слышны шорохи животных. кто-то просыпался к ночной охоте, а кто-то уже ложился на отдых.озеро, что виднелось вдали было покрыто ярко-красными пятнами, которые были как кровавые раны. они постепенно затягивались. закат заживлял их . на горизонте багряные облака укрывали небо, которое шло на боковую. солнце уже садилось . один закат не похож на другой, краски неба не бывают одинаковыми. это было потрясающее зрелище.

засучив рукава я пошёл работать. у меня было, такое чувство , что остальные работают спустя рукава. не покладая рук я продолжал работать.

Источник

Раскрой скобки:

Раскрой скобки: — 4(5 – х – 6у) = 81( а + в – с) = — (25 + а – 4в) = 11(- в — 5 – 6а) = — 9(8 + х – 4у) = 18(- а — в + с) = — (5 — а + 54в) = 100(в + 9 – 3а) =. — 3(z + ху – 6у) = — 1( а + в – с) = 2 (21 — а – 66в) = 10(- с — 49 + 3а) = — 6(9 – а – 5в) = 57(- а + в – с) = — (85 — а – 404в) = 51(в — 10 + а) =. 1 вариант. 2 вариант.

Слайд 9 из презентации «Тема урока: Раскрытие скобок»

Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Тема урока: Раскрытие скобок.ppt» можно в zip-архиве размером 159 КБ.

Похожие презентации

«Числовые подстановки в буквенные выражения» — Выбери выражение. Найдите периметр треугольника. Заполни таблицу. Железная дорога. Точка. Поезд. Сколько километров прошёл поезд за двое суток. Составьте выражение. Числовые выражения. Точки. Поезд шёл двое суток. Самостоятельная работа. Найди значение выражения. Реши задачу. Буквенные выражения. Температура.

«Порядок действий 3 класс» — Расставь порядок действий и вычисли, придумай подобный пример: 32 + 9 ·(19 – 16) – 25 =. Решение задач. Решение примеров. Расставь порядок действий и вычисли: 32 + 9 ·(19 – 16) – 25 =. На уроке нас сегодня ждут великие дела… Геомет- рические задачи. Урок математики 3 класс. Устный счёт. Геометрические фигуры.

«Числовые и буквенные выражения» — Велосипедист и всадник движутся навстречу друг другу. Сколько воды будет в бочке через 1 мин, 3 мин, 5 мин, а мин? Числовые и буквенные выражения. Цели урока. Через щель в бочке выливается 3 л в минуту. Скорость велосипедиста 20км/ч, а скорость всадника 16 км/ч. 12. Под водосточную трубу поставили пустую бочку.

«Порядок действий в выражениях» — Порядок действий. За книгу заплатили три монеты. Дорожка успеха. На уроке будь старательным, будь спокойным и внимательным. Порядок действий в выражениях без скобок. Алгоритм решения задачи. Самостоятельная работа. Работа с произведениями по таблице умножения. Внимательно рассмотри выражение 5. Работа по карточкам.

«Вычислительные навыки» — Задание № 4 Реши задачу устно запиши только ответ: «Дарья выполнила дом. задание за 1ч 20мин. Задание № 3 Расставить только действия: (46+44) * 6 : 3 – 90 : 15 360+ 68* 2 :4 – 110:5 630 — (190+50) : 6. Задание № 2 Деление с остатком. 70:4= 83:6= 110:9= 87:2= 50:3= 63:8= 91:14 = 51:12=. Проверка вычислительных навыков по математике в 4 классе (I полугодие).

«Порядок действий в математике» — Порядок выполнения действий. Найдите значение выражений. Упростить выражение. Решение заданий на повторение. Порядок выполнения действий при нахождении значений выражений. Каждое выражение задает программу своего вычисления. Семь раз отмерь – один отрежь. Работа с алгоритмом. Расставьте порядок выполнения действий.

Источник

Решение задач по математике онлайн

—> —>

Калькулятор онлайн.
Упрощение многочлена.
Умножение многочленов.

С помощью данной математической программы вы можете упростить многочлен.
В процессе работы программа:
— умножает многочлены
— суммирует одночлены (приводит подобные)
— раскрывает скобки
— возводит многочлен в степень

Программа упрощения многочленов не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы вы могли проконтролировать свои знания по математике и/или алгебре.

Данная программа может быть полезна учащимся общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Немного теории.

Произведение одночлена и многочлена. Понятие многочлена

Среди различных выражений, которые рассматриваются в алгебре, важное место занимают суммы одночленов. Приведем примеры таких выражений:
\( 5a^4 — 2a^3 + 0,3a^2 — 4,6a + 8 \)
\( xy^3 — 5x^2y + 9x^3 — 7y^2 + 6x + 5y — 2 \)

Сумму одночленов называют многочленом. Слагаемые в многочлене называют членами многочлена. Одночлены также относят к многочленам, считая одночлен многочленом, состоящим из одного члена.

Например, многочлен
\( 8b^5 — 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 — 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
можно упростить.

Представим все слагаемые в виде одночленов стандартного вида:
\( 8b^5 — 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 — 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\( = 8b^5 — 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

Приведем в полученном многочлене подобные члены:
\( 8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Получился многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, причем среди них нет подобных. Такие многочлены называют многочленами стандартного вида.

За степень многочлена стандартного вида принимают наибольшую из степеней его членов. Так, двучлен \( 12a^2b — 7b \) имеет третью степень, а трехчлен \( 2b^2 -7b + 6 \) — вторую.

Обычно члены многочленов стандартного вида, содержащих одну переменную, располагают в порядке убывания показателей ее степени. Например:
\( 5x — 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 — 18x^3 + 5x + 1 \)

Сумму нескольких многочленов можно преобразовать (упростить) в многочлен стандартного вида.

Иногда члены многочлена нужно разбить на группы, заключая каждую группу в скобки. Поскольку заключение в скобки — это преобразование, обратное раскрытию скобок, то легко сформулировать правила раскрытия скобок:

Если перед скобками ставится знак «+», то члены, заключаемые в скобки, записываются с теми же знаками.

Если перед скобками ставится знак «-», то члены, заключаемые в скобки, записываются с противоположными знаками.

Преобразование (упрощение) произведения одночлена и многочлена

С помощью распределительного свойства умножения можно преобразовать (упростить) в многочлен произведение одночлена и многочлена. Например:
\( 9a^2b(7a^2 — 5ab — 4b^2) = \)
\( = 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\( = 63a^4b — 45a^3b^2 — 36a^2b^3 \)

Произведение одночлена и многочлена тождественно равно сумме произведений этого одночлена и каждого из членов многочлена.

Этот результат обычно формулируют в виде правила.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый из членов многочлена.

Мы уже неоднократно использовали это правило для умножения на сумму.

Произведение многочленов. Преобразование (упрощение) произведения двух многочленов

Вообще, произведение двух многочленов тождественно равно сумме произведении каждого члена одного многочлена и каждого члена другого.

Обычно пользуются следующим правилом.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и сложить полученные произведения.

Читайте также:  Как снимают размеры одежды таблица

Формулы сокращенного умножения. Квадраты суммы, разности и разность квадратов

С некоторыми выражениями в алгебраических преобразованиях приходится иметь дело чаще, чем с другими. Пожалуй, наиболее часто встречаются выражения \( (a + b)^2, \; (a — b)^2 \) и \( a^2 — b^2 \), т. е. квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов. Вы заметили, что названия указанных выражений как бы не закончены, так, например, \( (a + b)^2 \) — это, конечно, не просто квадрат суммы, а квадрат суммы а и b. Однако квадрат суммы а и b встречается не так уж часто, как правило, вместо букв а и b в нем оказываются различные, иногда довольно сложные выражения.

Выражения \( (a + b)^2, \; (a — b)^2 \) нетрудно преобразовать (упростить) в многочлены стандартного вида, собственно, вы уже встречались с таким заданием при умножении многочленов:
\( (a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\( = a^2 + 2ab + b^2 \)

Полученные тождества полезно запомнить и применять без промежуточных выкладок. Помогают этому краткие словесные формулировки.

\( (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) — квадрат суммы равен сумме квадратов и удвоенного произведения.

\( (a — b)^2 = a^2 + b^2 — 2ab \) — квадрат разности равен сумме квадратов без удвоенного произведения.

\( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \) — разность квадратов равна произведению разности на сумму.

Эти три тождества позволяют в преобразованиях заменять свои левые части правыми и обратно — правые части левыми. Самое трудное при этом — увидеть соответствующие выражения и понять, чем в них заменены переменные а и b. Рассмотрим несколько примеров использования формул сокращенного умножения.

Источник

Раскрытие скобок

О чем эта статья:

Понятие раскрытия скобок

В задачах по математике постоянно встречаются числовые и буквенные выражения, а также выражения с переменными, которые составлены с использованием скобок.

Основная функция скобок — менять порядок действий при вычислениях значений числовых выражений.

Часто можно перейти от одного выражения со скобками к тождественно равному выражению без скобок. Например:

  • 2(3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4.

Такой переход от выражения со скобками к тождественно равному выражению без скобок несет в себе основную идею о раскрытии скобок.

Начальное выражение со скобками и результат, полученный после раскрытия скобок, удобно записывать в виде равенства, как мы это сделали в предыдущем примере.

В школе тему раскрытия скобок обычно подходят в 6 классе. На этом этапе раскрытие скобок воспринимают, как избавление от скобок, которые указывают порядок выполнения действий. И изучают раскрытие скобок на примерах выражений, которые содержат:

  • знаки плюс или минус перед скобками, которые заключают сумму или разность, например, (a + 7) и -(-3 + 2a — 12 — b);
  • произведение числа, одной или нескольких букв и суммы или разности в скобках, например, 3(2 — 7), (3 — a + 8c)(-b) или -2a(b + 2c — 3m).

Раскрытие скобок также можно рассматривать шире.

Раскрытием скобок можно назвать переход от выражения, которое содержит отрицательные числа в скобках, к выражению без скобок. Например:

  • 5 + (-3) — (-7) = 5 — 3 + 7.

Или, если в описанных выше выражениях вместо чисел и переменных могут быть любые выражения. В полученных таким способом выражениях тоже можно проводить раскрытие скобок. Например:

раскрытие скобок

Раскрытие скобок — это избавление от скобок, которые указывают порядок выполнения действий, а также избавление от скобок, в которые заключены отдельные числа и выражения.

Важно отметить еще один момент, который касается особенностей записи решения при раскрытии скобок. При раскрытии скобок в громоздких выражениях можно прописывать промежуточные результаты в виде цепочки равенств. Например, вот так:

  • 5 — (3 — (2 — 1)) = 5 — (3 — 2 + 1) = 5 — 3 + 2 — 1

Первое правило раскрытия скобок

Это выражение равно двум. А теперь раскроем скобки, то есть избавимся от них. Мы ожидаем, что после избавления от скобок значение выражения 8 + (−9 + 3) также должно быть равно 2.

Первое правило раскрытия скобок

Если перед скобками стоит знак плюс — все числа, которые стоят внутри скобок, сохраняют свой знак.

Формула раскрытия скобок

Мы видим что в выражении 8 + (−9 + 3) перед скобками стоит плюс. Значит плюс нужно опустить вместе со скобками. То, что было в скобках — запишем без изменений, вот так:

пример решения

Так мы получили выражение без скобок 8 − 9 + 3. Снова получаем в результате вычисления два.

  • 8 + (−9 + 3) = 2
  • 8 − 9 + 3 = 2

Поэтому между выражениями 8 + (−9 + 3) и 8 − 9 + 3 можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:

  • 8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3
  • 2 = 2

Потренируемся применять правило на примерах.

Пример 1. Раскрыть скобки в выражении 8 + (−3 − 1)

Перед скобками стоит плюс, значит этот плюс опустим вместе со скобками. А то, что было в скобках оставим без изменений:

  • 8 + (−3 − 1) = 8 − 3 − 1

Пример 2. Раскрыть скобки в выражении 6 + (−2)

Перед скобками стоит плюс, значит применим то же правило:

Раскрытие скобок в предыдущих пример выглядит, как обратная операция замены вычитания сложением.

В выражении 6 − 2 происходит вычитание, но его можно заменить сложением. Тогда получится выражение 6 + (−2). Но если в выражении 6 + (−2) раскрыть скобки, то получится снова 6 − 2.

Поэтому первое правило раскрытия скобок можно использовать для упрощения выражений после любых других преобразований.

Идем дальше. Теперь упростим выражение 2a + a − 5b + b.

Чтобы упростить такое выражение, нужно привести подобные слагаемые. Для этого нужно сложить коэффициенты подобных слагаемых и результат умножить на общую буквенную часть:

  • 2a + a — 5b + b = 2a + a + (-5b) + b = (2 + 1) * a + (-5 + 1) * b = 3a + (-4b)

Получили выражение 3a + (−4b). Раскроем скобки. Перед скобками стоит плюс, поэтому используем первое правило раскрытия скобок: опустим скобки вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками.

  • 3a + (−4b) = 3a − 4b

Таким образом, выражение 2a + a − 5b + b упрощается до 3a − 4b.

После открытия одних скобок, по пути можно найти другие. К ним применяем те же правила, что и к первым. Например, раскроем скобки в таком выражении:

Здесь нужно раскрыть скобки в двух местах. Снова применяем первое правило раскрытия скобок, а именно опускаем скобки вместе с плюсом, который стоит перед:

  • 2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6

Пример 3. Раскрыть скобки 6 + (−3) + (−2)

В обоих местах перед скобками стоит плюс. Применяем первое правило раскрытия скобок:

  • 6 + (−3) + (−2) = 6 − 3 − 2

Можно встретить такой пример, когда первое слагаемое в скобках записано без знака. Например, в выражении 1 + (2 + 3 − 4) первое слагаемое в скобках 2 записано без знака. Какой знак будет стоять перед двойкой после того, как скобки и плюс, стоящий перед скобками опустятся? Ответ интуитивно понятен — перед двойкой будет стоять плюс.

Дело в том, что даже в скобках перед двойкой стоит плюс, просто мы его не видим так как плюс не принято записывать. Полная запись положительных чисел выглядит так: +1, +2, +3, но плюсы по традиции не записывают, поэтому положительные числа мы всегда видим в таком виде: 1, 2, 3.

Поэтому, чтобы раскрыть скобки в выражении 1 + (2 + 3 − 4), нужно как обычно опустить скобки вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками, но первое слагаемое которое было в скобках записать со знаком плюс:

  • 1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4

Пример 4. Раскрыть скобки в выражении (−7)

Перед скобками стоит плюс, но мы его не видим так как до него нет других чисел или выражений. Убираем скобки, применив первое правило раскрытия скобок:

Читайте также:  Таблица примеры предложений с вводными словами

Пример 5. Раскрыть скобки 9a + (−5b + 6c) + 2a + (−2d)

Видим два места, где нужно раскрыть скобки. В обоих участках перед скобками стоит плюс, значит этот плюс опускается вместе со скобками. То, что было в скобках запишем без изменений:

  • 9a + (−5b + 6c) + 2a + (−2d) = 5a −5b + 6c + 2a − 2d

Второе правило раскрытия скобок

Здесь рассмотрим второе правило раскрытия скобок. Звучит так:

Второе правило раскрытия скобок

Если перед скобками стоит знак минус — все числа, которые стоят внутри скобок, меняют свой знак на противоположный.

Формула раскрытия скобок

Например, раскроем скобки в выражении 5 − (−2 − 3)

Видим, что перед скобками стоит минус. Значит нужно применить второе правило раскрытия, а именно опустить скобки вместе с минусом, который стоит перед этими скобками. При этом слагаемые, которые были в скобках, поменяют свой знак на противоположный:

пример решения 2

Так мы получили выражение без скобок 5 + 2 + 3. Это выражение равно десяти, как и предыдущее выражение со скобками было равно 10.

  • 5 − (−2 − 3) = 10
  • 5 + 2 + 3 = 10

Поэтому между выражениями 5 − (−2 − 3) и 5 + 2 + 3 можно поставить знак равенства так как они равны одному и тому же значению:

  • 5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3
  • 10 = 10

Пример 1. Раскрыть скобки в выражении 18 − (−1 − 5)

Перед скобками стоит минус, поэтому применим второе правило раскрытия скобок:

18 − (−1 − 5) = 6 + 1 + 5

Пример 2. Раскрыть скобки −(−6 + 7)

Перед скобками стоит минус, поэтому применим второе правило раскрытия скобок:

Пример 3. Раскрыть скобки −(−7 − 4) + 15 + (−6 − 2)

Здесь мы видим два места, где нужно раскрыть скобки. В первом случае применим второе правило раскрытия скобок, а во втором — первое правило:

−(−7 − 4) + 15 + (−6 − 2) = 7 + 4 + 15 − 6 − 2

Пример 4. Раскрыть скобки в выражении a − (3b + 3) + 10

Перед скобками стоит минус, поэтому применим второе правило раскрытия скобок:

a − (3b + 3) + 10 = a − 3b − 3 + 10

Другие правила раскрытия скобок

Правило раскрытия скобок при делении

Если после скобок стоит знак деления — каждое число внутри скобок делится на делитель, который стоит после скобок.

Формула раскрытия скобок

(a + b) : c = a/c + b/c.

Деление скобки на число предполагает, что необходимо разделить на число все заключенные в скобки слагаемые.

Деление можно предварительно заменить умножением, после чего можно воспользоваться подходящим правилом раскрытия скобок в произведении. Это же правило применимо и при делении скобки на скобку.

Например, нам необходимо раскрыть скобки в выражении (x + 2) : 2/3. Для этого сначала заменим деление умножением на обратное число:

  • (x + 2) : 2/3 = (x + 2) * 3/2.

Далее умножим скобку на число:

Правило раскрытия скобок при умножении:

Если перед скобками стоит знак умножения — каждое число, которое стоит внутри скобок, нужно умножить на множитель перед скобками.

Формула раскрытия скобок

Пример 1. Раскрыть скобки 5(3 − x)

В скобке у нас стоят 3 и −x, а перед скобкой — пятерка. Значит, каждый член скобки нужно умножить на 5:

пример решения 3

Знак умножения между числом и скобкой в математике не пишут для сокращения размеров записей.

Пример 2. Упростить выражение: 5(x + y) − 2(x − y)

Как решаем: 5(x + y) − 2(x − y) = 5x + 5y − 2x + 2y = 3x + 7y.

Таблица с формулами раскрытия скобок

Эти таблицы с правилами раскрытия скобок можно распечатать и обращаться к ним, когда возникнут сомнения в ходе решения задачки.

Правила раскрытия круглых скобок вида (-a), в которых находится одночлен

Правила раскрытия круглых скобок, в которых находится многочлен

Скобки убирают, знаки всех слагаемых в скобках не меняют, если:

  • перед скобкой стоит знак плюс:

a + (b — c + d) = a + b — c + d

  • выражение начинается со скобки и перед ней знака:

Скобки убирают, знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные, если:

  • перед скобкой стоит знак минус:

a — (b — c + d) = a — b + c — d

  • выражение начинается с минуса перед скобкой:

-(a + b — c) + d = -a — b + c + d

Раскрытие круглых скобок при умножении одночлена на многочлен

a + b(c + d — f + e) = a + bc + bd — bf + be

a — b(c + d — f + e) = a + bc + bd — bf + be

-a(b + c — d) + f = -ab — ac + ad + f

Раскрытие круглых скобок при умножении многочлена на многочлен

(a + b)(c — d) = a(c — d) + b(c — d) = ac — ad + bc — bd

(-a + b)(c + d) = -a(c + d) + b(c + d)= -ac — ad + bc + bd

Раскрытие круглых скобок при возведении многочлена в степень

(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)= a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2

Скобка в скобке

В 7 классе на алгебре можно встретить задачи со скобками, которые вложены внутрь других скобок. Вот пример такого задания:

  • упростить выражение 7x + 2(5 − (3 x + y)).

Чтобы успешно решать подобные задания, нужно:

  • внимательно разобраться со скобками — какая в какой находится.
  • раскрывать скобки последовательно, начиная с самой внутренней.

При этом важно при раскрытии одной из скобок не трогать все остальное выражение и просто переписывать его, как есть. Разберем подробнее тот же самый пример.

Пример 1. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые 7x + 2(5 − (3x + y))

Начнем с раскрытия внутренней скобки (той, что внутри). Раскрывая ее, имеем дело только с тем, что к ней непосредственно относится – это сама скобка и минус перед ней. Всё остальное переписываем также как было.

  • 7x + 2(5 − (3x + y)) = 7x + 2(5 − 3 x − y).

Теперь раскроем вторую скобку, внешнюю:

  • 7x + 2(5 − (3x + y)) = 7x + 2(5 − 3 x − y) = 7 x + 2 * 5 − 2 * 3 x − 2 * y.

Упростим получившееся выражение:

  • 7x + 2(5 − (3x + y)) = 7x + 2(5 − 3 x − y) = 7 x + 2 * 5 − 2 * 3 x − 2 * y = 7x + 10 − 6x − 2y.
  • 7x + 10 − 6x − 2y = x + 10 − 2y

Порядок раскрытия скобок

Теперь рассмотрим порядок применения правил, разобранных выше в выражениях общего вида. То есть в выражениях, которые содержат суммы с разностями, произведения с частными, скобки в натуральной степени.

Порядок раскрытия скобок согласован с порядком выполнения действий:

  • возвести многочлены в скобках в натуральную степень;
  • слева направо провести умножение и деление;
  • когда в скобках останутся только слагаемые, раскрыть скобки и привести подобные.

Пример 1. Раскрыть скобки и упростить выражение:

-(2a + 5b) + (3a — 2b + 1) — (2a + 4) = -2a — 5b + 3a — 2b + 1 — 2a — 4 = (-2a + 3a — 2a) + (-5b — 2b) + (1 — 4) = -a — 7b — 3

Пример 2. Доказать, что при любых значениях переменной a значение выражения 3(2a — 7) — (a — (5a + 4)) — отрицательно.

3(2a — 7) — (a — 5(a + 1)) = 6a — 21 — a + 5(a + 1) = 6a — 21- a + 5a + 5 = (6a — a + 5a) + (-21 + 5) = 0 — 16 = -16

Значение выражения не зависит от переменной и всегда отрицательно. Что и требовалось доказать.

Задачи для самостоятельного решения

На алгебре в 6 и 7 классе придется решать задачки с раскрытием скобок много и часто. Поэтому лучше запомнить правила и практиковаться уже сейчас.

Задание 1. Раскройте скобки в выражении: 2 + (6 + 3) + 2 — (1 + 1)

Задание 2. Раскройте скобки в выражении: — 21 + 14 + (-1 + 5) — 11 + ( 3 + 2)

Задание 3. Раскройте скобки в выражении: 3 * (-4m + 3n — 5)

Задание 4. Раскройте скобки в выражении: -(12a — 5b — 2)

Задание 5. Раскройте скобки в выражении: 3(x — 9)

Задание 6. Раскройте скобки:

пример

Задание 7. Раскройте скобки:

Источник

Adblock
detector