Меню

Логарифмические линейки таблицы и рисунки номограммы презентация



Логарифмическая линейка

Логарифмическая линейка. В 1642 г. англичане Роберт Биссакар, а в 1657 году — независимо от него — С.Патридж разработали прямоугольную логарифмическую линейку, конструкция которой в основном сохранилась до наших дней.

Слайд 9 из презентации «История развития вычислительной техники». Размер архива с презентацией 654 КБ.

Информатика 9 класс

«Представление текстовой информации» — Самостоятельна работа учащихся в группе по обсуждения задания каждого в группе. В чем многообразие форм текстового документа? Самостоятельная работа групп по выполнению проектов. Выбор творческого названия проекта. Обсуждение плана работы учащихся в группе. Представление учебного проекта. «Кодирование и обработка текстовой информации». Основополагающий вопрос: Как творчески подойти к работе с текстовой информацией?

«Информационное моделирование» — Карта как информационная модель. Графические информационные модели. Табличные модели. Что такое моделирование. Информационное моделирование. Карту можно назвать информационной моделью местности. Во-первых, карта описывает конкретную местность. Что такое моделирование Графические информационные модели Табличные модели. Автор: ученица 9 класса Грабина Яна. Таблицы свойства «объект- свойство». Двоичные матрицы(факультативы).

«Базы данных 9 класс» — Приведите примеры БД. Презентация подготовлена учителем информатики Июнь 2007г. Назовите другие объекты. 5 этап Создание запросов на основе связанных таблиц. Таблица – основной объект базы данных, хранилище информации. В каких сферах человеческой деятельности может оказаться необходимым создание и ведение БД? Что называется БД? Теоретический зачет. ОТЧЕТ -организованное представление данных из таблицы или запроса.

«Информатика Электронные таблицы» — Создание диаграмм. Заполнение таблицы данными. Кроссворды. Электронные таблицы. Создание электронной таблицы. Существует множество видов диаграмм, созданных в электронных таблицах: Линейчатая диаграмма. Установив курсор в ячейку C3 и вводим Единицу. Нажимаем на панели инструментов кнопку ”Ж”. Гистограммы Линейчатые Пузырьковые Лепестковые. Спящая красавица. По вышеописанному признаку пишем все остальные заголовки столбцов.

«Linux и Windows» — Достоинства Windows. Способность к взаимодействию. Ядро Linux достигло достаточно совершенно. Новое отображение файлов. Приходится быть знатоком. Программисты компании снова столкнулись со старой проблемой. Телефоны: 2-10-64, 2-22-59. Путаница с версиями. Достоинства Недостатки. Активный рабочий стол. Сглаживание экранных шрифтов. Папка Панель управления.

«Влияние Интернета» — Вирусы можно условно разделить на вредоносные (разрушительные) и относительно безвредные(не разрушительные). Влияние Интернета. Какие бывают вирусы? Длительная работа в Интернете может оказать негативное влияние на человека, но и на технику. Первые симптомы Интернет- зависимых людей. Что же такое компьютерные антивирусы? Задачи: МОУ «Полковниковская СОШ»2010 год.

Всего в теме «Информатика 9 класс» 52 презентации

Источник

Презентация «Похвальное слово логарифмам и логарифмической линейке»

Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

Учитель математики Красинец А.В.

1. Из истории появления логарифма Из истории появления логарифма Конец XVI и первая половина XVII веков – время бурного развития производства и торговли в Европе, прежде всего в Англии и Нидерландах. Потребность в сложных расчётах быстро росла, и значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел.

Конец XVI и первая половина XVII веков – потребность в сложных расчётах

Из истории появления логарифма В конце XVI века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение. Возьмем для примера число 10 и говорить будем о положительных числах.

… Заменить трудоёмкое умножение на простое сложение

Пусть есть два числа

Допустим, мы можем представить их в виде

Пусть есть два числа

Допустим, мы можем представить их в виде

По сумме (x+y) можно «восстановить» значение произведения.

Если у нас есть какой-то способ по a и b знать значения x и y, то для умножения достаточно просто сложить x и y, а затем по сумме (x+y) «восстановить» значение произведения.

Пусть есть два числа

Допустим, мы можем представить их в виде

По сумме (x+y) можно «восстановить» значение произведения.

Если у нас есть какой-то способ по a и b знать значения x и y, то для умножения достаточно просто сложить x и y, а затем по сумме (x+y) «восстановить» значение произведения.

В данном случае числа x и y называют десятичными логарифмами чисел a и b

Из истории появления логарифма

И математики принялись за составление таблиц логарифмов положительных чисел.

Из истории появления логарифма Первым эту идею опубликовал в своей книге «Arithmetica integra» Михаэль Штифель, который, впрочем, не приложил серьёзных усилий для реализации своей идеи.

Михаэль Штифель (нем. Michael Stifel, около 1487, Эсслинген-на-Неккаре — 19 апреля 1567, Йена) — немецкий математик

Из истории появления логарифма К открытию логарифмов Непер пришел не позднее 1594 года, но лишь двадцать лет спустя, в 1614 году, опубликовал свое «Описание удивительной таблицы логарифмов», содержавшее определение Неперовых логарифмов, их свойства и таблицы логарифмов.

Изобретателем логарифмов считают шотландского барона Джона Непера (1550—1617).

2. Логарифмы вокруг нас Логарифмы вокруг нас Логарифмическая спираль задается в полярных координатах функцией r = aebφ где a и b- константы, e -основание натуральных логарифмов

Логарифмы вокруг нас Улитка

В природе форма этой линии известна нам с детства

В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.

Даже «близкие» нам пауки

предпочитают плести свою

паутину по «логарифмическому»

Логарифмы вокруг нас Атмосферные тайфуны, далекие галактики имеют форму, близкую к логарифмической спирали.

В природе форма этой линии известна нам с детства

Логарифмы вокруг нас В астрономии звезды делятся по яркости на светила первой, второй величины, и т.д. Последовательные звездные величины воспринимаются глазом плавно, как члены арифметической прогрессии. Но физическая яркость их изменяется как геометрическая прогрессия со знаменателем 2,5. «Звездная величина» представляет собой логарифм её физической яркости по основанию 2,5.

Человеческий глаз и ухо используют логарифмическую шкалу яркости и громкости, чтобы «сгладить» большие колебания этих величин.

«Звездная величина» = log 2,5 (физической яркости)

Логарифмы вокруг нас Единицей громкости служит «бел», практически – его десятая доля, «децибел». Степени громкости 10 децибел, 20 децибел и т.д. составляют для нашего слуха арифметическую прогрессию. Физическая же энергия составляет геометрическую прогрессию со знаменателем 10. Громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.

Читайте также:  Упражнения учить таблицу умножения

«Громкость шума» = lg (физической силы шума)

Человеческий глаз и ухо используют логарифмическую шкалу яркости и громкости, чтобы «сгладить» большие колебания этих величин.

Логарифмы вокруг нас Оба эти явления – следствия общего психофизического закона Вебера-Фехнера, согласно которому ощущение изменяется пропорционально логарифму раздражения. Как видно, логарифмы вторгаются и в область психологии.

Ощущение изменяется пропорционально log (раздражения)

Человеческий глаз и ухо используют логарифмическую шкалу яркости и громкости, чтобы «сгладить» большие колебания этих величин.

Логарифмы вокруг нас Интересно, но нажимая на клавиши рояля, мы, можно сказать, играем на логарифмах. Так называемые «ступени» темперированной хроматической гаммы расставлены к числу колебаний и к длинам волн звуков, по логарифмической шкале с основанием 2

Ступени гаммы расставлены по шкале log (числу колебаний, длинам волн звуков)

Человеческий глаз и ухо используют логарифмическую шкалу яркости и громкости, чтобы «сгладить» большие колебания этих величин.

3. Логарифмическая линейка Логарифмическая линейка Логарифмическая линейка позволяет выполнять несколько математических операций, в том числе, умножение и деление чисел, возведение в степень, вычисление логарифмов, тригонометрических функций.

Точность вычисления обычных линеек — два-три десятичных знака

Логарифмическая линейка С помощью логарифмической линейки находят лишь мантиссу числа, его порядок вычисляют в уме. Точность вычисления обычных линеек — два-три десятичных знака. Для выполнения других операций используют бегунок и дополнительные шкалы. Следует отметить, что, несмотря на простоту, на логарифмической линейке можно выполнять достаточно сложные расчёты. Раньше выпускались довольно объёмные пособия по их использованию.

Вплоть до 1970-х гг. логарифмические линейки были так же распространены, как пишущие машинки и мимеографы. Ловким движением рук инженер без труда перемножал и делил любые числа и извлекал квадратные и кубические корни. Чуть больше усилий требовалось для вычисления пропорций, синусов и тангенсов.

4. Устройство логарифмической линейки Устройство логарифмической линейки Рассмотрим логарифмические линейки, используемые во второй половине 20 века в России. Стандартная логарифмическая линейка состояла из трех, покрытых белым целлулоидом, частей.

На корпусе линейки наносилось шесть шкал длиной по 25 см каждая. Длина шкалы в 25 см позволяла получить результаты с точностью до четырех значащих цифр с ошибкой, не превосходящей единицы последнего знака.

На движке так же было нанесено шесть неравномерных шкал длиной 25 см, по три с лицевой и обратной сторон.

Бегунок представлял собой прямоугольную рамку со стеклом, на середине которого нанесена тонкая черта – указатель.

Устройство логарифмической линейки Шкала К служит для вычисления кубов чисел, откладываемых на шкале D. Если число отложить на шкале К, то на шкале В будет корень третей степени этого числа. Отрезки, нанесенные на эту шкалу, пропорциональны (m/3)*lg X, где m – длина шкалы в миллиметрах (250). На участке от 1 до 2 цена наименьшего деления соответствует 0.02, на участке от 2 до 4 – 0.05, на участке от 4 до 10 – 0.1. На участках от 10 до 20, от 20 до 40, от 40 до 100 значения наименьших делений равны соответственно 0.2, 0.5, 1. А на участках от 100 до 200, от 200 до 400 и от 400 до 1000 — соответственно равны 2,5 и 10.

для вычисления кубов чисел (шкалы D)

Устройство логарифмической линейки На этих шкалах нанесены отрезки, пропорциональные (m/2)*lg X. Цена наименьшего деления на участках от 1 до 2, от 2 до 5, от 5 до 10, от 10 до 20, от 20 до 50, от 50 до 100 равна соответственно 0.02, 0.05, 0.1, 0.2, 0.5 и 1. Служат для вычисления квадратов чисел, откладываемых на шкале D. Так же можно с помощью шкал А и В вычислять квадратные корни чисел.

для вычисления квадратов чисел (шкалы D)

Шкалы А и В

дробная часть десятичного логарифма (шкалы D)

Шкала L – равномерная. На ней отложены мантиссы (дробная часть десятичного логарифма) логарифмов шкалы D. Наименьшее деление этой шкалы соответствует 0.002, а метки, обозначенные цифрами 1,2,3,4. читаются как 0.1, 0.2, 0.3, 04….

Устройство логарифмической линейки Шкалы D и С называются основными. На них нанесены отрезки, пропорциональные m*lg X, при Х изменяемом от 1 до 10. Значение наименьших делений этих шкал на участке от 1 до 2 означает 0.01, на участке от 2 до 4 они означают 0.02, на участке от 4 до 10 – 0.05.

Шкалы D и C

шкала обратных значений (С и D)

Шкала R – это шкала обратных значений. Она представляет собой шкалу С (D), но в перевернутом виде. Таким образом, метка 10 этой шкалы будет на левом конце, а 1 – на правом. На этой шкале любой отрезок P от начала шкалы равняется 250-250* lg p = 250* lg (1/p).

Устройство логарифмической линейки Отрезки на этих шкалах пропорциональны следующим функциям: Для шкалы синусов (Sin): y = k ( lg sin Vs + 1 ) Для шкалы синусов и тангенсов (S&T): y = k [ lg 1/2( sin V + tg V ) +2] Для шкалы тангенсов (Tg): y = k ( lg tg Vt + 1 ) где Vs и Vt – пометки углов, соответствующие шкалам.

используются при вычислениях с тригонометрическими функциями

Шкалы Sin, S&T и Tg

Значения углов выбраны таким образом, чтобы значения функций начала шкалы были в десять раз меньше значения функции конца той же шкалы.

Устройство логарифмической линейки Для шкалы синусов значение наименьшего деления на участке от начала до 100 – 5`, на участке от 100 до 200 – 10` , на участке от 200 до 900 — 20`. Для шкалы тангенсов на участке от начала шкалы до 200 наименьшее деление соответствует 5`, а на участке от 200 до 450 – 10`. На шкале синусов и косинусов значение наименьшего деления 1` соответствует участку от начала шкалы до 30, и 2` — для участка от 30 и дальше.

используются при вычислениях с тригонометрическими функциями

Шкалы Sin, S&T и Tg

На шкалах логарифмической линейки отмечены константы: π =3.14… , М = 1/ π , C =√4/ π C1= C =√40/ π и т.д..

Следует помнить, что каждая метка (риска) на шкалах линейке имеет не одно определенное значение, а всякое другое, которое может быть получено умножением этого значения на 10 в любой степени. То есть, числа … 1525, 152.5, 15.25, 1.525, 0.1525 … будут расположены в одном месте логарифмической линейки.

Читайте также:  Английский пример лига турнирная таблица 2020 английской

5. Работа с логарифмической линейкой Работа с логарифмической линейкой С помощью логарифмической линейки можно производить умножение, деление, возведение в степень и извлечение корней, определять натуральные значения тригонометрических функций заданных углов и по заданным натуральным значениям тригонометрических функций находить соответствующие им углы, определять логарифмы и антилогарифмы чисел, находить логарифмы тригонометрических функций и производить различные вычисления. Рассмотрим подробно правила выполнения перечисленных выше операций с помощью логарифмической линейки и начнем с умножения и деления.

Устройство логарифмической линейки Умножение и деление с помощью линейки основывается на свойстве логарифмов: lg X*Y = lg X + lg Y lg X/Y = lg X – lg Y Следовательно, операция умножения сводится к сложению соответствующих отрезков на логарифмических шкалах C и D, а операция деления – к вычитанию этих отрезков.

5.1 Умножение и деление

Устройство логарифмической линейки 1. Ставим указатель бегунка на деление 41.4 на шкале D. 2. Передвигаем движок вправо так, чтобы крайняя левая цифра шкалы C (1) была под указателем бегунка. 3. Ставим указатель бегунка на деление 12 на шкале C. 4. По указателю бегунка считываем число на шкале D (497). 5. Приблизительный результат умножения 497. X = 41.4 * 12

Рассмотрим пример, в котором требуется вычислить X = 41.4 * 12

Пример на умножение

Устройство логарифмической линейки 1. Устанавливаем указатель бегунка на деление 5.15 шкалы D. 2. Перемещаем движок логарифмической линейки влево до совпадения указателя бегунка с делением 1.31 шкалы С. 3. Устанавливаем указатель бегунка на левую крайнюю цифру шкалы С (1). 4. По указателю бегунка считываем число на шкале D (393). 5. Приблизительный результат деления будет 3.93. . y = 5.15/1.31

Рассмотрим деление на примере

Пример на деление

Устройство логарифмической линейки Для возведения в квадрат или в куб числа М устанавливают указатель бегунка на деление шкалы D, соответствующее числу М. По указателю бегунка на шкале А считывают квадрат числа М, а на шкале К – куб числа М. При этом необходимо вручную учитывать порядок результата.

5.2 Возведение в степень и извлечение корня

Устройство логарифмической линейки 1. Устанавливаем бегунок на деление 4.2 шкалы D. 2. По указанию бегунка считываем число на шкале А (17.64). 3. Определяем порядок результата возведения в квадрат. Для этого в первую очередь определяем порядок исходного числа. 42 = 4.2 *101, следовательно, порядок исходного числа 1. Воспользовавшись правилом возведения числа в степень ((Xn)m = Xn*m), определим порядок результата. В нашем случае n = 1 (порядок исходного числа), m = 2 (возведение в квадрат), таким образом, порядок результата будет 1*2 = 2. 4. Приблизительный результат возведения числа 42 в квадрат будет 17.64*102 = 1764. 5. По указанию бегунка считываем число на шкале К (74). 6. Определяем порядок результата возведения в куб. В этом случае n = 1, m = 3, следовательно, порядок результата будет 1*3 = 3. 7. Приблизительный результат возведения числа 42 в куб будет 74*103 = 74000. . y =423= 74*103

Рассмотрим пример возведения числа 42 в куб и квадрат с помощью логарифмической линейки

Пример на возведение в степень

Устройство логарифмической линейки Извлечение корня – действие, обратное возведению в степень, поэтому для того, чтобы извлечь квадратный корень из числа устанавливают указатель бегунка на деление, соответствующее этому числу на шкале А, а результат извлечения смотрят по указателю бегунка на шкале D. Для извлечения кубического корня указатель устанавливают по шкале К, а результат опять же будет на шкале D. Так же, как и при возведении в степень, порядок результата необходимо рассчитывать вручную..

Извлечение корня

Устройство логарифмической линейки Для нахождении десятичного логарифма числа необходимо указатель бегунка установить на деление шкалы D, соответствующее этому числу. И по указателю бегунка на шкале L определить мантиссу (дробная часть) логарифма. Затем спереди приписать к ней характеристику (целая часть) логарифма.

5.3 Работа с логарифмами

5.4 Тригонометрические расчеты

6. Виды логарифмических линеек Виды логарифмических линеек

Виды логарифмических линеек

Виды логарифмических линеек

7. Заключение Сегодня трудно представить, что расчеты космических аппаратов, атомный проект, самолеты и многое другое, более объемное и менее объемное было сделано без компьютеров, но с помощью этой линейки. Еще тридцать лет назад представить конструктора или ученого без логарифмической линейки было невозможно. Простое приспособление с бегунком позволило человеку слетать в космос и ступить на Луну, расшифровать структуру ДНК и создать лазеры.

Источник

Логарифмическая линейка

Презентация: «Логарифмическая линейка». Автор: User. Файл: «Логарифмическая линейка.ppt». Размер zip-архива: 1706 КБ.

Логарифмическая линейка

Творческий проект «Логарифмическая линейка»

Выполнила группа 11 «а» класса Ажмамбетова Д. Багандова З. Учитель математики Грянкина А.А.

Содержание

История возникновения А что это такое? Устройство логарифмической линейки Части логарифмической линейки Метод использования А что есть еще?

История возникновения

Прародителем современной логарифмической линейки считается логарифмическая шкала Гюнтера. Изобретателем первых логарифмических линеек считают Уильяма Отреда и Ричарда Деламейна. На летних каникулах 1630 г. в доме Отрада гостил его друг лондонский ученый математик Уильям Форстер. В первой их беседе Отред критически отозвался о шкале Гюнтера, указав, что вычисления с помощью этой шкалы занимают много времени и не дают высокой точности. Отред показал своему другу два изготовленных им вычислительных инструмента. Первый состоял из двух логарифмических шкал, одна из которых могла смещаться относительно другой, неподвижной. Второй инструмент представлял собой кольцо, внутри которого на оси вращался круг. На круге (снаружи) и кольце (внутри) были нанесены свернутые в окружность логарифмические шкалы. Оба инструмента позволяли производить вычисления без циркуля. Это и были первые логарифмические линейки.

История возникновения

Английские изобретатели – сначала в 1654г Роберт Биссакер, а затем в 1657г Сет Патридж – предложил конструкцию прямоугольной логарифмической линейки. Важнейший вклад в усовершенствование прямоугольной логарифмической линейки внесли Т. Эверард (1683), У. Волластон(1797), А. Бегин(1897).

А что это такое

Логарифмическая линейка (счетная линейка) – инструмент, служащий для выполнения разнообразных действий (умножений, делений, извлеченья корня, возведение в степень, тригонометрические вычисления, решение уравнения)

Устройство логарифмической линейки

Части логарифмической линейки

Корпус – основная часть линейки

Читайте также:  Программы для заучивания таблицы умножения

Части логарифмической линейки

Движок – подвижная часть скользящего в желобе корпуса линейки. На лицевой стороне линейки и движка находиться несколько шкал: шкала кубов, шкала квадратов. Основные шкалы на корпусе линейки и на движке. На обратной стороне движка имеются шкалы Sin, Cos, tg, малых углов. Шкалы Log на логарифмической линейки являются равномерной шкалой участок в 250 лм. Делится на 10 равных отмеченных цифрами делений, каждый из промежутков между указанными делениями разделены так же на 10 равных частей, а эти последние еще на 5 равных частей.

Части логарифмической линейки

Бегунок – состоящий из вделанного в металлическую рамку стекла, по середине стекла нанесена тонкая визирная линия.

Метод использования

При помощи 2 основных шкал можно производить действия деления, умножения, совместного умножения и деления, выведения степени. Шкала квадратов состоит из двух равных по длине и одинаковых, следующих одна за другой логарифмической шкале. При возведение числа в квадрат движок не участвуют. Против любой отметки основной шкалы на шкале квадратов находящийся квадрат этого числа. На шкале квадратов можно производить умножения, деления.

Метод использования

Шкала куба разбита на 3 одинаковых части, которые следуют друг за другом. Деление на каждой из этих частей такого же характера как и на подшкалах квадратов, только они менее, т.к. длина каждой подшкалы равна 250:3 мм.

А что есть еще

Кроме логарифмической линейки имеются большое количество специальных счётных линеек, на которых нанесены шкалы приспособленных для специальных расчётов(электрических, гидравлических). Для вычисления, требующих точности больше, чем даёт логарифмическая линейка употребления линейка с большим модулем. Для увеличения модуля логарифмическая линейка иногда изготовляются в виде дисков со шкалами на скользящих друг по другу окружностях, в виде цилиндров со шкалами на скользящих друг по другу спиралях.

Источник

Презентация на тему: история создания логарифмической линейки МОУ СОШ46 г. Екатеринбург Хабарова Ксения 8В класс. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемekb-shkola46.ucoz.ru

Похожие презентации

Презентация на тему: » Презентация на тему: история создания логарифмической линейки МОУ СОШ46 г. Екатеринбург Хабарова Ксения 8В класс.» — Транскрипт:

1 Презентация на тему: история создания логарифмической линейки МОУ СОШ46 г. Екатеринбург Хабарова Ксения 8В класс

2 Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла, и значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел. В конце века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание. Первым эту идею опубликовал в своей книге «Arithmetica integra» Михаэль Штифель, который, впрочем, не приложил серьёзных усилий для реализации своей идеи.

3 В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». В нём было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1′. Термин логарифм, предложенный Непером, утвердился в науке. Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически, сопоставив равномерное и логарифмически-замедленное движение. В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением: dx/x = -dy/M, где M масштабный множитель, введённый для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения). Непер взял M =

4 Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом. Если обозначить его функцию LogNap(x), то она связана с натуральным логарифмом следующим образом: Очевидно, LogNap(M) = 0, то есть логарифм «полного синуса» есть нуль этого и добивался Непер своим определением. LogNap(0) =. Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую. Однако правила логарифмирования для неперовой функции отличались от правил для современного логарифма. Например, LogNap(ab) = LogNap(a) + LogNap(b) LogNap(1).

5 К сожалению, все значения таблицы Непера содержали вычислительную ошибку после шестого знака. Однако это не помешало новой методике вычислений получить широчайшую популярность, и составлением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики, включая Кеплера. Близкое к современному понимание логарифмирования как операции, обратной возведению в степень впервые появилось у Валлиса и Иоганна Бернулли, а окончательно было узаконено Эйлером в XVIII веке. В книге «Введение в анализ бесконечных» (1748) Эйлер дал современные определения как показательной, так и логарифмической функций, привёл разложение их в степенные ряды, особо отметил роль натурального логарифма. Эйлеру принадлежит и заслуга распространения логарифмической функции на комплексную область.

6 Первые попытки распространить логарифмы на комплексные числа предпринимали на рубеже XVII XVIII веков Лейбниц и Иоганн Бернулли, однако создать целостную теорию им не удалось в первую очередь по той причине, что тогда ещё не было ясно определено само понятие логарифма. Дискуссия по этому поводу велась сначала между Лейбницем и Бернулли, а в середине XVIII века между Даламбером и Эйлером. Бернулли и Даламбер считали, что следует определить log(-x) = log(x). Полная теория логарифмов отрицательных и комплексных чисел была опубликована Эйлером в годах и по существу ничем не отличается от современной. Хотя спор продолжался (Даламбер отстаивал свою точку зрения и подробно аргументировал её в статье своей «Энциклопедии» и в других трудах), однако точка зрения Эйлера быстро получила всеобщее признание.

7 Литература: Успенский Я. В. Очерк истории логарифмов. Петроград, с. Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. М.: АСТ, ISBN Выгодский М. Я.Справочник по элементарной математикеISBN История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука.А. П. Юшкевича Том 1 С древнейших времен до начала Нового времени. (1970)С древнейших времен до начала Нового времени. (1970) Том 2 Математика XVII столетия. (1970)Математика XVII столетия. (1970) Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1973.Справочник по математике (для научных работников и инженеров) Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, тома I, II. М.: Наука, 1960.Фихтенгольц Г. М.

Источник

Adblock
detector