Меню

Кто автор таблицы умножения

Кто автор таблицы умножения

Настоящая таблица умножения

Ну так чем же эта тетрадь плоха? Ничего не подозревающий родитель видит, что на тетради таблица умножения. Вроде всю жизнь на тетрадях была таблица умножения.

Что не так-то? Есть мнение, что это очень вредная таблица умножения, а существует и настоящая.

По-другому ее называют «таблица Пифагора».

Верхнюю и левую колонки можно не брать, только основной прямоугольник. Во-первых, это таблица. Во-вторых, она интересная!
Ни один ребенок не будет рассматривать выписанные столбиками примеры. Ни один ребенок не сможет найти в выписанных примерах интересные фишки и закономерности.

И вообще, когда учитель говорит: «Выучи таблицу умножения», — а ребенок даже перед собой таблицы не видит, он сразу понимает, что математика — это такая наука, где обычные вещи названы по-другому и надо много-много зубрить, а понять ничего невозможно.

Чем же «таблица» лучше?

— Во-первых, в ней нет мусора и информационного шума в виде левой части примеров.

— Во-вторых, над ней можно подумать. Тут даже нигде не написано, что это умножение — просто таблица.

— В-третьих, если она постоянно под рукой и ребенок на нее постоянно натыкается, он волей-неволей начинает запоминать эти числа. В частности, на вопрос «семью восемь» он никогда не ответит «55», ведь числа 55 вообще в таблице нет и не было!

Запоминать столбики примеров способны только дети с аномальной памятью. В «таблице» надо запоминать гораздо меньше.
Кроме того, ребенок автоматом ищет закономерности. И сам самостоятельно их находит. Такие закономерности находят даже дети, еще не умеющие умножать.

Например: числа, симметричные относительно диагонали, равны. Людской мозг просто настроен искать симметрию, и если ее находит и замечает, очень радуется. А что это означает? Это означает, что от перестановки мест сомножителей произведение не меняется.

Понимаете, ребенок замечает это сам! А то, что человек придумал сам, он запомнит навсегда, в отличие от того, что он зазубрил или ему сказали.

Источник



Кто придумал таблицу умножения

Таблица умножения знакома любому человеку еще со школьной скамьи. Дети начинают учить ее в начальной школе, и часто школьники любопытствуют — кто же изобрел таблицу умножения?

Содержание статьи

  • Из истории
  • Изучение
  • Применение таблицы умножения
  • Кто же придумал таблицу умножения?

Из истории

Первое упоминание о таблице умножения известно еще с 1-2 веков. Она была изображена в формате десять на десять в книге Никомаха Геразского «Введение в арифметику». Там же было приведено, что такое изображение таблицы около 570 года до нашей эры применял Пифагор. В таблице Пифагора цифры были записаны в ионийской нумерации. Там использовалось двадцать четыре буквы из греческого алфавита и три архаические буквы финикийцев 6=вау, 90=коппа, 900=сампи. Для отличия цифр от букв над числами проводилась горизонтальная черта.

Древнегреческая запись десятичных чисел и современная модель таблицы умножения существенно отличаются друг от друга. К отличиям можно отнести использование и неиспользование ноля. Цифры-буквы от 1 до 9 не используются для обозначения полных десятков, полных сотен и полных тысяч. Они обозначаются собственными буквами.

В древности у народа не было знаков суммы и разности. Если в паре чисел-букв левое число было больше, то они складывались, а если больше было правое число, то из него вычиталось левое.

Изучение

Введение в обиход народа таблицы умножения поспособствовало прогрессу устного и письменного счета. Ранее существовали различные хитрые способы вычисления произведений однозначных чисел. Они замедляли процесс, и из-за них совершалось множество вычислительных ошибок.

В российских школах таблица умножения доходит до 10Х10. В школах Великобритании таблица умножения заканчивается на 12Х12. Это связано с единицами английских мер длины. Один фут равняется двенадцати дюймам.

Во времена Советского Союза ученикам первого класса задавали на летние каникулы учить таблицу умножения. Во втором классе на уроках математики закрепляли знания по таблице умножения. Сейчас же в России изучение таблицы умножения начинается обычно во втором классе.

Применение таблицы умножения

Основное применение таблицы умножения заключается в выработке практических навыков умножения натуральных чисел. Но это не единственное ее использование. Также применяют таблицу умножения для некоторых математических доказательств. Например, для вывода формулы сумы кубов натуральных чисел или получения подобного выражения для суммы квадратов.

Кто же придумал таблицу умножения?

Таблица умножения имеет свое второе название по имени своего создателя – таблица Пифагора. Известна она была еще с древности. Пифагор изображал ее почти в таком же виде, которым обладает современная модель таблицы умножения на обложках школьных тетрадей.

Источник

Кто придумал таблицу умножения? Таблица умножения в игровой форме

Понимание таблицы умножения закладывает фундамент для дальнейшего изучения математики. Без таких знаний обучение станет проблематичным. Поэтому уже в начальной школе требуется выучить таблицу умножения.

Читайте также:  Гликемический индекс продуктов таблица для печати

Кто придумал таблицу умножения?

Впервые в привычном нам виде таблица умножения появилась в сочинении Никомаха Геразского (I-II вв. н. э.) — «Введение в арифметику».

Так кто придумал таблицу умножения? Принято считать, что первый, кто ее открыл, – это Пифагор, хотя прямых доказательств и подтверждений этому нет. Присутствуют только косвенные доказательства. Как, например, Никомах Геразский ссылается на Пифагора в своем сочинении.

При этом существует одна из старейших таблиц умножения, приведенная на глиняных табличках, возраст которой около 4-5 тысяч лет, и была она обнаружена в Древнем Вавилоне. В основе ее лежала шестидесятеричная система исчисления. Таблица же с десятичной системой исчисления была найдена в Китае, в 305 году до нашей эры. Поэтому четко ответить на вопрос: «Кто придумал таблицу умножения», — не получится.

На сегодняшний день таблица умножения носит название «таблица Пифагора» и выглядит квадратом, стороны которого обозначены множителями, а в ячейках стоит их произведение.

Начинаем обучение

Родителям, дети которых пошли в школу, рано или поздно придется помочь ребенку выучить и понять таблицу умножения. Приступая к ее изучению, ребенок уже умеет складывать и вычитать, имеет представление о математических действиях.

Таблица умножения для детей должна быть основана на мотивации, объяснении того, зачем это надо. Необходимо с помощью примера привести ребенка к тому, что знание таблицы может облегчить нам выполнение некоторых заданий. Например, если в магазине лежит три упаковки конфет и в каждой упаковке по 6 конфет, то, чтобы быстро узнать, сколько всего конфет, надо не пересчитывать их поштучно, а умножить три на шесть и сразу узнать результат.

Чтоб начать изучать таблицу, ребенок должен хорошо понимать суть действия умножения. Необходимо сначала объяснить принцип подсчета. То есть, например, если надо 3*8, то это будет равно тому же, что и 8+8+8. На основе таких примеров ребенок должен хорошо усвоить и разобраться с принципом умножения.

Когда же основа разобрана и ребенок усвоил порядок действий, надо приступать к выучиванию таблицы умножения

Учим легко и просто

Заучивать наизусть таблицу – тяжело. Ребенка надо заинтересовать, тогда и процесс обучения пойдет легче. Итак, учим таблицу умножения с интересом и радостью. Существует несколько видов игр, связанных с изучением таблицы. В зависимости от того, с помощью какого канала восприятия ребенок лучше и быстрее усваивает информацию, происходит изучение. Таблица умножения в игровой форме будет интересна и легка в понимании.

Существует 3 канала восприятия:

  • визуальный;
  • аудиальный;
  • кинестетический.

Если у ребенка более развит визуальный канал восприятия, то ему необходимо смотреть на таблицу при ее изучении. Можно повесить самодельную таблицу в комнате. Зрительное восприятие ускорит процесс, и запоминание пройдет легче.

Аудиальный канал – это в большей мере слуховое восприятие информации. На сегодняшний день появилось много песен и стихов, направленных на изучение. Поэтому ребенку будет легче выучить таблицу, если она будет присутствовать в его слуховом восприятии.

При кинестетическом восприятии необходимо все потрогать, ощутить в своих руках. Так же и с таблицей, ее изучение лучше представить наглядно. Например, разложить на тарелки кубики или любые другие предметы и объяснить принцип умножения.

Секреты таблицы умножения

Таблица умножения в игровой форме – отличный вариант для детей начальной школы. Запоминание ее пройдет легче, если при изучении добавить элементы игры. При заучивании таблицы больше задействована механическая память. Однако и для простого зазубривания лучше использовать ассоциативный метод.

Изучение таблицы умножения будет легче, если использовать:

  • стихи;
  • песни;
  • карточки;
  • аудио- и видеоматериалы;
  • онлайн-тренажеры.

Также существуют и секреты при умножении, например, на число 9, зная которые, можно изучить таблицу быстрее.

Источник

Кто автор таблицы умножения

Настоящая таблица умножения

Ну так чем же эта тетрадь плоха? Ничего не подозревающий родитель видит, что на тетради таблица умножения. Вроде всю жизнь на тетрадях была таблица умножения.

Что не так-то? Есть мнение, что это очень вредная таблица умножения, а существует и настоящая.

По-другому ее называют «таблица Пифагора».

Верхнюю и левую колонки можно не брать, только основной прямоугольник. Во-первых, это таблица. Во-вторых, она интересная!
Ни один ребенок не будет рассматривать выписанные столбиками примеры. Ни один ребенок не сможет найти в выписанных примерах интересные фишки и закономерности.

И вообще, когда учитель говорит: «Выучи таблицу умножения», — а ребенок даже перед собой таблицы не видит, он сразу понимает, что математика — это такая наука, где обычные вещи названы по-другому и надо много-много зубрить, а понять ничего невозможно.

Чем же «таблица» лучше?

— Во-первых, в ней нет мусора и информационного шума в виде левой части примеров.

— Во-вторых, над ней можно подумать. Тут даже нигде не написано, что это умножение — просто таблица.

Читайте также:  Сводная таблица документов организации

— В-третьих, если она постоянно под рукой и ребенок на нее постоянно натыкается, он волей-неволей начинает запоминать эти числа. В частности, на вопрос «семью восемь» он никогда не ответит «55», ведь числа 55 вообще в таблице нет и не было!

Запоминать столбики примеров способны только дети с аномальной памятью. В «таблице» надо запоминать гораздо меньше.
Кроме того, ребенок автоматом ищет закономерности. И сам самостоятельно их находит. Такие закономерности находят даже дети, еще не умеющие умножать.

Например: числа, симметричные относительно диагонали, равны. Людской мозг просто настроен искать симметрию, и если ее находит и замечает, очень радуется. А что это означает? Это означает, что от перестановки мест сомножителей произведение не меняется.

Понимаете, ребенок замечает это сам! А то, что человек придумал сам, он запомнит навсегда, в отличие от того, что он зазубрил или ему сказали.

Источник

Таблица умножения

Табли́ца умноже́ния, она же табли́ца Пифаго́ра — таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение. Используется для обучения школьников умножению.

Содержание

Изучение

В своё время введение заучиваемой наизусть таблицы умножения революционизировало устный и письменный счёт . До этого использовались разные хитрые способы вычисления произведений однозначных чисел, которые сильно замедляли весь процесс и служили источником дополнительных ошибок.

В российских школах значения традиционно доходят до 10×10. В Великобритании до 12×12, что связано в том числе с единицами английской системой мер длины (1 фут = 12 дюймов) и денежного обращения (существовавшей до 1971 г.: 1 фунт стерлингов = 20 шиллингам, 1 шиллинг = 12 пенсам).

В Советском Союзе таблицу умножения обычно «задавали на лето» после 1-го класса, а закрепляли на занятиях во 2-м классе (в возрасте 8 лет). В российских школах чаще всего проходят во 2-м классе. По стандартам английского школьного образования таблица умножения должна быть выучена к возрасту 11 лет (планируется ужесточение требования до 9 лет). [1]

Обычное представление

Таблица умножения в десятичной системе

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 180
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 220
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240
13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260
14 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 280
15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300
16 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320
17 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255 272 289 306 323 340
18 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342 360
19 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 380
20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
Читайте также:  Таблица счетов операций с капиталом

Как найти результат по таблице умножения

Чтобы узнать результат произведения 4×8 по таблице умножения , нужно найти четвёрку в левом столбце и восьмёрку в верхней строке, провести от 4 горизонтальную линию и от 8 вертикальную. Клетка, на которой линии встречаются, является произведением (в данном случае 32).

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Применение

Помимо широко известного применения классической таблицы умножения для выработки практических навыков умножения натуральных чисел, её можно использовать в некоторых математических доказательствах, например, при выводе формулы суммы кубов натуральных чисел или получении подобного выражения для суммы квадратов [2] .

Обобщения

Наряду с таблицей умножения, в некоторых случаях бывают удобны таблицы сложения.

Таблица Кэли

Таблица Кэли — в абстрактной алгебре, таблица, которая описывает структуру конечных алгебраических систем с одной бинарной операцией. Названа в честь английского математика Артура Кэли. Имеет важное значение в дискретной математике, в частности, в теории групп, в которой в качестве операций рассматриваются умножение и сложение. Таблица позволяет определить, является ли группа абелевой, найти центр группы и обратные элементы по отношению к другим элементам в этой группе.

В высшей алгебре таблицы Кэли могут также использоваться для определения бинарных операций в полях, кольцах и других алгебраических структурах. Также они удобны при проведении действий в данных структурах.

Модулярная арифметика

Все остатки от деления на натуральное число образуют кольцо, а от деления на простое число — поле. Это иллюстрируется таблицами умножения:

Таблица умножения в кольце вычетов по модулю 8

× 1 2 3 4 5 6 7
1 1 2 3 4 5 6 7
2 2 4 6 2 4 6
3 3 6 1 4 7 2 5
4 4 4 4 4
5 5 2 7 4 1 6 3
6 6 4 2 6 4 2
7 7 6 5 4 3 2 1

Таблица умножения в поле вычетов по модулю 5

× 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 1 3
3 3 1 4 2
4 4 3 2 1

См. также

  • Умножение
  • Деление (математика)
  • Сложение
  • Вычитание

Примечания

  1. Children must learn times tables by age nine… // Daily Mail, 17.12.2011
  2. Роу С.Геометрические упражнения с куском бумаги. — 2-е изд. — Одесса: Матезис, 1923. — С. 68—72.

Ссылки

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Таблица умножения» в других словарях:

ТАБЛИЦА — (полъск. tablica, от лат. tabula доска, список). Расписание предметов, чертеж, то же, что табель. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ТАБЛИЦА польск. tablica, от лат. tabula, список. Расписание.… … Словарь иностранных слов русского языка

Таблица (значения) — Таблица (из лат. tabula доска) способ передачи содержания, заключающийся в организации структуры данных, в которой отдельные элементы помещены в ячейки, каждой из которых сопоставлена пара значений номер строки и номер колонки.… … Википедия

ТАБЛИЦА — ТАБЛИЦА, таблицы, жен. (от лат. tabula доска). Перечень чего нибудь или сведения о чем нибудь, расположенные в известном порядке по графам. Таблица роста промышленности. Таблица спряжения неправильных глаголов в грамматике. Таблица умножения.… … Толковый словарь Ушакова

ТАБЛИЦА ПИФАГОРА — таблица умножения, написан. известн. образом. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907 … Словарь иностранных слов русского языка

таблица — сущ., ж., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? таблицы, чему? таблице, (вижу) что? таблицу, чем? таблицей, о чём? о таблице; мн. что? таблицы, (нет) чего? таблиц, чему? таблицам, (вижу) что? таблицы, чем? таблицами, о чём? о таблицах 1.… … Толковый словарь Дмитриева

ТАБЛИЦА — ТАБЛИЦА, ы, жен. Сведения о чём н., данные, расположенные по графикам. Тиражная т. Т. умножения (перечень помножаемых друг на друга чисел в пределах первого десятка с произведением от каждой пары.). Как таблицу умножения знать что н. (назубок.).… … Толковый словарь Ожегова

Таблица математических символов — В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в TeXе, объяснения и примеры использования. Кроме указанных… … Википедия

таблица — ы; ж. [польск. tablica из лат.] Перечень цифровых данных или каких л. других сведений, расположенных в определённом порядке по графам. Т. логарифмов. Генеалогическая т. Т. тиражей, цен. Анатомический атлас в таблицах. Внести в таблицу. Перевести… … Энциклопедический словарь

таблица — ы; ж. (польск. tablica из лат.) см. тж. табличный Перечень цифровых данных или каких л. других сведений, расположенных в определённом порядке по графам. Табли/ца логарифмов. Генеалогическая табли/ца. Табли/ца тиражей, цен. А … Словарь многих выражений

ПИФАГОРОВА ТАБЛИЦА — Таблица умножения. Пифагорова теорема, в геометрии: теорема о равенстве квадрата гипотенузы сумме квадратов катетов. Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней. Михельсон А.Д., 1865.… … Словарь иностранных слов русского языка

Источник

Adblock
detector