Меню

Коэффициент трения покоя и скольжения таблица

Силы трения покоя и скольжения. Коэффициент трения скольжения

Силы, мешающие движению, знакомы человеку с глубокой древ­ности. Каждому известно, как трудно передвигать тяжелые пред­меты. Это связано с тем, что поверхность твердого тела не является идеально гладкой и содержит множество зазубрин (они имеют различные размеры, которые уменьшаются при шлифовке). При соприкосновении поверхностей двух тел происходит сцепление зазубрин. Пусть к одному из тел приложена небольшая сила (F), направленная по касательной к соприкасающимся поверхностям. Под действием этой силы зазубрины будут деформироваться (изги­баться). Поэтому появится сила упругости, направленная вдоль соприкасающихся поверхностей. Сила упругости, действующая на тело, к которому приложена сила F, компенсирует ее и тело ос­танется в покое.

Сила трения покоя — сила, возникающая на границе сопри­касающихся тел при отсутствии их относительного движения.

Сила трения покоя направлена по касательной к поверхности соприкосновения тел (рис. 6.3) в сторону, противоположную си­ле F, и равна ей по величине: F = -F.

Г тр

При увеличении модуля силы F изгиб зацепившихся зазубрин будет возрастать и, в конце концов, они начнут ломаться. Тело при­дет в движение.

Сила трения скольжения — сила, возникающая на границе соприкасающихся тел при их относительном движении.

Вектор силы трения скольжения направлен противоположно вектору скорости движения тела относительно поверхности, по ко­торой оно скользит.

Тело, скользящее по твердой поверхности, прижимается к ней какой-либо внешней силой Р (например, силой тяжести), направ­ленной по нормали. В результате этого поверхность прогибает­ся и появляется сила упругости N (сила нормального давления или реакция опоры), которая компенсирует прижимающую силу P(N = -Р). Чем больше сила N, тем глубже сцепление зазубрин и тем-труднее их сломать. Опыт показывает, что модуль силы тре­ния скольжения пропорционален силе нормального давления:

Безразмерный коэффициент [I называется коэффициентом трения скольжения. Он зависит от материалов соприкасающих­ся поверхностей и степени их шлифовки. Например, при передви­жении на лыжах коэффициент трения скольжения зависит от качества смазки (сорт мази, толщина слоя мази, качество разрав­нивания слоя), поверхности лыжни (мягкая, сыпучая, уплотнен­ная, оледенелая, той или иной степени влажности и с тем или иным строением снега в зависимости от температуры и влажности воз­духа и др). Большое количество переменных факторов делает сам коэффициент непостоянным. Если коэффициент трения лежит в пределах 0,045—0,055 скольжение считается хорошим.

Можно считать, что максимальное значение силы трения по­коя равно силе трения, действующей при скольжении:

В табл. 6.1 приведены значения коэффициента трения сколь­жения для различных соприкасающихся тел.

Сила трения качения

Этот вид трения проявляется при качении и связан не с дефор­мацией зазубрин, а с деформацией дороги (прогиб) и самого коле­са (небольшое сплющивание), рис. 6.5.

При качении по мягкому покрытию колесо вдавливается в опо­ру, образуя ямку, через край которой ему все время приходится перекатываться, рис. 6.5, а. Французский физик Ш. Кулон на ос­нове опытов нашел, что сила трения качения (FKa4) пропорциональ­на силе нормального давления N и обратно пропорциональна ра­диусу г колеса:

Из формулы видно, что коэффициент трения качения зависит от радиуса колеса и выражается в единицах длины (м или см). Значения коэффициента трения качения для некоторых веществ приведены в табл. 6.2.

При движении по твердому покрытию сила трения качения свя­зана с деформацией самого колеса. С этой силой особенно прихо­дится считаться в вело- и мотоспорте. Ее величина определяется по формуле:

где N — сила нормального давления; Ь — расстояние между тео­ретической точкой опоры шины и фактической первой точкой встречи шины с поверхностью, по которой проходит перемещение, рис. 6.5, б.

Сила трения качения много меньше силы трения скольжения, поэтому колесо широко используется в различных видах транс­порта.

Источник



Ориентировочные коэффициенты трения

С помощью таблицы Вы всегда можете определить коэффициенты трения для различных видов металлов и материалов

Табл. 1 Коэффициенты трения при покое и скольжении

Трущиеся материалы Коэффициент трения
покоя скольжения
без смазки со смазкой без смазки со смазкой
Сталь — сталь 0,15 0,1 — 0,12 0,15 0,05 — 0,1
Сталь — мягкая сталь 0,2 0,1 — 0,2
Сталь — чугун 0,3 0,18 0,05 — 0,15
Сталь – бронза 0,12 0,08 — 0,12 0,10 0,07 — 0,10
Сталь – текстолит 0,02 — 0,06
Чугун – бронза 0,15 — 0,2 0,07 — 0,15
Бронза – бронза 0,1 0,2 0,07 — 0,1
Резина – чугун 0,8 0,5
Металл – дерево 0,5 — 0,6 0,1 -0,2 0,3 — 0,6 0,1 — 0,2
Кожа – металл 0,3 — 0,5 0,15 0,6 0,15
Дерево — дерево 0,4 — 0,6 0,1
Пеньковый канат — дуб 0,8 0,5

Табл. 2 Коэффициенты трения при слабой смазке для стального вала по подшипникам

Материал подшипника Коэффициент трения Материал подшипника Коэффициент трения
Серый чугун 0,15 — 0,20 Полиамиды, капрон 0,15 — 0,20
Антифрикционныйчугун 0,12 — 0,15 Пластик древесный слоистый 0,15 -0,25
Бронза 0,10 -0,15 Нейлон 0,10 — 0,20
Баббитовая заливка 0,07 — 0,12 Фторопласт без смазки 0,04 — 0,06
Текстолит 0,15 — 0,25 Резина при смазке водой 0,02 — 0,06

Табл. 3 Коэффициенты трения скольжения по стали бронзы БрС30 и подшипниковых пластмасс

Бронза БрСЗО Нейлон Древесный* слоистый пластик ДСП-Б Лигнофолъ
0,004 0,03 — 0,055 0,04 — 0,08 0,004
0,01-0,05

* В том числе значение при смазки минеральным маслом, ниже – при смазке водой

Табл. 4 Коэффициенты трения и износ капрона и металлов

Материал Коэффициент трения Абсолютныйизнос, г Материал Коэффициент трения Абсолютный износ, г
Капрон 0,055 0,002 Латунь Л63 0,127 0,054
Бронза БрОЦСб -6-3 0,158 0,022 Сталь 45 0,113 0,033

Табл. 5 Коэффициенты трения качения или плечо качения К

Источник

Коэффициенты трения покоя и трения качения

Сила трения качения описывается как: Fтр=kтр(Fn/r) , где kтр- коэффициент трения а Fn — прижимающая сила, а r — радиус колеса. Размерность коэффициента трения качения, естественно, [длина]. Ниже приводится таблица полезных диапазонов коэффициентов трения качения для различных пар материалов в см.

Коэффициенты трения скольжения для различных материалов

Трущиеся поверхности k
Бронза по бронзе 0,2
Бронза по стали 0,18
Дерево сухое по дереву 0,25 — 0,5
Деревянные полозья по снегу и льду 0,035
то же, но полозья обиты стальной полосой 0,02
Дуб по дубу вдоль волокон 0,48
тоже поперек волокон одного тела и вдоль волокон другого 0,34
Канат пеньковый мокрый по дубу 0,33
Канат пеньковый сухой по дубу 0,53
Кожаный ремень влажный по металлу 0,36
Кожаный ремень влажный по дубу 0,27 — 0,38
Кожаный ремень сухой по металлу 0,56
Колесо со стальным бандажом по стальному рельсу 0,16
Лед по льду 0,028
Медь по чугуну 0,27
Металл влажный по дубу 0,24-0,26
Металл сухой по дубу 0,5-0,6
Подшипник скольжения при смазке 0,02-0,08
Резина (шины) по твердому грунту 0,4-0,6
Резина (шины) по чугуну 0,83
Смазанный жиром кожаный ремень по металлу 0,23
Сталь (или чугун) по феродо* и райбесту* 0,25-0,45
Сталь по железу 0,19
Сталь по льду (коньки) 0,02-0,03
Сталь по стали 0,18
Сталь по чугуну 0,16
Фторопласт по нержавеющей стали 0,064-0,080
Фторопласт-4 по фторопласту 0,052-0,086
Чугун по бронзе 0,21
Чугун по чугуну 0,16
Примечание. Звездочкой отмечены материалы, применяемые в тормозных и фрикционных устройствах.
Читайте также:  Фон ячейки таблицы html код

Таблица коэффициентов трения покоя (коэффициентов сцепления) для различных пар материалов.

Материал

Ксц

Химически чистые металл по металлу

Сплавы, по стали

Стальные поверхности высокой твердости при смазке:

Неметаллические материалы

Коэффициенты трения качения.

Сила трения качения описывается как:

Fтр=kтр(Fn/r) , где kтр— коэффициент трения а Fn — прижимающая сила, а r — радиус колеса.

Размерность коэффициента трения качения, естественно, [длина].

Ниже приводится таблица полезных диапазонов коэффициентов трения качения для различных пар материалов в см.

Коэффициенты трения качения.

Стальное колесо по стали 0,001-0,05
Дереянное колесо по дереву 0,05-0,08
Стальное колесо по дереву 0,15-0,25
Пневматичекая шина по асфальту 0,006-0,02
Деревянное колесо по стали 0,03-0,04
Шарикоподшипник (подшипник качения) 0,001-0,004
Роликоподшипник (тоже качения) 0,0025-0,01
Шарик твердой стали по стали 0,0005-0,001

Сила трения скольжения — силы, возникающие между соприкасающимися телами при их относительном движении. Если между телами отсутствует жидкая или газообразная прослойка (смазка), то такое трение называется сухим. В противном случае, трение называется «жидким». Характерной отличительной чертой сухого трения является наличие трения покоя.

Опытным путём установлено, что сила трения зависит от силы давления тел друг на друга (силы реакции опоры), от материалов трущихся поверхностей, от скорости относительного движения и не зависит от площади соприкосновения. (Это можно объяснить тем, что никакое тело не является абсолютно ровным. Поэтому истинная площадь соприкосновения гораздо меньше наблюдаемой. Кроме того, увеличивая площадь, мы уменьшаем удельное давление тел друг на друга.) Величина, характеризующая трущиеся поверхности, называется коэффициентом трения, и обозначается чаще всего латинской буквой «k» или греческой буквой «μ». Она зависит от природы и качества обработки трущихся поверхностей. Кроме того, коэффициент трения зависит от скорости. Впрочем, чаще всего эта зависимость выражена слабо, и если большая точность измерений не требуется, то «k» можно считать постоянным.

В первом приближении величина силы трения скольжения может быть рассчитана по формуле:

F_< ext<TP data-lazy-src=

N!— сила нормальной реакции опоры.

По физике взаимодействия трение принято разделять на:

  • Сухое, когда взаимодействующие твёрдые тела не разделены никакими дополнительными слоями/смазками — очень редко встречающийся на практике случай. Характерная отличительная черта сухого трения — наличие значительной силы трения покоя.
  • Сухое с сухой смазкой (графитовым порошком)
  • Жидкостное, при взаимодействии тел, разделённых слоем жидкости или газа (смазки) различной толщины — как правило, встречается при трении качения, когда твёрдые тела погружены в жидкость;
  • Смешанное, когда область контакта содержит участки сухого и жидкостного трения;
  • Граничное, когда в области контакта могут содержатся слои и участки различной природы (окисные плёнки, жидкость и т. д.) — наиболее распространённый случай при трении скольжения.

В связи со сложностью физико-химических процессов, протекающих в зоне фрикционного взаимодействия, процессы трения принципиально не поддаются описанию с помощью методов классической механики.

При механических процессах всегда происходит в большей или меньшей степени преобразование механического движения в другие формы движения материи (чаще всего в тепловую форму движения). В последнем случае взаимодействия между телами носят названия сил трения.

Опыты с движением различных соприкасающихся тел (твёрдых по твёрдым, твёрдых в жидкости или газе, жидких в газе и т. п.) с различным состоянием поверхностей соприкосновения показывают, что силы трения проявляются при относительном перемещении соприкасающихся тел и направлены против вектора относительной скорости тангенциально к поверхности соприкосновения. При этом всегда происходит нагревание взаимодействующих тел.

Силами трения называются тангенциальные взаимодействия между соприкасающимися телами, возникающие при их относительном перемещении. Силы трения возникающие при относительном перемещении различных тел, называются силами внешнего трения.

Силы трения возникают и при относительном перемещении частей одного и того же тела. Трение между слоями одного и того же тела называется внутренним трением.

В реальных движениях всегда возникают силы трения большей или меньшей величины. Поэтому при составлении уравнений движения, строго говоря, мы должны в число действующих на тело сил всегда вводить силу трения F тр.

Тело движется равномерно и прямолинейно, когда внешняя сила уравновешивает возникающую при движении силу трения.

Для измерения силы трения, действующей на тело, достаточно измерить силу, которую необходимо приложить к телу, чтобы оно двигалось без ускорения.

Источник

Силы трения покоя и скольжения. Коэффициент трения скольжения

Силы, мешающие движению, знакомы человеку с глубокой древ­ности. Каждому известно, как трудно передвигать тяжелые пред­меты. Это связано с тем, что поверхность твердого тела не является идеально гладкой и содержит множество зазубрин (они имеют различные размеры, которые уменьшаются при шлифовке). При соприкосновении поверхностей двух тел происходит сцепление зазубрин. Пусть к одному из тел приложена небольшая сила (F), направленная по касательной к соприкасающимся поверхностям. Под действием этой силы зазубрины будут деформироваться (изги­баться). Поэтому появится сила упругости, направленная вдоль соприкасающихся поверхностей. Сила упругости, действующая на тело, к которому приложена сила F, компенсирует ее и тело ос­танется в покое.

Сила трения покоя — сила, возникающая на границе сопри­касающихся тел при отсутствии их относительного движения.

Сила трения покоя направлена по касательной к поверхности соприкосновения тел (рис. 6.3) в сторону, противоположную си­ле F, и равна ей по величине: F = -F.

Читайте также:  Таблица поэтапного рисования птиц

Г тр

При увеличении модуля силы F изгиб зацепившихся зазубрин будет возрастать и, в конце концов, они начнут ломаться. Тело при­дет в движение.

Сила трения скольжения — сила, возникающая на границе соприкасающихся тел при их относительном движении.

Вектор силы трения скольжения направлен противоположно вектору скорости движения тела относительно поверхности, по ко­торой оно скользит.

Тело, скользящее по твердой поверхности, прижимается к ней какой-либо внешней силой Р (например, силой тяжести), направ­ленной по нормали. В результате этого поверхность прогибает­ся и появляется сила упругости N (сила нормального давления или реакция опоры), которая компенсирует прижимающую силу P(N = -Р). Чем больше сила N, тем глубже сцепление зазубрин и тем-труднее их сломать. Опыт показывает, что модуль силы тре­ния скольжения пропорционален силе нормального давления:

Безразмерный коэффициент [I называется коэффициентом трения скольжения. Он зависит от материалов соприкасающих­ся поверхностей и степени их шлифовки. Например, при передви­жении на лыжах коэффициент трения скольжения зависит от качества смазки (сорт мази, толщина слоя мази, качество разрав­нивания слоя), поверхности лыжни (мягкая, сыпучая, уплотнен­ная, оледенелая, той или иной степени влажности и с тем или иным строением снега в зависимости от температуры и влажности воз­духа и др). Большое количество переменных факторов делает сам коэффициент непостоянным. Если коэффициент трения лежит в пределах 0,045—0,055 скольжение считается хорошим.

Можно считать, что максимальное значение силы трения по­коя равно силе трения, действующей при скольжении:

В табл. 6.1 приведены значения коэффициента трения сколь­жения для различных соприкасающихся тел.

Сила трения качения

Этот вид трения проявляется при качении и связан не с дефор­мацией зазубрин, а с деформацией дороги (прогиб) и самого коле­са (небольшое сплющивание), рис. 6.5.

При качении по мягкому покрытию колесо вдавливается в опо­ру, образуя ямку, через край которой ему все время приходится перекатываться, рис. 6.5, а. Французский физик Ш. Кулон на ос­нове опытов нашел, что сила трения качения (FKa4) пропорциональ­на силе нормального давления N и обратно пропорциональна ра­диусу г колеса:

Из формулы видно, что коэффициент трения качения зависит от радиуса колеса и выражается в единицах длины (м или см). Значения коэффициента трения качения для некоторых веществ приведены в табл. 6.2.

При движении по твердому покрытию сила трения качения свя­зана с деформацией самого колеса. С этой силой особенно прихо­дится считаться в вело- и мотоспорте. Ее величина определяется по формуле:

где N — сила нормального давления; Ь — расстояние между тео­ретической точкой опоры шины и фактической первой точкой встречи шины с поверхностью, по которой проходит перемещение, рис. 6.5, б.

Сила трения качения много меньше силы трения скольжения, поэтому колесо широко используется в различных видах транс­порта.

Источник

Коэффициент трения

Коэффициент трения , также называемый коэффициентом трения (символ ц или ф ), является величиной числа размерности для отношения силы трения к контактной силе между двумя телами. Термин относится к области трибологии .

Содержание

  • 1 Физический смысл
  • 2 Расчет силы трения
  • 3 примера
    • 3.1 Коэффициенты статического трения
    • 3.2 Максимальный коэффициент сцепления
    • 3.3 Коэффициенты трения скольжения
  • 4 Геометрическая интерпретация
  • 5 ограничений
  • 6 распространенных ошибок
    • 6.1 » µ всегда меньше единицы»
    • 6.2 «Статическое трение — это коэффициент трения покоя, умноженный на нормальную силу»
  • 7 литература
  • 8 источников

Физический смысл

При указании коэффициента трения проводится различие между трением скольжения и трением покоя : при трении скольжения поверхности трения перемещаются относительно друг друга, а при трении покоя — нет. В случае кулоновского трения коэффициент скольжения постоянен. На практике можно распознать соответствующую зависимость от температуры , скорости и давления , которая указывает на влияние изменения поверхности и природы никогда не идеально плоской поверхности (но не на сам коэффициент трения) и, таким образом, очевидно, влияет на свойства материала.

Коэффициент трения в металлах измеряется на полированных поверхностях, чтобы в значительной степени исключить механическое сцепление (посадка по форме). Решающими факторами являются силы адгезии и сцепления между материалами. В зависимости от материала между поверхностями образуются силы Ван-дер-Ваальса или, в поляризованных материалах, водородные связи . Адгезия материала самая высокая с ионными материалами, такими как Б. поваренная соль .

Расчет силы трения

С помощью коэффициента трения можно рассчитать максимальную статическую силу или силу трения скольжения между двумя телами.

Статическое трение: Ф. Р. , ЧАС ≤ μ ЧАС ⋅ Ф. N <\ Displaystyle F _ <\ mathrm > \ leq \ mu _ <\ mathrm > \ cdot F _ <\ mathrm >> <\ Displaystyle F _ <\ mathrm <R, H data-lazy-src=

Примеры

Коэффициенты трения из таблиц являются приблизительными. Трение зависит от множества различных факторов (пары материалов, поверхность, смазка, температура, влажность, износ, нормальная сила и т. Д.), Поэтому «правильные» значения не могут быть найдены в таблице.

Наиболее точные результаты получаются при испытании в реальных условиях. Однако и здесь следует отметить, что отношения между тестированием и реальным использованием могут измениться.

μ ≤ μ ЧАС <\ displaystyle \ mu \ leq \ mu _ <\ mathrm >> <\ displaystyle \ mu \ leq \ mu _ <\ mathrm <H data-lazy-src=

Статическое трение и трение скольжения
(ориентировочные значения, всухую)

Сопряжение материалов Статическое трение Трение скольжения
Сталь на стали 0,2 0,1
Сталь по дереву 0,5 0,4
Сталь на камне 0,8 0,7
Камень по дереву 0,9 0,7
Кожа на металле 0,6 0,4
Дерево по дереву 0,5 0,4
камень на камне 1.0 0,9
Сталь на льду 0,03 0,01
Сталь на бетоне 0,35 0,20

Коэффициенты статического трения

Коэффициенты статического трения µH (ориентировочные значения)

Сопряжение материалов сухой немного жирный смазанный с водой
Бронза на бронза 0,18 0,11
серый чугун 0,56 0,73
украл 0,19 0,18
Чугун на Дуб 0,98
серый чугун 0,2 0,21
Дуб на дубе 0,58 0,71
Кожаные ремешки на Дуб 0,49
серый чугун 0,48 0,28 0,12 0,38
Латунь на дубе 0,62 0,15
Сталь на бронза 0,19
Дуб 0,11 0,65
лед 0,027
серый чугун 0,19
украл 0,15 0,13
алюминий 0,19
Пеньковая веревка на дереве 0,5

Максимальный коэффициент сцепления

Ведущая или тормозная шина всегда имеет пробуксовку относительно поверхности, по которой она катится . При малых передаваемых тангенциальных силах это скольжение настолько мало, что им можно пренебречь для многих приложений. При более высокой тангенциальной силе скольжение сначала немного увеличивается, а затем увеличивается все больше и больше. Это означает, что при заданном давлении может передаваться максимальная касательная сила. Это похоже на переход от трения покоя к трению скольжения. Отношение тангенциальной силы к нормальной называется коэффициентом сцепления. Его максимум указывает на максимальную силу, которую шина может передать в качестве тяги или тормозной силы для данной нормальной силы.

Коэффициенты трения скольжения µG (справочные значения)

Сопряжение материалов сухой немного жирный смазанный с водой
Бронза на бронзе 0,20 0,06
Бронза на сером чугуне 0,21 0,08
Бронза на стали 0,18 0,16 0,07
Серый чугун на бронзе 0,20 0,15 0,08
Серый чугун на дубе 0,49 0,19 0,22
Серый чугун на сером чугуне 0,28 0,15 0,08 0,31
Дуб на дубе 0,34 0,1 0,25
Кожаные ремешки на дубе 0,27 0,29
Кожаные ремешки на сером чугуне 0,56 0,27 0,12 0,36
Латунь на дубе 0,60 0,44 0,24
Сталь на бронзе 0,18 0,16 0,07
Сталь на дубе 0,5 0,08 0,26
Сталь на льду 0,014
Сталь на сером чугуне 0,18 0,01
Сталь на стали 0,12 0,01
Сталь на латуни 0,2
Сталь на белом металле 0,2 0,1 0,04
колесо автомобиля заблокировано на тротуаре 0,5 0,2

Геометрическая интерпретация

\ му

Он может также рассматриваться как тангенс на угол от трения . Это наименьший угол, под которым тело может скользить по наклонной плоскости. Это относится μ <\ displaystyle \ mu> φ <\ displaystyle \ varphi>

\ му = \ загар (\ varphi)

μ знак равно загар ⁡ ( φ ) <\ Displaystyle \ му = \ загар (\ varphi)> .

Возьмем, к примеру, автомобиль: касательная в повседневной жизни называется уклоном восходящих дорог и уклонов, который указывается на дорожных знаках (например: 12% означает уклон, на длине 100 м расстояние увеличивается на 12 м). С коэффициентом статического трения, равным единице, можно преодолевать уклоны максимум до 100% (45 °). В действительности способность транспортных средств преодолевать подъемы обычно ограничивается установленной мощностью двигателя и общим передаточным числом коробки передач — за исключением плохих дорожных условий. На гололеде или заснеженной дороге коэффициент статического трения очень низкий, так что даже небольшие уклоны невозможно преодолеть или торможение на спуске становится невозможным.

Фрикционный конус: внутри фрикционного конуса (рис.1) системы стабильны даже под нагрузкой (например, лестница на земле) и называются самоблокирующимися ; вне фрикционного конуса силы трения больше не достаточно, чтобы удерживать систему в состоянии покоя, она срабатывает. движение. Соответствующие технические системы, например, B. Червячные передачи, которые являются самоблокирующимися или не зависят от шага винта, сочетания материалов и условий смазки.

Пределы

Reach вызванное силами , происходящими подчеркивает на предел текучести , область концы модели Кулона. Модель коэффициента трения занимает свое место .

Распространенные ошибки

« Μ всегда меньше единицы»

\ mu \ leq 1

Иногда утверждают, что это должно применяться. только означает, что нормальная сила и сила трения равны. Для нескольких пар материалов, например поверхностей, покрытых силиконовым каучуком или акриловым каучуком, коэффициент трения значительно больше единицы. μ ≤ 1 <\ displaystyle \ mu \ leq 1> μ знак равно 1 <\ displaystyle \ mu = 1>

«Статическое трение — это коэффициент трения покоя, умноженный на нормальную силу»

Формула часто используется для статического трения

Ф. Р. , ЧАС знак равно μ ЧАС ⋅ Ф. N <\ Displaystyle F _ <\ mathrm > = \ mu _ <\ mathrm > \ cdot F _ <\ mathrm >> <\ Displaystyle F _ <\ mathrm <R, H data-lazy-src=

Adblock
detector