Меню

Коэффициент эквивалентного слоя грунта таблица



Эквивалентного слоя (по Н.А. Цытовичу).

Основные допущения, сделанные Н.А. Цытивичем:

1) грунт однороден в пределах полупространства;

2) грунт – линейно-деформируемое тело;

3) деформации грунта в пределах полупространства принимаются по теории упругости.

Эквивалентным слоем – называется такой слой грунта, осадка которого при сплошной нагрузке в точности равна осадке фундамента на мощном массиве грунта (полупространстве). Толщина эквивалентного слоя грунта hэ определяется по формуле:

hэ = Аωb,

где А – коэффициент, зависящий от вида грунта, равный:

μ – коэффициент поперечного расширения грунта (коэффициент Пуассона);

ω – коэффициент, зависящий от формы фундамента и жесткости;

b – ширина подошвы фундамента.

Сочетание Аω в называется коэффициентом эквивалентного слоя.

Это выражение показывает, что мощность эквивалентного слоя грунта зависит от бокового расширения грунта, от формы и жесткости фундамента и пропорциональна ширине подошвы фундамента.

Зная размер эквивалентного слоя грунта, осадка фундамента заданных размеров и формы определится по формуле:

S = hэmvp;

где hэ – мощность эквивалентного слоя;

mv – коэффициент относительной сжимаемости;

p – давление по подошве фундамента.

Полученная зависимость весьма удобна в применении, тем более что для вычисления эквивалентного слоя грунта составлена вспомогательная таблица значений коэффициента эквивалентного слоя Аω как для максимальной и средней осадок гибких фундаментов (по Аω и Аωт), так и осадок абсолютно жестких фундаментов (Аωconst).

Для определения осадок фундаментов с круглой площадью подошвы:

где ωкр – коэффициент формы для фундаментов с круглой площадью

ωкв – то же для фундамента с квадратной площадью подошвы

(при α = l/b = 1).

Осадку неоднородного (слоистого) основания также определяют по этой формуле, учитывая только лишь средневзвешенное значение коэффициента относительной сжимаемости, определяемой из условия, что в пределах сжимаемой толщи полная осадка равна сумме осадок, входящих в нее слоев. Значение средневзвешенного относительного коэффициента сжимаемости слоистого напластования грунтов находится из выражения

hi— толщина i-го слоя грунта в пределах сжимаемой толщи;

i – коэффициент относительной сжимаемости i-го слоя;

zi — расстояние от нижней точки треугольной эпюры до середины i-го слоя.

Тогда осадка многослойного основания вычисляется по формуле:

Кроме того, между коэффициентами эквивалентного слоя для центра прямоугольной площади абсолютно гибкой нагрузки и ее угловой точки существует простое соотношение:

Аωс = Аω/2;

где Аωс – коэффициент эквивалентного слоя для угловых точек

прямоугольной площади загрузки.

Для определения осадок фундаментов с прямоугольной площадью подошвы пользуются методом угловых точек, согласно которому рассматриваемую точку располагают так, чтобы она была угловой; тогда осадка любой точки поверхности грунта под действием равномерно-распределенной нагрузки равна алгебраической сумме осадок грунта от прямоугольных площадей загрузки, для которых эта точка является угловой.

Рассмотрим три основных случая (рис.20):

1) точка М1лежит на контуре загруженного прямоугольника;

2) точка М2лежит внутри загруженного прямоугольника;

3) точка М3 лежит вне загруженного прямоугольника.

Рис. 20. Схемы построения прямоугольников загрузки при определении

Источник

Метод эквивалентного слоя Н.А.Цытовича

Сущность метода заключается в определении осадок фундамента заданных размеров на сжимаемом грунте путем расчета равнозначной осадки «эквивалентного» слоя грунта.

Поставляя в формуле (5) вместо h мощность эквивалентного слоя h э, получим выражение для определения осадки упругого слоя при невозможности бокового расширения

.

С другой стороны осадка поверхности изотропного полупространства от местной равномерной нагрузки определяется по формуле Шлейхера

.

Коэффициент осадки зависит от формы площадки нагружения (подошвы фундамента) и жёсткости фундамента.

Так как

– коэффициент эквивалентного слоя, определяется по таблицам в зависимости от вида грунта, размеров и жесткости фундамента.

Таким образом, выражение для расчета осадки по методу эквивалентного слоя будет иметь вид

.

Зная мощность эквивалентного слоя легко найти мощность сжимаемой толщи грунта .

Для грунтов, обладающих структурной прочностью сжимаемая толща будет простираться до глубины, на которой сжимающее давление равно структурной прочности грунта. .

Метод имеет точное решение при следующих допущениях:

1. Однородный грунт имеет бесконечное распространение в пределах полупространства.

2. Деформации в пределах полупространства, пропорциональны напряжениям, то есть полупространство линейно деформируемо.

3. Деформации полупространства устанавливаются методами теории упругости.

Ограничения: F фунд. ≤ 50 м 2 , Н однородн. гр. ³ 30¸40 м

Источник

Расчет осадки методом эквивалентного слоя

Метод эквивалентного слоя дает возможность упростить технику расчета конечных осадок и их развития во времени.

Данный метод предусматривает следующие основные допущения:

— грунт однороден в пределах полупространства;

— грунт представляет собой линейно деформируемое тело;

— деформации грунта в пределах полупространства принимаются по теории упругости.

Эквивалентным слоем называется такой слой грунта толщиной hэ , осадка которого при сплошной нагрузке на поверхности Р будет равна осадке грунтового полупространства под воздействием местной нагрузки той же интенсивности.

В методе эквивалентного слоя конечную осадку фундамента опре­деляют в результате решения задачи теории упругости полупространства под действием равномерно распределенной нагрузки по формуле

(71)

где mv — коэффициент относительной сжимаемости грунта;

Р — давление под подошвой фундамента;

hэ — мощность эквивалентного слоя грунта, вычисляемая по формуле

(72)

где — ширина подошвы фундамента;

— коэффициент, зависящий от формы подошвы и жесткости фундамента;

А — коэффициент, зависящий от коэффициента бокового расши­рения

(73)

где — коэффициент Пуассона.

Произведение называется коэффициентом эквивалентного слоя. Значение коэффициента эквивалентного слоя в зависимости от коэффициента Пуассона для разных грунтов и соотношения сторон загруженной площади приведены в табл. 10.

Для расчета осадки фундамента при слоистом залегании грунтов в основании эпюру напряжений сложных очертаний (см. рис. 21) заменяют эквивалентной треугольной эпюрой. Вершину треугольной эпюры назначают на глубине сжимаемой толщи Hc=2hЭ, а основание эпюры равно дополнительному вертикальному давлению Р под по­дошвой фундамента (рис. 22).

Осадку слоистого основания вычисляют также по формуле (71) с той лишь разницей, что в ней вместо коэффициента относительной сжимаемости mv используют средний коэффициент относительной сжимаемости mvm, вычисляемый по формуле

(74)

где — высота -гo слоя грунта в пределах сжимаемой толщи; — коэффициент относительной сжимаемости -го слоя;

— расстояние от нижней границы сжимаемой толщи до середи­ны -го слоя.

Читайте также:  Таблица номер 6 решите уравнение

По этому методу, кроме конечной осадки, можно определить зату­хание осадки во времени, что значительно расширяет пределы его применяемости.

Гравий и галька Пески Суглинки пластичные Глины и суглинки
Глины и суглинки твердые и полутвердые Супеси твердые и пластичные Глины пластичные Мягкоплас- тичные
1.0 1.13 0,96 0,89 1,20 1.01 0,94 1,26 1,07 0,99 1,37 1.17 1,08 1,58 1.34 1.24 2,02 1.71 1.58
1.5 1,37 1,16 1,09 1.45 1.23 1.15 1,53 1,30 1.21 1,66 1.40 1,32 1,91 1,62 1.52 2,44 2.07 1,94
2.0 1,55 1,31 1,23 1,63 1,39 1,30 1,72 1.47 1.37 1,88 1,60 1,49 2,16 1,83 1,72 2,76 2,34 2 20
3.0 1.81 1,55 1,46 1,90 1.63 1,54 2,01 1.73 1,62 2.18 1,89 1.76 2,51 2,15 2,01 3,21 2,75 2,59
4.0 1,99 1.72 1,63 2,09 1,81 1.72 2,21 1,92 1.81 2,41 2,09 1,97 2.77 2,39 2,26 3,53 3,06 2,90
5.0 2.13 1,85 1.74 2.24 1,95 1,84 2,37 2,07 1.94 2.58 2,25 2,11 2,96 2,57 2,42 3,79 3,29 3,10
6.0 2.25 1,98 2,37 2,09 2,50 2,21 2,72 2,41 3.14 2,76 4,00 3,53
7.0 2.35 2,06 2.47 2,18 2,61 2,31 2,84 2,51 3,26 2,87 4,18 2,67
8.0 2.43 2.14 2,56 2,26 2,70 2,40 2,94 2,61 3,38 2,98 4,32 3,82
9.0 2.51 2,21 2,64 2,34 2,79 2,47 3,03 2,69 3,49 3,08 4,46 3,92
10 и более 2,58 2,27 2.15 2.71 2,40 2,26 2,86 2,54 2,38 3,12 2.77 2,60 3,58 3,17 2,98 4,58 4,05 3,82
Коэффи- циенты Аω0 Аωm АωСonst Аω0 Аωm АωСonst Аω0 Аωm АωСonst Аω0 Аωm АωСonst Аω0 Аωm АωСonst Аω0 Аωm АωСonst

Рис. 22. Схема к определению осадок методом эквивалентного слоя

Значения коэффициента эквивалентного слоя

Примечание: Аω0 — для осадки под центром тяжести гибкого фун­дамента;

Аωm — для средней осадки фундамента конечной же­сткости;

АωСonst — для осадки абсолютно жесткого фундамента.

Изменение осадок во времени

В соответствии с фильтрационной теорией консолидации осадку, происходящую за время определяют по формуле

(75)

где S — конечная осадка, определенная методом эквивалентного слоя по формуле (71);

U — степень уплотнения (консолидации), представляющая со­бой долю от полной осадки за время t.

Степень консолидации U определяют из выражения

(76)

где N — постоянный множитель. Определяется по формуле

(77)

где ;

— коэффициент консолидации:

= (78)

где Кф — коэффициент фильтрации грунта;

mv — коэффициент относительной сжимаемости;

— удельный вес воды.

В случае слоистого напластования грунтов основания определяют осредненное значение коэффициента фильтрации в пределах сжи­маемой толщи по формуле

(79)

и коэффициента консолидации по формуле

(79 / )

а осредненное значение коэффициента относительной сжимаемости mvm — по формуле (74).

Учитывая выражения (71) и (76), получим для случая равномерно­го распределения уплотняющих давлений по глубине осадку для лю­бого времени t:

Читайте также:  Таблица сколько нужно весить при росте и возрасте

(80)

Для облегчения расчетов в табл. 11 приведены значения в за­висимости от х.

Значение e — x в зависимости от х

Источник

Расчет осадки методом эквивалентного слоя

Метод эквивалентного слоя

Метод эквивалентного слоя, предложенный Н.А. Цытовичем, позволяет определить осадку с учетом ограниченного бокового расширения. Эквивалентным слоем называется такая толща грунта h э , которая в условиях невозможности бокового расширения (при загружении всей поверхности сплошной нагрузкой) дает осадку, равную по величине осадке фундамента , имеющего ограниченные размеры в плане при нагрузке той же интенсивности. Другими словами, в данном методе пространственная задача расчета осадок может заменяться одномерной. Мощность эквивалентного слоя зависит от коэффициента Пуассона v , коэффициента формы площади и жесткости фундамента ω и его ширины b .

Мощность эквивалентного слоя определяется по формуле

где А = (1-v) 2 / 1-2v — коэффициент, зависящий от вида грунта; ω— коэффициент, зависящий от формы фундамента и жесткости; b — ширина фундамента.

Сочетание Aω в формуле называют коэффициентом эквивалентного слоя . Значения коэффициента эквивалентного слоя в зависимости от коэффициента Пуассона для различных грунтов и соотношения сторон загруженной площади приведены в табл. 7.5.

Осадку однородного основания определяют по формуле

где Р 0 — дополнительное давление по подошве фундамента ( рис. 7.14 ); m v — коэффициент относительной сжимаемости грунта.

Рис. 7.14. Расчетная схема к определению осадки методом эквивалентного слоя для неоднородного основания

В этом методе криволинейная эпюра 1 ( см. рис. 7.14 ) распределения давления в основании с достаточной для практики точностью заменяется эквивалентной по площади треугольной эпюрой 2 с высотой Н с = 2 h Э , где Н с — мощность сжимаемой толщи.

Осадку неоднородного (слоистого) основания также определяют по формуле (7.22), с той лишь разницей, что в ней используют средневзвешенное значение коэффициента относительной сжимаемости, определяемой из условия, что в пределах сжимаемой толщи полная осадка равна сумме осадок, входящих в нее слоев. Значение средневзвешенного относительного коэффициента сжимаемости слоистого напластования грунтов находят из выражения

где h i — толщина i- го слоя грунта в пределах сжимаемой толщи; m vi — коэффициент относительной сжимаемости i -го слоя; z i — расстояние от нижней точки треугольной эпюры до середины i -го слоя (см. рис. 7.14).

Тогда осадка многослойного основания вычисляется по формуле

S=P 0 h Э m v (7.24)

Достоинством метода Н.А. Цытовича является то, что он учитывает коэффициент поперечного линейного расширения (коэффициент Пуассона), содержащийся в произведении Aω, тогда как метод послойного суммирования не учитывает его, поскольку принятие β = 0,8 для всех грунтов нивелирует свойства всех грунтов.

Пример 7.3.

Пример 7.3. Рассчитать по методу эквивалентного слоя Н.А. Цытовича осадку водонапорной башни высотой 21,0 м, опирающейся на круглый сплошной фундамент диаметром 8,0 м. Глубина заложения фундамента d = 2,5 м. Дополнительное давление под подошвой фундамента Р o = 285 кПа.

Пример 7.4.

Пример 7.4. Определить методом эквивалентного слоя осадку фундамента под колонну каркасного здания. Размеры подошвы фундамента b ×1 = 2,5×2,5 м, глубина заложения подошвы фундамента d = 2,0 м. Дополнительное давление под подошвой фундамента Р o = 235 кПа. Грунтовые условия строительной площадки используем, рассмотренные в примере 7.3.

Источник

Adblock
detector