Меню

Формула для вычисления площади правильного многоугольника таблица

Формула для вычисления площади правильного многоугольника таблица

1. Формула площади круга через радиус или диаметр

Зная диаметр или радиус круга, можно найти его площадь.

Формула площади круга, диаметр или радиус

r — радиус круга

D — диаметр

Формула площади круга, (S):

Формула площади круга

2. Формула расчета площади треугольника

Площадь треугольника

h высота треугольника

a основание

Площадь треугольника (S):

Формула расчета площади треугольника

3. Площадь треугольника, формула Герона

Площадь треугольника, формула Герона

a , b , c , стороны треугольника

p— полупериметр, p=( a + b + c )/2

Формула ( Герона ) площади треугольника через полупериметр ( S ):

Формула (Герона) площади треугольника через полупериметр

4. Площадь прямоугольного треугольника по катетам

Площадь прямоугольного треугольника по катетам

Зная катеты прямоугольного треугольника, можно по формуле, найти его площадь.

a , b — катеты треугольника

Формула площади прямоугольного треугольника, (S):

Формула площади прямоугольного треугольника

5. Как вычислить площадь равнобедренного треугольника ?

вычислить площадь равнобедренного треугольника

b — основание треугольника

a равные стороны

h — высота

Формула площади треугольника через высоту h и основание b , ( S ):

Формула площади треугольника

Формула площади треугольника через, стороны a , b , (S):

Формула площади треугольника

6. Площадь равностороннего треугольника равна:

Площадь равностороннего треугольника

Формулы расчета, площади равностороннего треугольника.

a — сторона треугольника

h — высота

Площадь треугольника только через сторону a , (S):

Формула площади равностороннего треугольника

Площадь треугольника только через высоту h , ( S ):

Формула площади равностороннего треугольника

Площадь треугольника через сторону a и высоту h , (S):

Формула площади треугольника

7. Найти площадь треугольника, угол и две стороны

Найти площадь треугольника, угол и две стороны

Зная у треугольника, две стороны и синус угла между ними, находим по формуле, его площадь.

a , b , c — стороны треугольника

α , β , γ — углы

Формулы площади треугольника, через две стороны и угол между ними, ( S ):

Формулы площади треугольника

Формулы площади треугольника

Формулы площади треугольника

8. Площадь треугольника по стороне и двум углам, формула.

Площадь треугольника теорема синусов

a , b , c — стороны треугольника

α , β , γ — противолежащие углы

Площадь треугольника через сторону и два угла (S):

9. Формула расчета площади прямоугольника

Площадь прямоугольника

b — длина прямоугольника

a — ширина

Формула площади прямоугольника, (S):

Формула площади прямоугольника

10. Как рассчитать площадь квадрата через диагональ или сторону

Как рассчитать площадь квадрата через диагональ

a — сторона квадрата

c — диагональ

Формула площади квадрата через сторону a , (S):

Формула площади квадрата

Формула площади квадрата через диагональ c , (S):

Формула площади квадрата

11. Формулы площади параллелограмма

1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы

Параллелограмм

a, b — стороны параллелограмма

α , β — углы параллелограмма

Формула площади через стороны и углы параллелограмма, ( S ):

Формула площади параллелограмма

2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

Высота параллелограмма

a, b — стороны параллелограмма

H b — высота на сторону b

H a — высота на сторону a

Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, (S):

Формула площади параллелограмма через высоту

3. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

Формулы параллелограмма

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α , β — углы между диагоналями

Формула площади через диагонали параллелограмма и угол между ними , (S):

Формулы площади параллелограмма

12. Площадь произвольной трапеции

1. Формула площади трапеции через основания и высоту

Площадь трапеции

b — верхнее основание

a — нижнее основание

m — средняя линия

h — высота трапеции

Формула площади трапеции, (S):

Формула площади трапеции

2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними

Площадь трапеции через диагонали

d 1, d 2 — диагонали трапеции

α , β — углы между диагоналями

Формула площади трапеции, (S):

Формула трапеции через диагонали

3. Формула площади трапеции через четыре стороны

Площадь трапеции через четыре стороны

b — верхнее основание

a — нижнее основание

c, d — боковые стороны

Формула площади трапеции, (S):

Формула площади трапеции через четыре стороны

13. Площадь равнобедренной трапеции

1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

b — верхнее основание

a — нижнее основание

c — равные боковые стороны

α — угол при нижнем основании

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S):

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S):

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

2. Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

R — радиус вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности

O — центр вписанной окружности

H — высота трапеции

α , β — углы трапеции

Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности, (S):

Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобокую трапецию:

площадь для вписанной окружности в равнобокую трапецию

3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

d — диагональ трапеции

α , β — углы между диагоналями

Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S):

4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию

m — средняя линия трапеции

c — боковая сторона

α , β — углы при основании

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию

5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

b — верхнее основание

a — нижнее основание

h — высота трапеции

Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S):

Источник



Правильные многоугольники

Фигуру называют выпуклой , если для любых двух точек этой фигуры соединяющий их отрезок полностью принадлежит фигуре.

Правильными многоугольниками называют выпуклые многоугольники, у которых все углы равны и все стороны равны.

Замечание 1. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность.

Замечание 2. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность.

Замечание 3. Центры вписанной в правильный многоугольник окружности и описанной около правильного многоугольника окружности совпадают. Эту точку называют центром правильного многоугольника .

Число вершин правильного многоугольника Сторона правильного многоугольника Радиус вписанной окружности Радиус описанной окружности Периметр Площадь
n a r R P S
Число вершин правильного многоугольника n
Сторона правильного многоугольника a
Радиус вписанной окружности r
Радиус описанной окружности R
Периметр P
Площадь S

Формулы для стороны, периметра и площади правильного n – угольника

Величина Рисунок Формула Описание
Периметр Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника P = an Выражение периметра через сторону
Площадь Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности
Площадь Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника Выражение площади через сторону
Сторона Выражение стороны через радиус вписанной окружности
Периметр Выражение периметра через радиус вписанной окружности
Площадь Выражение площади через радиус вписанной окружности
Сторона Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника Выражение стороны через радиус описанной окружности
Периметр Выражение периметра через радиус описанной окружности
Площадь Выражение площади через радиус описанной окружности

Выражение периметра через сторону

Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника

Выражение периметра через радиус вписанной окружности

Читайте также:  Коренные жители сибири народы таблица

Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника

Выражение периметра через радиус описанной окружности

Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника

Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности

Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника

Выражение площади через сторону

Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника

Выражение площади через радиус вписанной окружности

Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника

Выражение площади через радиус описанной окружности

Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника

Выражение стороны через радиус вписанной окружности

Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника

Выражение стороны через радиус описанной окружности

Источник

Геометрия

План урока:

Понятие правильного многоугольника

У выпуклого многоугольника могут быть одинаковы одновременно и все стороны, и все углы. В таком случае он именуется правильным многоугольником.

1 pravilnye mnogougolniki

Нам уже известны некоторые правильные многоуг-ки. Например, правильным является равносторонний треугольник. У него все стороны одинаковы по его определению, а все углы составляют по 60°. Поэтому иногда его так и называют – правильный треугольник. Среди четырехугольников правильной фигурой является квадрат, у которого также по определению одинаковы стороны, а углы составляют уже по 90°.

2 pravilnye mnogougolniki

Заметим, что бывают фигуры, у которых одинаковы все стороны, а углы различны. Примером такой фигуры является ромб. Возможна и обратная ситуация – все углы у фигуры одинаковы, но стороны отличаются своей длиной. Таковым является прямоугольник. Важно понимать, такие фигуры (в частности, ромб и прямоугольник) НЕ являются правильными.

Для любого заданного числа n, начиная от n = 3, можно построить правильный n-угольник. На рисунке ниже показано несколько примеров таких n-угольников:

3 pravilnye mnogougolniki

Существует зависимость, которая позволяет определить величину угла правильного многоугольника. Мы уже знаем, что в любом выпуклом n-угольнике сумма углов равна величине 180°(n– 2). Обозначим угол правильного многоуг-ка буквой α. Так как у n-угольника ровно n углов, и все они одинаковы, мы можем записать равенство:

4 pravilnye mnogougolniki

Легко проверить, что эта формула верна для равностороннего треуг-ка и квадрата и позволяет правильно определить углы в этих фигурах. Для треугольника n = 3, поэтому мы получаем 60°:

5 pravilnye mnogougolniki

Задание. Какова величина углов в правильном пятиугольнике, шестиугольнике, восьмиугольнике, пятидесятиугольнике?

Решение. Надо просто подставить в формулу число сторон правильного многоугольник. Сначала считаем для пятиугольника:

6 pravilnye mnogougolniki

Задание. Сколько сторон должно быть у правильного многоуг-ка, чтобы каждый угол в нем был равен 179°?

Решение. В формулу

7 pravilnye mnogougolniki

Задание. Может ли существовать правильный многоуг-к, угол которого равен 145°?

Решение. Предположим, что он существует. Тогда по аналогии с предыдущей задачей найдем количество его сторон:

8 pravilnye mnogougolniki

Получили не целое, а дробное количество сторон. Естественно, что это невозможно, а потому такой многоуг-к существовать не может.

Описанная и вписанная окружности правильного многоугольника

Докажем важную теорему о правильном многоуг-ке.

9 pravilnye mnogougolniki

Для доказательства обозначим вершины произвольного правильного n-угольника буквами А1, А2, А3…Аn. Далее проведем биссектрисы углов ∠А1 и ∠А2. Они пересекутся в некоторой точке О. Соединим О с другими вершинами многоуг-ка отрезками ОА3, ОА4 и т. д.

10 pravilnye mnogougolniki

∠А1 и ∠А2 одинаковы по определению правильного многоуг-ка:

11 pravilnye mnogougolniki

Из этого факта вытекает два равенства:

12 pravilnye mnogougolniki

Получается, что ОА3 – это также биссектриса ∠А3. Тогда, повторив все предыдущие рассуждения, мы можем доказать равенство, аналогичное (1):

13 pravilnye mnogougolniki

Это равенство означает, что точка О равноудалена от вершин многоуг-ка. Значит, можно построить окружность с центром в О, на которой будут лежать все вершины многоуг-ка:

14 pravilnye mnogougolniki

Естественно, существует только одна такая описанная окружность, ведь через любые три точки, в частности, через А1, А2 и А3, можно провести только одну окружность, ч. т. д.

Продолжим рассматривать выполненное нами построение с описанной окружностью. Ясно, что ∆ОА1А2, ∆ОА2А3, ∆ОА3А4, …, равны, ведь у них одинаковы по 3 стороны. Опустим из О высоты ОН1, ОН2, ОН3… на стороны многоуг-ка.

15 pravilnye mnogougolniki

Так как высоты проведены в равных треуг-ках, то и сами они равны:

16 pravilnye mnogougolniki

Теперь проведем окружность, центр которой находится в О, а радиус – это отрезок ОН1. Он должен будет пройти и через точки Н2, Н3, … Нn. Причем отрезки ОН1, ОН2, ОН3 окажутся радиусами. Так как они перпендикулярны сторонам многоуг-ка, то эти самые стороны будут касательными к окружности (по признаку касательной). Стало быть, эта окружность является вписанной:

17 pravilnye mnogougolniki

Ясно, что такая окружность будет единственной вписанной. Если бы существовала вторая вписанная окружность, то ее центр был бы равноудален от сторон многоуг-ка, а потому лежал бы в точке пересечения биссектрис углов ∠А1, ∠А2, ∠А3, то есть в точке О. Так как расстояние от О до А1А2 – это отрезок ОН1, то именно такой радиус был бы у второй окружности. Получается, что вторая окружность полностью совпала бы с первой, так как их центр находился бы в одной точке, и радиусы были одинаковы.

18 pravilnye mnogougolniki

Примечание. Точка, которая центром и вписанной, и описанной окружности, именуется центром правильного многоуг-ка.

Ещё раз вернемся к приведенному доказательству и заметим, что высоты ОН1, ОН2, ОН3,… проведены в равнобедренных треуг-ках∆ОА1А2, ∆ОА2А3, ∆ОА3А4,… Следовательно, эти высоты являются ещё и медианами, то есть точки Н1, Н2, Н3,… – это середины сторон многоуг-ка.

19 pravilnye mnogougolniki

Задание. Могут ли две биссектрисы, проведенные в правильном многоуг-ке, быть параллельными друг другу?

Решение. Центр правильного многоуг-ка находится в точке пересечения всех его биссектрис. То есть любые две биссектрисы будут иметь хотя бы одну общую точку. Параллельные же прямые общих точек не имеют. Получается, что биссектрисы не могут быть параллельными.

Примечание. Аналогичное утверждение можно доказать и для серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам правильного многоуг-ка.

Формулы для правильного многоугольника

Правильный многоуг-к, как и любая другая плоская фигура, имеет площадь (она обозначается буквой S) и периметр (обозначается как Р). Длина стороны многоуг-ка традиционно обозначается буквой an, где n– число сторон у многоуг-ка. Например a4– это сторона квадрата, a6– сторона шестиугольника. Наконец, мы выяснили, что для каждого правильного многоуг-ка можно построить описанную и вписанную окружность. Радиус описанной окружности обозначается большой буквой R, а вписанной – маленькой буквой r.

Читайте также:  Природные зоны евразии таблица изменения природы человеком

Оказывается, все эти величины взаимосвязаны друг с другом. Ранее мы уже получили формулу

20 pravilnye mnogougolniki

для многоуг-ка, в который вписана окружность. Подходит она и для правильного многоуг-ка.

Для вывода остальных формул правильного многоугольника построим n-угольники соединим две его вершины с центром:

21 pravilnye mnogougolniki

22 pravilnye mnogougolniki

23 pravilnye mnogougolniki

Теперь у нас есть формула, связывающая друг с другом Rи r. Наконец, прямо из определения периметра следует ещё одна формула:

24 pravilnye mnogougolniki

С их помощью, зная только один из параметров правильного n-угольника, легко найти и все остальные параметры (если известно и число n).

Задание. Докажите, что сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности.

Решение. Запишем следующую формулу:

25 pravilnye mnogougolniki

Это равенство как раз и надо было доказать в этом задании.

Задание. Около окружности описан квадрат. В свою очередь и около квадрата описана окружность радиусом 4. Найдите длину стороны квадрата и радиус вписанной окружности.

Решение. Запишем формулу:

26 pravilnye mnogougolniki

Задание. Вычислите площадь правильного многоугольника с шестью углами, длина стороны которого составляет единицу.

Найдем периметр шестиугольника:

27 pravilnye mnogougolniki

Задание. Около правильного треугольника описана окружность. В ту же окружность вписан и квадрат. Какова длина стороны этого квадрата, если периметр треугольника составляет 18 см?

28 pravilnye mnogougolniki

Решение. Зная периметр треуг-ка, легко найдем и его сторону:

29 pravilnye mnogougolniki

Далее вычисляется радиус описанной около треугольника окружности:

30 pravilnye mnogougolniki

Задание. Необходимо изготовить болт с шестигранной головкой, причем размер под ключ (так называется расстояние между двумя параллельными гранями головки болта) должен составлять 17 мм. Из прутка какого диаметра может быть изготовлен такой болт, если диаметр прутков измеряется целым числом?

31 pravilnye mnogougolniki

Решение. Здесь надо найти диаметр окружности, описанной около шестиугольника. Ранее мы уже доказывали, что у шестиугольника длина этого радиуса совпадает с длиной его стороны:

32 pravilnye mnogougolniki

Осталось найти сторону шестиугольника. Для этого соединим две его вершины (обозначим их А и С) так, как это показано на рисунке:

33 pravilnye mnogougolniki

Отрезок АС как раз и будет расстоянием между двумя параллельными гранями, что легко доказать. Каждый угол шестиугольника будет составлять 120°:

34 pravilnye mnogougolniki

В частности ∠АВС = 120°. Так как АВ = ВС, то ∆АВС – равнобедренный, и углы при его основании одинаковы:

35 pravilnye mnogougolniki

Аналогично можно показать, что и ∠ACD – прямой. Таким образом, АС перпендикулярен сторонам AF и CD, а значит является расстоянием между ними, и по условию равно 17 мм:

∆АВС – равнобедренный. Опустим в нем высоту НВ, которая одновременно будет и медианой. Тогда АН окажется вдвое короче АС:

AH = AC/2 = 17/2 = 8,5 мм

Теперь сторону АВ можно найти из ∆АВН, являющегося прямоугольным:

36 pravilnye mnogougolniki

Здесь мы округлили ответ до ближайшего большего целого числа, так как по условию можно использовать лишь пруток с целым диаметром.

Построение правильных многоугольников

При использовании транспортира или иного прибора, позволяющего откладывать заранее заданные углы, построение правильного многоуг-ка проблем не вызывает. Например, пусть надо построить пятиугольник со стороной, равной 5 см. Сначала по известной формуле вычисляем величину его угла:

37 pravilnye mnogougolniki

Однако напомним, что в геометрии большой интерес вызывают задачи, связанные с построением с помощью всего двух инструментов – циркуля и линейки, то есть без использования транспортира. В таком случае построение многоугольников правильной формы становится значительно более сложной задачей. Если речь идет не о таких простых фигурах, как квадрат и равносторонний треугольник, то при построении обычно приходится использовать описанную окружность.

Сначала рассмотрим построение правильного шестиугольника по заранее заданной стороне. Ранее мы уже узнали, что его сторона имеет такую же длину, как и радиус описанной окружности:

На основе этого факта предложен следующий метод построения шестиугольника. Сначала строится описанная окружность, причем в качестве ее радиуса берется заданная сторона а6. Далее на окружности отмечается произвольная точка А, которая будет первой вершиной шестиугольника. Из нее проводится ещё одна окружность радиусом а6. Точки, где она пересечет описанную окружность (В и F), будут двумя другими вершинами шестиугольника. Наконец, и из точек B и F проводим ещё две окружности, которые пересекутся с исходной окружностью в точках С и F. Наконец, из С (можно и из F)провести последнюю окружность и получить точку D. Осталось лишь соединить все точки на окружности (А, В, С, D, Еи F):

38 pravilnye mnogougolniki

Данное построение довольно просто. Однако для пятиугольника построение несколько более сложное, а для семиугольника и девятиугольника вообще невозможно осуществить точное построение. Этот факт был доказан только в 1836 г. Пьером Ванцелем.

Если удалось возможно построить правильный n-угольник, вписанный в окружность, то несложно на его основе построить многоуг-к, у которого будет в два раза больше сторон (его можно назвать 2n-угольником) и который будет вписан в ту же окружность. Рассмотрим это построение на примере квадрата и восьмиугольника.

Изначально дан квадрат, вписанный в окружность. Надо построить восьмиугольник, вписанный в ту же окружность. Обозначим любые две вершины квадрата буквами А и В. Для начала нам надо разбить дугу ⋃АВ на две равные дуги. Для этого мы проводим из А и В окружности радиусом АВ. Они пересекутся в некоторых точках С и D. Соединяем их отрезком, который в свою очередь пересечется с исходной окружностью в точке Е.

Читайте также:  Различия между биогеоценозом и агроценозом таблица

Е – это середина дуги ⋃АВ. Точки А, В и Е как раз являются тремя первыми точками восьмиугольника. Для получения остальных точек необходимо из вершин квадрата строить окружности радиусом АЕ. Точки, где эти окружности пересекутся с исходной окружностью, и будут вершинами восьмиугольника. Также его вершинами являются вершины самого квадрата:

39 pravilnye mnogougolniki

Аналогичным образом можно из шестиугольника получить 12-угольник, из восьмиугольника – 16-угольник, из 16-угольника – 32-угольник. То есть можно удвоить число сторон многоуг-ка.

Древние греки умели строить правильные многоуг-ки с 3, 4, 5, 6 и 15 сторонами, а также умели на их основе строить многоуг-ки с вдвое большим числом сторон. Лишь в 1796 г. Карл Гаусс смог построить 17-угольник. Также удалось найти способ построения 257-угольника и 65537-угольника, причем описание построения 65537-угольника занимает более 200 страниц.

В этом уроке мы узнали о правильных многоуг-ках и их свойствах. Особенно важно то, что для каждого такого многоуг-ка можно построить описанную и вписанную окружность, причем их центры совпадают. Это позволяет использовать правильные многоуг-ки для более глубокого исследования свойств окружности.

Источник

Формулы площадей всех основных фигур

1. Формула площади круга через радиус или диаметр

Зная диаметр или радиус круга, можно найти его площадь.

Формула площади круга, диаметр или радиус

r — радиус круга

D — диаметр

Формула площади круга, (S):

Формула площади круга

2. Формула расчета площади треугольника

Площадь треугольника

h высота треугольника

a основание

Площадь треугольника (S):

Формула расчета площади треугольника

3. Площадь треугольника, формула Герона

Площадь треугольника, формула Герона

a , b , c , стороны треугольника

p— полупериметр, p=( a + b + c )/2

Формула ( Герона ) площади треугольника через полупериметр ( S ):

Формула (Герона) площади треугольника через полупериметр

4. Площадь прямоугольного треугольника по катетам

Площадь прямоугольного треугольника по катетам

Зная катеты прямоугольного треугольника, можно по формуле, найти его площадь.

a , b — катеты треугольника

Формула площади прямоугольного треугольника, (S):

Формула площади прямоугольного треугольника

5. Как вычислить площадь равнобедренного треугольника ?

вычислить площадь равнобедренного треугольника

b — основание треугольника

a равные стороны

h — высота

Формула площади треугольника через высоту h и основание b , ( S ):

Формула площади треугольника

Формула площади треугольника через, стороны a , b , (S):

Формула площади треугольника

6. Площадь равностороннего треугольника равна:

Площадь равностороннего треугольника

Формулы расчета, площади равностороннего треугольника.

a — сторона треугольника

h — высота

Площадь треугольника только через сторону a , (S):

Формула площади равностороннего треугольника

Площадь треугольника только через высоту h , ( S ):

Формула площади равностороннего треугольника

Площадь треугольника через сторону a и высоту h , (S):

Формула площади треугольника

7. Найти площадь треугольника, угол и две стороны

Найти площадь треугольника, угол и две стороны

Зная у треугольника, две стороны и синус угла между ними, находим по формуле, его площадь.

a , b , c — стороны треугольника

α , β , γ — углы

Формулы площади треугольника, через две стороны и угол между ними, ( S ):

Формулы площади треугольника

Формулы площади треугольника

Формулы площади треугольника

8. Площадь треугольника по стороне и двум углам, формула.

Площадь треугольника теорема синусов

a , b , c — стороны треугольника

α , β , γ — противолежащие углы

Площадь треугольника через сторону и два угла (S):

9. Формула расчета площади прямоугольника

Площадь прямоугольника

b — длина прямоугольника

a — ширина

Формула площади прямоугольника, (S):

Формула площади прямоугольника

10. Как рассчитать площадь квадрата через диагональ или сторону

Как рассчитать площадь квадрата через диагональ

a — сторона квадрата

c — диагональ

Формула площади квадрата через сторону a , (S):

Формула площади квадрата

Формула площади квадрата через диагональ c , (S):

Формула площади квадрата

11. Формулы площади параллелограмма

1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы

Параллелограмм

a, b — стороны параллелограмма

α , β — углы параллелограмма

Формула площади через стороны и углы параллелограмма, ( S ):

Формула площади параллелограмма

2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

Высота параллелограмма

a, b — стороны параллелограмма

H b — высота на сторону b

H a — высота на сторону a

Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, (S):

Формула площади параллелограмма через высоту

3. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

Формулы параллелограмма

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α , β — углы между диагоналями

Формула площади через диагонали параллелограмма и угол между ними , (S):

Формулы площади параллелограмма

12. Площадь произвольной трапеции

1. Формула площади трапеции через основания и высоту

Площадь трапеции

b — верхнее основание

a — нижнее основание

m — средняя линия

h — высота трапеции

Формула площади трапеции, (S):

Формула площади трапеции

2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними

Площадь трапеции через диагонали

d 1, d 2 — диагонали трапеции

α , β — углы между диагоналями

Формула площади трапеции, (S):

Формула трапеции через диагонали

3. Формула площади трапеции через четыре стороны

Площадь трапеции через четыре стороны

b — верхнее основание

a — нижнее основание

c, d — боковые стороны

Формула площади трапеции, (S):

Формула площади трапеции через четыре стороны

13. Площадь равнобедренной трапеции

1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

b — верхнее основание

a — нижнее основание

c — равные боковые стороны

α — угол при нижнем основании

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S):

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S):

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

2. Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

R — радиус вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности

O — центр вписанной окружности

H — высота трапеции

α , β — углы трапеции

Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности, (S):

Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобокую трапецию:

площадь для вписанной окружности в равнобокую трапецию

3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

d — диагональ трапеции

α , β — углы между диагоналями

Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S):

4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию

m — средняя линия трапеции

c — боковая сторона

α , β — углы при основании

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию

5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

b — верхнее основание

a — нижнее основание

h — высота трапеции

Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S):

Источник

Adblock
detector