Меню

Что такое элемент таблицы умножения

Что такое элемент таблицы умножения

Как запомнить и для чего нужна

Таблица умножения очень важна, она применяется повсюду, математика кругом и она построена на базовых вычислениях, среди которых таблица умножения занимает ключевое место.

Давайте посмотрим области применения таблицы умножения в повседневной жизни.
Узнаем хитрости как её легче запомнить. Основная идея состоит в том, что если что-то забылось, то всегда можно вспомнить то, что находится рядом и дополнить (используя арифметику).

Дети часто не понимают, зачем это вообще нужно. И злятся, что им нужно это всё заучивать. Важно на практике показать для чего она полезна. Чтобы не было таких вопросов, зачем. И учить не зазубриванием в атмосфере страха, а максимальным применением на практике в расслабленной атмосфере. Когда есть понимание, придёт и запоминание.

Как начинать изучение

Когда ребёнок начинает изучать таблицу умножения, убедитесь что он знает простейшую арифметику и не испытывает проблем со сложением и вычитаем в уме.
Умеет раскладывать числа. Знает, что 7 + 8 можно разложить, например, на 7 + 3 + 5 = 10 + 5 (понимает, что от десятки легко отсчитывать).
Сложение и вычитание будет помогать в случаях, когда что-то забылось.
Ну и, конечно, ребёнок должен понимать, что такое умножение само по себе. Что 3 x 2 это 3 сложенное 2 раза (или же 2 сложенное 3 раза). Что 7 x 4 это складывается 7 четыре раза. И т.д.

Сразу можно рассмотреть умножение на 1 и на 10, покажите как это легко (даже запоминать ничего не нужно). И переходите к освоению умножения на 2.

Формат таблицы (таблица Пифагора) показывает закономерности.
Симметрия таблицы.

При перестановке умножаемых чисел результат тот же самый.

4 x 7 (четыре приплюсованное семь раз) это тоже самое, что 7 x 4 (семь приплюсованное четыре раза).
5 x 8 = 8 x 5

Не нужно спешить, переходите к следующей теме после того как закреплена предыдущая.
И не забывайте: не давите на ребёнка. Побольше занятий и применения на практике.

Как вспомнить, если что-то забылось?

x2 Умножение на 2.
Тут всё просто, нужно сложить 2 числа.
Важно сразу хорошо выучить умножение на 2, т.к. оно часто может понадобиться в умножениях на большие числа.
Примеры:
7 x 2 можно представить как 7 + 7 = 14 (7 + 7 можно разбить на 7 + 3 + 4)
9 x 2 можно представить как 9 + 9 = 18 (9 + 9 можно разбить на 9 + 1 + 8)

x3 Умножение на 3.
Если не вспоминается, то можно перейти к x2 и добавлению ещё одного числа.
Например:
8 x 3 можно разбить на 8 x 2 и плюс ещё одну 8: 8 x 2 + 8 = 16 + 8 (в свою очередь, можно разбить на 16 + 4 + 4 = 20 + 4) = 24

x4 Умножение на 4.
x4 если не вспоминается, то можно разбить на два умножения на 2.
Например:
8 x 4 разбиваем на 8 x 2 + 8 x 2 = 16 + 16 Дальше можно 16 разбить: 16 + 10 + 6 = 26 + 6 = 26 + 4 + 2 = 30 + 2 = 32

x5 Умножение на 5.
Это легко выучить, т.к. результат умножения всегда заканчивается или на 5 или на 0. Если что-то забылось можно вернуться к тому что помнишь и добавить.
Например:
Не вспоминается 7 x 5, говоря по-другому: нужно сложить семь пятёрок, берём то что всегда помним 5 x 5 = 25 (пять пятёрок) и добавляем ещё две: 25 + 5 + 5 = 30 + 5 = 35

x6 Умножение на 6.
Можно вспоминать ближайшее что помнишь и добавлять необходимое.
Забыли 7 x 6, вспоминаем ближайшее, 6 x 6 = 36 и добавляем 36 + 6 = 36 + 4 + 2 = 40 + 2 = 42
Другой вариант: помним, что 7 x 3 это 21 (3 это половинка от 6), делаем так: 7 x 3 + 7 x 3 = 21 + 21 = 42
Третий вариант: помним, что 7 x 2 это 14 (а 6 состоит из трёх двоек), делаем так: 7 x 2 + 7 x 2 + 7 x 2 = 14 + 14 + 14 = 28 + 14 = 28 + 2 + 12 = 30 + 12 = 42

x7 Умножение на 7.
Можно вспоминать ближайшее что помнишь и добавлять необходимое.
Можно вспоминать ближайшее что помнишь и отнимать лишнее.
Не вспоминается сколько будет 7 x 7, если помнишь что 7 x 8 = 56 (восемь семёрок), то легко отнять (одну семёрку): 56 — 7 = 49

x8 Умножение на 8.
Можно использовать, например, умножение на 4, а уже его результат удваивать.
Сколько будет 6 x 8 ? Это два раза 6 x 4. (Так а 6 x 4 это сколько? Это два раза 6 x 2, соответственно, 6 x 2 + 6 x 2 = 12 + 12 = 24.) Итак, 6 x 4 = 24, соответственно, 6 x 8 = 24 + 24 = 48

x9 Умножение на 9.
Можно применять такой приём: число умножается на 10 (что очень легко), а затем от полученного результата отнимается число.
Например:
Не помним сколько будет 7 x 9, делаем так 7 x 10 = 70, и 70 — 7 = 63
Сколько будет 4 x 9 ? (4 x 10) — 4 = 40 — 4 = 36

Примеры использования

Покупки в магазине
Деньги любят счёт, контроль за финансами не возможен без математики (арифметики и таблицы умножения).
Подсчёт суммы необходимой для оплаты. Примеры:
Берём 3 булочки по 17 рублей: 17 x 3 (раскладываем 17 на 10 и 7) = 10 x 3 + 7 x 3 = 30 + 21 = 51
Покупаем 4 бутылки воды по 34 рубля: 34 x 4 (раскладываем 34 на 30 и 4) = 30 x 4 + 4 x 4 = 120 + 16 = 136

Количество ячеек в прямоугольнике
Если представить таблицу умножения именно в форме таблицы (иногда называют таблица Пифагора), то будет видно, что пересечение столбцов и строк (сумма ячеек) это площадь прямоугольника.
Например:

Таким образом, легко посчитать сумму, перемножив высоту на ширину. Например, количество окон в многоэтажном доме, количество яиц в лотке, количество кубиков в шоколадной плитке и т.д.

Ещё примеры
— До отпуска (каникул) осталось 3 недели (т.к. в неделе семь дней, 7 x 3 = 21) : 21 день.
— 4 автомобиля осветили улицу (т.к. у автомобиля 2 фары, 4 x 2 = 8) : 8 фар.
— Нужно купить 2 билета по 48 рублей (48 x 2 = 40 x 2 + 8 x 2 = 80 + 16 = 96) : 96 рублей.

Давайте найдём, сколько секунд в сутках.
Итак: в сутках 24 часа, в одном часе 60 минут, в одной минуте 60 секунд.
В одной минуте 60 секунд, в 10 минутах 600 секунд.
В 60 минутах: 600 x 6 секунд, т.о. 3600 секунд в часе.
(600 x 6 — базовое умножение здесь: 6 x 6)
В 10 часах 36000 секунд. Соответственно, в 20 часах 36000 x 2 = 72000 секунд.
(36000 x 2 = 30000 x 2 + 6000 x 2 — т.е. тут база: 3 x 2 и 6 x 2 )
Нашли сколько в 20 часах, ещё нужно 4 часа. 3600 x 4 = 14400 секунд.
(3600 x 4 = 3000 x 4 + 600 x 4 — тут база: 3 x 4 и 6 x 4)
Суммируем 20 часов и 4: 72000 + 14400 = 86400 секунд в сутках.

На иностранном сайте мы нашли обалденные кроссовки, их стоимость указана в иностранной валюте, ну, скажем, 45 евро. Хотим понять, сколько это в рублях. Узнаём текущий курс, допустим это, примерно, 71 рубль за евро.
Прикинем грубо и быстро (округляем 45 до 50 и 71 до 70): 50 x 70 = 3500
(базовые умножения, кроме x10, которые нам понадобились: 5 x 7)
Но давайте посчитаем точно.
Вариант 1:
45 x 71 = 45 x 70 + 45 x 1 = 40 x 70 + 5 x 70 + 45 = 2800 + 350 + 45 = 3150 + 45 = 3195
(базовые умножения, кроме x10, которые нам понадобились: 4 x 7, 5 x 7)
Вариант 2:
Берём то, что мы посчитали грубо: 3500 и делаем точный расчёт, 3500 это по 70, а у нас же курс 71, поэтому нужно сложить 50 не 70 раз, а 71, т.е. ещё раз 50 добавляем, будет: 3550.
Итак, 50 евро это 3550, но нам нужно 45, а 45 это 50 — 5, а 5 это 50/10.
3550 / 10 = 355 (это 5 евро).
3550 (50) — 355 (5) = 3550 — 350 — 5 = 3200 — 5 = 3195.

Давайте определим, сколько недель в году.
В году 365 дней (в невисокосном году). В неделе 7 дней.
Вспоминаем умножение числа семь, ищем ближайшее число к 36, это 7 x 5 = 35
7 x 50 = 350, получается 50 недель это 350 дней.
У нас ещё остаётся: 365 — 350 = 15 дней.
7 x 2 = 14, две недели это 14 дней.
15 — 14 = 1 день.
Т.о. 350 (50 недель) + 14 (2 недели) + 1 = 52 недели и 1 день в году.
(в вычислениях мы использовали 2 базовых умножения из таблицы: 7 x 5 и 7 x 2)

Подписка на компьютерную игру / сайт / приложение (любую другую услугу, которая может заинтересовать ребёнка) стоит:
130 руб./мес. если покупать сразу на 2 года,
160 руб./мес. если покупать сразу на год,
200 руб./мес. если покупать менее чем на год (на один месяц, например).
Давайте рассчитаем, сколько стоит подписка на 2 года во всех случаях (если сразу заплатить за 2 года, 2 раза по одному году, и если платить помесячно) и, соответственно, узнаем, сколько можно сэкономить.
130 x 24 = 100 x 24 + 30 x 24 = 2400 + 30 x 20 + 30 x 4 = 2400 + 600 + 120 = 3120
(базовые умножения, кроме x10, которые нам понадобились: 3 x 2, 3 x 4)
160 x 24 = 100 x 24 + 60 x 24 = 2400 + 60 x 20 + 60 x 4 = 2400 + 1200 + 240 = 3600 + 240 = 3840
(базовые умножения, кроме x10, которые нам понадобились: 6 x 2, 6 x 4)
200 x 24 = 200 x 20 + 200 x 4 = 4000 + 800 = 4800
(базовые умножения, кроме x10, которые нам понадобились: 2 x 2, 2 x 4)
Разница между покупкой сразу на 2 года и помесячно выглядит привлекательно: 4800 — 3120 = 1680
Единственное, нужно посмотреть действительно ли услугой будем пользоваться 2 года, точно ли это нужно. Часто, сначала всё же лучше приобрести услугу на месяц, и посмотреть :).

Читайте также:  Таблица ладов народной музыки

И ещё кое-что

Распечатайте таблицу умножения в удобном для вас виде.
Для практики, распечатайте без ответов, считайте и записывайте ответы на лист.

Некоторые считают, что сейчас не ненужно наизусть знать таблицу, т.к. всегда можно посчитать на калькуляторе в смартфоне, например. Но смартфон это медленно, включить, запустить приложение, набрать цифры, это всё несколько секунд ненужной суеты.
В скором времени, конечно, технологии выйдут на новый уровень подсказок для людей. Но даже и тогда людям лучше продолжать считать в уме. Потому что мозги должны работать. Постоянные подсчёты в уме держат в тонусе.

Источник



Как выучить таблицу умножения быстро и весело

Эта статья о том, как выучить таблицу умножения без мучений и зубрёжки. В ней мы рассказываем, как научиться умножать числа до 10 друг на друга, запомнив всего 36 примеров вместо 100. А ещё показываем 5 полезных игр и пару лайфхаков, которые помогут выучить таблицу умножения не только быстро, но и весело.

Превращаем 100 примеров в 36

Таблица умножения на обратной стороне большинства тетрадок выглядит так:

Таблица умножения на тетрадях.

На то, чтобы её выучить, может уйти целое лето. Понятно, что механическое заучивание правильных ответов к сотне примеров — самый трудоёмкий способ запомнить результаты умножения чисел до 10 друг на друга.

Процесс в разы ускоряется, когда мы показываем, как все эти 100 сочетаний можно сократить до 36. В этом деле куда более удачным наглядным пособием служит таблица Пифагора:

Таблица Пифагора.

На её примере уже можно показать принципы умножения через площади небольших прямоугольников:

  • 3 * 5 = 15, потому что в прямоугольник со сторонами длиной 3 и 5 клеточек помещается 15 маленьких квадратиков (считаем их вместе, чтобы убедиться).
  • 5 * 3 = 15 по той же причине (считаем вместе).

Пример расчёта по таблице Пифагора.Здесь же наглядно демонстрируем свойство коммутативности: от перестановки мест множителей произведение не меняется. Разумеется, название этого свойства лучше придержать до Хеллоуина, чтобы не пугать никого раньше времени 🙂

Из-за этого таблица Пифагора симметрична относительно своей диагонали, поэтому из 100 примеров для запоминания остаётся уже 55: сама диагональ с значениями 1, 4, 9, …, 100 и всё, что находится выше или ниже.

Диагональное разделение таблицы Пифагора.Это открытие можно сделать самостоятельно, заполнив часть пустой таблицы Пифагора, в которой изначально отмечены только множители:

Пустое поле таблицы Пифагора.

Ребёнок может начать заполнять её, даже если ещё не знает правил умножения — складывать ведь он уже умеет, поэтому без труда посчитает сначала 2 + 2, потом 4 + 2, потом 6 + 2, и так, вплоть до 20. Потом ряд с тройками, и так далее.

Пример заполнения таблицы.

Заполнив только часть таблицы (например, квадрат 6 * 6 клеток), уже можно увидеть одинаковые числа и понять, что зубрить её целиком совсем не нужно.

После этого на той же таблице Пифагора демонстрируем два принципа, позволяющие «автоматизировать» ещё 19 операций на умножение: умножение на 1 и умножение на 10:

  • Если число умножить на единицу, оно никак не меняется. .
  • Если число умножить на 10, у него появляется ноль на конце.

Отнимаем от оставшихся ранее 55 примеров на умножение ещё 19 «автоматизированных» и получаем всего 36 сочетаний, которые нужно запомнить. Почти втрое меньше, чем предлагают нам на обложках тетрадок!

Уже легче, не так ли?

Заполненная таблица умножения.

Играем и запоминаем

Сложно запомнить то, что нельзя применить в жизни. Именно поэтому важно показать, что таблица умножения может быть полезна. В этом помогут игры и увлекательные занятия.

Строим забор

Чтобы посчитать, сколько нужно гвоздей для строительства забора, надо умножать количество досок на количество перекладин. Это задание помогает наглядно увидеть, как работает умножение, и показывает, как устроена таблица Пифагора.

Задание на сайте Реши-пиши.

«Золотоискатели» — сражение на таблице Пифагора

Искатели сокровищ добрались до острова, где в давние времена пираты прятали своё золото. Искателям нужно хорошо просчитывать свои ходы, чтобы первыми занимать самые богатые тайники и набирать больше монет.

Игра Золотоискатели.

Большой снегопад

Эти задачки позволят ребёнку побывать в ситуации, когда без умножения не обойтись. В процессе решения задач ребёнок понимает, что не обязательно каждый раз пересчитывать квадратные плитки — достаточно длину умножить на ширину!

Картинки для задания

Битва прямоугольников

Это простая игра для двух человек на понимание умножения и площади прямоугольника.

Вам понадобятся 2 фломастера, листок бумаги в клеточку и 2 кубика. Каждый игрок выбирает цвет карандаша или фломастера, которым он будет рисовать.

Игроки ходят по очереди. Первый игрок бросает 2 кубика. Затем он должен нарисовать на листке со своей стороны прямоугольник или квадрат, стороны которого по числу клеточек равны числам на кубиках. В середине фигуры записывается его площадь — сколько клеточек занимает фигура. Следом сходит второй игрок, и так далее.

Игра заканчивается, когда на листе больше не остаётся места для новых фигур. Выигрывает тот, чьи фигуры заняли больше клеточек на листе бумаги.

Игра-рыбалка на умножение

С этой игрой дети легко разберутся с принципом умножения: почему два на четыре будет восемь, или три на три будет девять. В игре можно выловить только такое количество рыб, которое кратно 2 или 3. А чтобы их получить, придётся подобрать правильные карточки.

Подготовка

Для игры распечатайте игровое поле, не менее 4 страниц с рыбками и сачок для каждого игрока. Подготовьте игральный кубик, фишки для каждого игрока и бумагу с ручкой.

Игровое поле и карточки с рыбами.

Как играть

Игроки по очереди бросают кубик и перемещаются по полю. Если игрок останавливается на клетке с животным, то он не получает рыбок.

Если игрок останавливается на клетке со словами, то вылавливает указанное количество рыб — берёт карточки и кладёт в свой сачок.

Когда все игроки дошли до конца, подсчитываем улов. У кого в сетях оказалось больше рыб, тот и победил.

Настольная игра «Много-Много»

В этой игре много-много всего полезного и занимательного. Но самое главное — основная часть таблицы умножения у вас в кармане! Без занудного заучивания ребёнок учится перемножать числа от 1 до 5. Игра построена на уникальной методике, которая помогает детям своими глазами увидеть, что такое умножение, и даже подержать его в руках. А это так важно для первых шагов в арифметике.

Дети играют в

Игровой набор включает в себя карточки с изображением домов, окна в этих домах прозрачные — в этом главная фишка методики! Соединив две карточки с количеством окон «два» и «три» вы получите дом, в котором количество окон будет «шесть»: 2х3=6.

Игра Сами дома нарисованы очень ярко и необычно, просто рассматривать их — отдельное удовольствие. Также в наборе есть карты с заданиями, игровая фишка, симпатичный мешочек для хранения из водонепроницаемой ткани и подробная инструкция с оригинальными иллюстрациями.

В «Много-Много» предусмотрены два варианта игры. В обоих есть возможность регулировать сложность игры, подстраивая её под вашего ребенка. Оба варианта игры будут увлекательны как для тех, кто только начинает знакомиться с таблицей умножения, так и для тех, кто уже твердо её знает.

Читайте также:  Тамбов урал турнирная таблица
Настольная игра «Цветариум»

Игроки будут совершать много интересных действий: высаживать цветы на клумбах, выкорчёвывать их в случае необходимости, устраивать своим конкурентам сюрпризы — приятные и не очень. Но главное для участников — с точностью выполнять заказы: нужно вырастить на своих клумбах ровно столько цветов, сколько хочет покупатель. В процессе игры дети на практике убеждаются в том, что для выполнения заказа на 18 цветов надо собрать 3 клумбы по 6 цветов. Такие наглядные операции запомнятся быстро и надолго.

Игра

Цель игры — заработать как можно больше монет. Количество монет указано на карте покупателя — у кого-то их больше, у кого-то — меньше. Всё как в жизни. На стол выкладываются три квадратные карты с покупателями, на которых указано нужное количество цветов. В ходе игры участники высаживают по три клумбы из карт с одинаковым количеством цветов с целью вырастить необходимое число цветов на продажу: три клумбы по семь цветов, чтобы получить «21», шесть клумб по девять цветов, чтобы получить «54» и так далее.

В игре можно вредничать — подкидывать другим игрокам кротов и жуков, а можно, наоборот, дарить подарки. Ещё в колоде есть карты с волшебными лейками — они умножают количество цветов на клумбе на 2 или на 3. И иногда это просто неоценимая помощь!

Лайфхак: умножение на 9 с помощью пальцев

Умножение на 9 зачастую даётся сложнее всего. Чтобы сделать этот процесс легче и веселее, можно воспользоваться подсказкой — собственными ладошками!

Поверните кисти ладонями к себе и мысленно пронумеруйте пальцы по порядку слева направо, от 1 до 10.

Теперь умножаем, например, 7х9. Загибаем седьмой палец по счёту слева направо.

Количество пальцев до загнутого — это десятки, в нашем примере это «6».

Количество пальцев после загнутого — это единицы, то есть «3».

В итоге получаем 63!

Пример умножения на пальцах.

Все примеры умножения на 9 на пальцах.

Красочные плакаты

Чтобы таблица умножения давалась легче, мы подготовили для вас яркие плакаты, которые можно распечатать и повесить на видном месте.

Плакаты с таблицами умножения.

Чтобы сделать процесс изучения таблицы более динамичным, можно закрашивать или заклеивать стикерами значения, которые уже хорошо закрепились в памяти.

И напоследок

Не столь важно, как именно вы будете учить таблицу умножения: главное делать это с удовольствием — ведь так знания усваиваются куда лучше, а процесс становится приятным и интересным!

Автор: Сергей Пархоменко

Дата публикации: 2018-05-18 03:00

Вступите в клуб наших друзей

Подписывайтесь на лучшие идеи занятий с детьми!

Источник

Нас учили, что таблица умножения одна! Но это часть многомерной таблицы умножения

Друзья, не спешите говорить «Чушь!» . Понятно, что на первый взгляд ничего не понятно! С первого раза не поддаётся логике! Когда-то и 2*2 мы не могли вычислить, здесь то же самое. Нас никто не учил обращаться с этим, а тем более применять.

И такая (неизвестная нам) таблица умножения — не одна!

Та таблица умножения, которую мы изучаем сейчас в школах, называется таблицей Пифагора, и она является частью, а точнее — частным случаем древней многомерной таблицы умножения.

Я не историк, не знаю когда зародились эти знания и почему перестали их использовать сейчас, но в открытых источниках пишут, что х’Арийская арифметика, которую оставили древние Арийцы своим потомкам — изучалась славянами уже с детских лет, а точнее с 12. И это не просто унылые вычисления, которым учат сейчас, а настоящая взрослая математика!

Мы всегда просто говорим 2жды2, 5ю5, 4на4, 2по6, но все эти вещи заимствованы.

Существует три основных вида умножения: НА, ЖДЫ, Ю.

«НА» — обычное нами изученное умножение: 2 на 2, 2 на 3, 2 на 4 и т.д. Данное умножение двухмерное, т. е. обычное плоскостное. Мы с помощью него можем посчитать площадь на какой-либо плоскости в любых квадратных единицах: кв.см., кв.м., кв.мм и т.д.

У Арийцев «НА» обозначается «точкой» (как и у нас)

«ЖДЫ» — объемное, трехмерное умножение — обозначается символом «Х»

«Ю» — объемно-временное умножение, обозначается символом «*».

Существует еще несколько видов умножений: ровное умножение, пирамидальное и ПО.

Важно отметить, что первым числом — стоит не число, как мы привыкли, а цифра значения изначальной структуры, а знак уже даёт понять, какая фигура с основанием изначальной структуры участвует в вычислении!

Наши предки считали всё образами! Если наша математика говорит 5 в квадрате, то тут же вопрос «пять чего?», — нефти, камня, сметаны? Какой степени? Дело в том, что отсутствует образ (как зрительное восприятие в уме чего-либо). Для них важно было представление, объемное (пространственное) мышление, а не наше — линейное восприятие!

Конечно, в одной статье всю арифметику Арийцев невозможно описать, но ясно одно — Древняя арифметика строится на счете счисляемых образов, с её помощью можно высчитывать временные, объемные и пространственные структуры. Другими словами Арийская арифметика это по-нашему математика с геометрическим представлением.

О том, как производятся расчеты каждой из структур, подробно описывает статья «Трёхмерные таблицы умножения. Формулы расчета» .

В самой основе этой арифметики лежат правильные фигуры, которые называются гармоничными. В одномерном пространстве — любая фигура имеет две опорные точки (отрезок), в двухмерном пространстве — это проекция фигуры одномерного пространства длиной самой фигуры, т.е. спроецированный отрезок даёт квадрат, далее куб и т.д. С каждым увеличением мерности пространства на один — гармоничная фигура формируется проецированием фигуры предыдущей мерности на её же длину.

Как вы думаете, откуда выражение » семь пядей во лбу «? Из пядевой системы мер — Семь пядей образуют Лоб и значение равно 124,46 см.:

Так же известно, что в прошлые века обычный подмастерье знал наизусть первые три системы умножения. Так же, судя по информации из открытых источников, в несколько действий считалось количество камня на фундамент Святилища, объемы неправильных геометрических форм, объемы погребов и масса/объем леса для сооружения жилища.

Конечно, на сегодняшний день, о реальном применении такой арифметики знают только единицы, так как уже этому никто не учит! Но судя по количеству видов умножений, задачи решались куда более сложные!

Далее таблицы умножения х’Арийской арифметики:

Источник

Таблица умножения

Как запомнить и для чего нужна

Таблица умножения очень важна, она применяется повсюду, математика кругом и она построена на базовых вычислениях, среди которых таблица умножения занимает ключевое место.

Давайте посмотрим области применения таблицы умножения в повседневной жизни.
Узнаем хитрости как её легче запомнить. Основная идея состоит в том, что если что-то забылось, то всегда можно вспомнить то, что находится рядом и дополнить (используя арифметику).

Дети часто не понимают, зачем это вообще нужно. И злятся, что им нужно это всё заучивать. Важно на практике показать для чего она полезна. Чтобы не было таких вопросов, зачем. И учить не зазубриванием в атмосфере страха, а максимальным применением на практике в расслабленной атмосфере. Когда есть понимание, придёт и запоминание.

Как начинать изучение

Когда ребёнок начинает изучать таблицу умножения, убедитесь что он знает простейшую арифметику и не испытывает проблем со сложением и вычитаем в уме.
Умеет раскладывать числа. Знает, что 7 + 8 можно разложить, например, на 7 + 3 + 5 = 10 + 5 (понимает, что от десятки легко отсчитывать).
Сложение и вычитание будет помогать в случаях, когда что-то забылось.
Ну и, конечно, ребёнок должен понимать, что такое умножение само по себе. Что 3 x 2 это 3 сложенное 2 раза (или же 2 сложенное 3 раза). Что 7 x 4 это складывается 7 четыре раза. И т.д.

Сразу можно рассмотреть умножение на 1 и на 10, покажите как это легко (даже запоминать ничего не нужно). И переходите к освоению умножения на 2.

Формат таблицы (таблица Пифагора) показывает закономерности.
Симметрия таблицы.

При перестановке умножаемых чисел результат тот же самый.

4 x 7 (четыре приплюсованное семь раз) это тоже самое, что 7 x 4 (семь приплюсованное четыре раза).
5 x 8 = 8 x 5

Читайте также:  Вино и еда таблица

Не нужно спешить, переходите к следующей теме после того как закреплена предыдущая.
И не забывайте: не давите на ребёнка. Побольше занятий и применения на практике.

Как вспомнить, если что-то забылось?

x2 Умножение на 2.
Тут всё просто, нужно сложить 2 числа.
Важно сразу хорошо выучить умножение на 2, т.к. оно часто может понадобиться в умножениях на большие числа.
Примеры:
7 x 2 можно представить как 7 + 7 = 14 (7 + 7 можно разбить на 7 + 3 + 4)
9 x 2 можно представить как 9 + 9 = 18 (9 + 9 можно разбить на 9 + 1 + 8)

x3 Умножение на 3.
Если не вспоминается, то можно перейти к x2 и добавлению ещё одного числа.
Например:
8 x 3 можно разбить на 8 x 2 и плюс ещё одну 8: 8 x 2 + 8 = 16 + 8 (в свою очередь, можно разбить на 16 + 4 + 4 = 20 + 4) = 24

x4 Умножение на 4.
x4 если не вспоминается, то можно разбить на два умножения на 2.
Например:
8 x 4 разбиваем на 8 x 2 + 8 x 2 = 16 + 16 Дальше можно 16 разбить: 16 + 10 + 6 = 26 + 6 = 26 + 4 + 2 = 30 + 2 = 32

x5 Умножение на 5.
Это легко выучить, т.к. результат умножения всегда заканчивается или на 5 или на 0. Если что-то забылось можно вернуться к тому что помнишь и добавить.
Например:
Не вспоминается 7 x 5, говоря по-другому: нужно сложить семь пятёрок, берём то что всегда помним 5 x 5 = 25 (пять пятёрок) и добавляем ещё две: 25 + 5 + 5 = 30 + 5 = 35

x6 Умножение на 6.
Можно вспоминать ближайшее что помнишь и добавлять необходимое.
Забыли 7 x 6, вспоминаем ближайшее, 6 x 6 = 36 и добавляем 36 + 6 = 36 + 4 + 2 = 40 + 2 = 42
Другой вариант: помним, что 7 x 3 это 21 (3 это половинка от 6), делаем так: 7 x 3 + 7 x 3 = 21 + 21 = 42
Третий вариант: помним, что 7 x 2 это 14 (а 6 состоит из трёх двоек), делаем так: 7 x 2 + 7 x 2 + 7 x 2 = 14 + 14 + 14 = 28 + 14 = 28 + 2 + 12 = 30 + 12 = 42

x7 Умножение на 7.
Можно вспоминать ближайшее что помнишь и добавлять необходимое.
Можно вспоминать ближайшее что помнишь и отнимать лишнее.
Не вспоминается сколько будет 7 x 7, если помнишь что 7 x 8 = 56 (восемь семёрок), то легко отнять (одну семёрку): 56 — 7 = 49

x8 Умножение на 8.
Можно использовать, например, умножение на 4, а уже его результат удваивать.
Сколько будет 6 x 8 ? Это два раза 6 x 4. (Так а 6 x 4 это сколько? Это два раза 6 x 2, соответственно, 6 x 2 + 6 x 2 = 12 + 12 = 24.) Итак, 6 x 4 = 24, соответственно, 6 x 8 = 24 + 24 = 48

x9 Умножение на 9.
Можно применять такой приём: число умножается на 10 (что очень легко), а затем от полученного результата отнимается число.
Например:
Не помним сколько будет 7 x 9, делаем так 7 x 10 = 70, и 70 — 7 = 63
Сколько будет 4 x 9 ? (4 x 10) — 4 = 40 — 4 = 36

Примеры использования

Покупки в магазине
Деньги любят счёт, контроль за финансами не возможен без математики (арифметики и таблицы умножения).
Подсчёт суммы необходимой для оплаты. Примеры:
Берём 3 булочки по 17 рублей: 17 x 3 (раскладываем 17 на 10 и 7) = 10 x 3 + 7 x 3 = 30 + 21 = 51
Покупаем 4 бутылки воды по 34 рубля: 34 x 4 (раскладываем 34 на 30 и 4) = 30 x 4 + 4 x 4 = 120 + 16 = 136

Количество ячеек в прямоугольнике
Если представить таблицу умножения именно в форме таблицы (иногда называют таблица Пифагора), то будет видно, что пересечение столбцов и строк (сумма ячеек) это площадь прямоугольника.
Например:

Таким образом, легко посчитать сумму, перемножив высоту на ширину. Например, количество окон в многоэтажном доме, количество яиц в лотке, количество кубиков в шоколадной плитке и т.д.

Ещё примеры
— До отпуска (каникул) осталось 3 недели (т.к. в неделе семь дней, 7 x 3 = 21) : 21 день.
— 4 автомобиля осветили улицу (т.к. у автомобиля 2 фары, 4 x 2 = 8) : 8 фар.
— Нужно купить 2 билета по 48 рублей (48 x 2 = 40 x 2 + 8 x 2 = 80 + 16 = 96) : 96 рублей.

Давайте найдём, сколько секунд в сутках.
Итак: в сутках 24 часа, в одном часе 60 минут, в одной минуте 60 секунд.
В одной минуте 60 секунд, в 10 минутах 600 секунд.
В 60 минутах: 600 x 6 секунд, т.о. 3600 секунд в часе.
(600 x 6 — базовое умножение здесь: 6 x 6)
В 10 часах 36000 секунд. Соответственно, в 20 часах 36000 x 2 = 72000 секунд.
(36000 x 2 = 30000 x 2 + 6000 x 2 — т.е. тут база: 3 x 2 и 6 x 2 )
Нашли сколько в 20 часах, ещё нужно 4 часа. 3600 x 4 = 14400 секунд.
(3600 x 4 = 3000 x 4 + 600 x 4 — тут база: 3 x 4 и 6 x 4)
Суммируем 20 часов и 4: 72000 + 14400 = 86400 секунд в сутках.

На иностранном сайте мы нашли обалденные кроссовки, их стоимость указана в иностранной валюте, ну, скажем, 45 евро. Хотим понять, сколько это в рублях. Узнаём текущий курс, допустим это, примерно, 71 рубль за евро.
Прикинем грубо и быстро (округляем 45 до 50 и 71 до 70): 50 x 70 = 3500
(базовые умножения, кроме x10, которые нам понадобились: 5 x 7)
Но давайте посчитаем точно.
Вариант 1:
45 x 71 = 45 x 70 + 45 x 1 = 40 x 70 + 5 x 70 + 45 = 2800 + 350 + 45 = 3150 + 45 = 3195
(базовые умножения, кроме x10, которые нам понадобились: 4 x 7, 5 x 7)
Вариант 2:
Берём то, что мы посчитали грубо: 3500 и делаем точный расчёт, 3500 это по 70, а у нас же курс 71, поэтому нужно сложить 50 не 70 раз, а 71, т.е. ещё раз 50 добавляем, будет: 3550.
Итак, 50 евро это 3550, но нам нужно 45, а 45 это 50 — 5, а 5 это 50/10.
3550 / 10 = 355 (это 5 евро).
3550 (50) — 355 (5) = 3550 — 350 — 5 = 3200 — 5 = 3195.

Давайте определим, сколько недель в году.
В году 365 дней (в невисокосном году). В неделе 7 дней.
Вспоминаем умножение числа семь, ищем ближайшее число к 36, это 7 x 5 = 35
7 x 50 = 350, получается 50 недель это 350 дней.
У нас ещё остаётся: 365 — 350 = 15 дней.
7 x 2 = 14, две недели это 14 дней.
15 — 14 = 1 день.
Т.о. 350 (50 недель) + 14 (2 недели) + 1 = 52 недели и 1 день в году.
(в вычислениях мы использовали 2 базовых умножения из таблицы: 7 x 5 и 7 x 2)

Подписка на компьютерную игру / сайт / приложение (любую другую услугу, которая может заинтересовать ребёнка) стоит:
130 руб./мес. если покупать сразу на 2 года,
160 руб./мес. если покупать сразу на год,
200 руб./мес. если покупать менее чем на год (на один месяц, например).
Давайте рассчитаем, сколько стоит подписка на 2 года во всех случаях (если сразу заплатить за 2 года, 2 раза по одному году, и если платить помесячно) и, соответственно, узнаем, сколько можно сэкономить.
130 x 24 = 100 x 24 + 30 x 24 = 2400 + 30 x 20 + 30 x 4 = 2400 + 600 + 120 = 3120
(базовые умножения, кроме x10, которые нам понадобились: 3 x 2, 3 x 4)
160 x 24 = 100 x 24 + 60 x 24 = 2400 + 60 x 20 + 60 x 4 = 2400 + 1200 + 240 = 3600 + 240 = 3840
(базовые умножения, кроме x10, которые нам понадобились: 6 x 2, 6 x 4)
200 x 24 = 200 x 20 + 200 x 4 = 4000 + 800 = 4800
(базовые умножения, кроме x10, которые нам понадобились: 2 x 2, 2 x 4)
Разница между покупкой сразу на 2 года и помесячно выглядит привлекательно: 4800 — 3120 = 1680
Единственное, нужно посмотреть действительно ли услугой будем пользоваться 2 года, точно ли это нужно. Часто, сначала всё же лучше приобрести услугу на месяц, и посмотреть :).

И ещё кое-что

Распечатайте таблицу умножения в удобном для вас виде.
Для практики, распечатайте без ответов, считайте и записывайте ответы на лист.

Некоторые считают, что сейчас не ненужно наизусть знать таблицу, т.к. всегда можно посчитать на калькуляторе в смартфоне, например. Но смартфон это медленно, включить, запустить приложение, набрать цифры, это всё несколько секунд ненужной суеты.
В скором времени, конечно, технологии выйдут на новый уровень подсказок для людей. Но даже и тогда людям лучше продолжать считать в уме. Потому что мозги должны работать. Постоянные подсчёты в уме держат в тонусе.

Источник

Adblock
detector