Меню

Числа фибоначчи таблица до 1000



Числа Фибоначчи и золотое сечение окружают нас повсюду. Вот примеры

# хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳

Недавно, читая роман Дэна Брауна «Код да Винчи», я по-новому посмотрела на известные со школы: последовательность чисел Фибоначчи, «золотое сечение» и число Фи. Герой романа использует в качестве кода несколько чисел этого ряда.

Своими новыми для себя открытиями я решила поделиться с нашими читателями.

Удивительную последовательность чисел открыл итальянский математик Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи (родился около 1170 — умер после 1228).

Числа, образующие последовательность:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, … называются «числами Фибоначчи» , а сама последовательность — последовательностью Фибоначчи. Что же в них такого удивительного?

1) В этой последовательности первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0 и 1, а каждое последующее число получается из суммы двух предыдущих чисел: 1 = 0 +1, 2 = 1 + 1, 3 = 1 +2, 5 = 2 + 3, 8 = 3 +5, и т. д.

2) Ещё одна особенность в том, что при делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875 … и через раз то — превосходящая, то — не достигающая его. После 13-ого числа этот результат деления становится постоянным до бесконечности ряда.

Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией , а в наши дни именуется, как золотое сечение . В алгебре это число обозначается греческой буквой фи ( φ ).

Итак, Золотая пропорция = 1 : 1,618

610 / 377 = 1,618 и т.д., можете проверить сами…

Но самое интересное, что меня поразило, это то, что золотая пропорция есть как в нашем теле, так и в природе.

Тело человека и золотое сечение

Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенным.

Несколько основных золотых пропорций нашего тела:

· расстояние от кончиков пальцев до запястья равно 1:1,618;

· расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1,618;

· расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1,618;

· расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1,618 и др.

Формулу золотого сечения можно найти в других частях тела человека: и в руках человека, и ушах, и в строении лёгких и даже в строении молекулы ДНК ( если интересно, можно найти информацию самостоятельно ).

Источник

Фибоначчи

Леонардо Пизанский, он же Фибоначчи и его уникальная, в своём роде, последовательность чисел, так же как и понятия «золотого сечения», «спираль Фибоначчи» или «число Бога», имеет непосредственное отношение к трейдингу, как к живой среде. На основе последовательности чисел трейдеры выстраивают уровни коррекции, расширения и иные.

Леонардо собственной персоной.

Фибоначчи – кто это?

Леонардо Пизанский, больше известен по прозвищу Фибоначчи. Один из первых крупных математиков в средневековой Европе. Изучал искусство счёта в Алжире, Индии, Византии, Египте и ещё во многих странах Евразии и Африки. Его посмертный статус провозглашается как: «Пропагандист десятичной системы счисления и использования арабских цифр». Но в первую очередь, в нашем времени Фибоначчи запомнился нам как искусный математик. Сам он родился в Италии, в Пизанской республике и прожил 80 лет. Умер на родине, не оставив о своей биографии абсолютно ничего (все даты лишь предположения историков), за исключением отрывка второго абзаца книги «Абака». Даже портрет, знаменитого средневекового математика. Это лишь примерные наброски со слов историков.

Последовательность чисел Фибоначчи

Дак какое же отношение Фибоначчи имеет применимо к трейдингу? Наберитесь терпения, дальше самое важное и интересное. Существует выражение, что математика «Царица всех наук». В ней присутствуют темы, с методами вычисления которых, можно раскрыть завесу тайн мировоздания. В мире есть закономерности и явления, которые, как не странно, можно объяснить на языке математики.

Главным важнейшим трудом Фибоначчи, дошедших до наших дней, является последовательность чисел, при котором сумма следующего числа, получается путём сложением двух предыдущих чисел. В письменном виде это выглядит так:

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…

0+1=1+1=2+1=3+2=5+3=8+5=13+8=21+13=34+21=55+34=89+55=144…

Данная последовательность хорошо прослеживается в задачке от «Фибоначчи»: Есть два кролика, самец и самка. Условия таковы, что каждый месяц у них появляется на свет потомство, тоже самка и самец. На следующий месяц у этой пары появляется ещё одна пара кроликов. Теперь у нас получилось три пары кроликов. На следующий месяц, путём спаривания между собой в парах, у нас уже 5 пар кроликов. Задача состоит в том, чтобы вычислить, сколько будет кроликов, спустя 1 год. Ответ не так уж и сложен, даже без применения каких либо формул. Достаточно прибегнуть к числовой последовательности Фибоначчи, где одна единица любой цифры будет один кролик. А каждое сложение. Это будет прошествие одного месяца. На выходе мы получим 377 кроликов, если начать счисление от 1+1 (кролик + кролик).

«Золотое сечение» (1,618)

Золотое сечение это пропорциональное соотношение чисел, при использовании которого в любой сфере жизнедеятельности, проявляется структуризация и гармония. Но всё же, давайте не будем употреблять заучных слов и рассмотрим это явление простым языком. Для простоты восприятия, возьмём любое число из последовательности чисел Фибоначчи. Например, 13. Чтобы нам обнаружить число «золотого сечения», нам необходимо это число разделить на предыдущее в этом же ряду, то есть на 8. В ответе мы получим десятичную дробь 1,625. То есть это не цельное, не круглое число близкое к «золотому сечению».

Но если мы разделим 144 на 89, то мы получим цифру 1,6179775. Заметили разницу? Во втором примере итоговая цифра изменилась в меньшую сторону. Забегая вперёд, скажу, что чем выше мы будем брать число из последовательности чисел Фибоначчи, тем скорее и ближе будет стремиться итоговая цифра к значению 1,618 (не исключено отклонение как в плюс, так и в минус). К примеру, возьмём далёкое число 10 946 и разделим из этого ряда на предыдущее число 6 765. По итогу получим почти идеальную десятичную дробь 1,6180339. Попрошу вас взять в руки калькулятор и проверить данный пример.

Золотое сечение и трейдинг.

Но какое же отношение, десятичная дробь 1,618 имеет к трейдингу? Потерпите немного, ведь не знание источников информации приводит к неверным интерпретациям будущих ситуаций на рынке. Понимаете, финансовый рынок, это живая среда. Это мы с вами. Для ясного, ну или примерного представления, приведу пример: Как известно из научных источников, насекомые, в частности пчёлы или муравьи, имеют один, общий инстинктивный «разум». И при строительстве своего муравейника, они не общаются, не обсуждают размер будущего дома, и не собираются вместе на обед. Но почему тогда у них получаются их логова в идеальном для них состоянии и в правильно расположенном месте? Да к тому же с меньшими входами/выходами со стороны севера? Всё потому же, что это инстинкт от природы ОДИН на всех. Ровно поэтому же и всемирный коллектив на FOREX, действует «сообща», «инстинктивным» разумом. Совершая всё те же ошибки, отдавая прибыль и преимущество единицам.

Читайте также:  Оксиды серы таблица название

Простейший пример

Теперь, зная точное (округлённое) число «золотого сечения». Мы с вами можем рассчитать практически любое соотношение. Снова забегая вперёд, оговорюсь; современный человеческий мозг, до сих пор не хочет воспринимать «идеальные» пропорции, как в природе, так и в архитектуре.

Так в простейший пример можно привести «золотой прямоугольник». То есть прямоугольник с идеальным соотношением сторон. Ширина 754. Высота 466. При делении ширины на высоту, получим десятичную дробь «золотого сечения» 1,6180257. Я по праву не знаю (но догадываюсь) почему данное соотношение сторон не используется на экранах, при выпуске телевизоров или других гаджетов. Но всё же, некоторые устройства имеют приблизительную пропорцию сторон. Я же ссылаюсь на то, что современный человек ещё не пришёл к полной гармонии с «внутренней» природой.

Спираль Фибоначчи

Весь наш мир в изобилие элементами «золотого сечения». Просто люди, которые далеки от этой темы, не в состоянии этого узреть. Сплошь и рядом прослеживается пропорция 1,618. Одним из важнейших элементов «золотого сечения» является спираль Фибоначчи. И вот те, кто разобрался с этой темой, и прочувствовали всю красоту и гармонию данного явления, несомненно, захотят построить спираль Фибоначчи собственными руками. Для этого нам потребуется циркуль обыкновенный и лист в клеточку. Обязательно в клеточку для того, чтобы можно было чертить аккуратные, правильные квадраты. Начать построение спирали нужно с двух нарисованных одинаковых квадратов, размером в одну клеточку, каждый. Начало спирали соединяет два противоположных угла этих квадратиков, лежащих на одной плоскости. Теперь важное условие; следующий квадрат, который соединяет два предыдущих, должен иметь стороны содержащие количество клеточек в сумме полученные путём сложения количеством клеток двух предыдущих квадратов. И каждый раз спираль (дуга) чертится на противоположный угол по диагонали. Да ребят, просто читая, я бы и сам запутался, для этого я и привёл ниже скриншот.

Спираль и ряд чисел Фибоначчи в природе

Первозданный вид нашей вселенной, я бы даже сказал, нашего бытия, представлял собой абсолютный хаос. Частицы газа и пыли после «большого взрыва», с течением времени сформировали нашу планету. Но даже и с появлением тверди логичность структуризации не прослеживалась. Лишь спустя много миллионов лет, наша природа преобразилась, и земля приобрела порядок. Все её царства – животные, растения, грибы (как отдельное царство), насекомые и человек, имеют отдельные элементы спирали Фибоначчи. Список можно продолжать: Вихри, спирали галактик, направления движения орбит планет и их естественных спутников, гребни цунами, спирали ДНК, ушная раковина человека, отпечатки пальцев, а так же молнии (последние имеют и элементы фрактала). Про ДНК же стоит поправиться, что в большей степени в ней присутствует последовательность чисел Фибоначчи, чем сама спираль. Скажу больше; спирали имеются не только у статических природных объектов, но и природных явлений, таких как завихрения, от взмаха крыльев стрекозы (кстати, единственное природное существо, которое имеет способность летать задом наперёд). Это так, к слову, дабы вы не соскучились. А так же, музыкальные такты, паузы, расположение октав, относительно их интервальному тону. Временные спирали, по которым происходят те или иные события. Так же временные периоды тесно связаны и с фрактальной структурой. Вобщем говоря, наш природный мир полностью и целиком приобрёл безграничную красоту и гармонию.

Последовательность ряда чисел Фибоначчи, «золотое сечение» и Спираль Фибоначчи в архитектуре

Человек, как разумный Хомо сапиенс, тоже стремится к красоте, удобству, гармонии и оптимизации своих творений. Не правильным будет не признать гениальность архитекторов, воздвигнутых под их проектами сооружений. Которые можно описать с помощью математики. В частности все их элементы демонстрируют ряд чисел Фибоначчи, «золотое сечение», либо Спираль Фибоначчи.

Вообще в мире и в истории примеров наглядных уйма. Я же приведу в пример самый простенький. Христианский крест. Предположим мы взяли вертикальный элемент креста длинною, ну скажем 1000 см. Значит, горизонтальная перекладина должна быть 618 см. 1000/1,618=618. Далее располагаем её на уровне тоже 618 см. («золотое сечение» по длине стоявой балки), от верхнего края. Условие, что центр крепежа будет на обеих балках на расстоянии 618 см. В итоге мы получаем крест идеальной формы. И вот что удивительно, если вы из выше предложенного примера, правильно наложите спираль Фибоначчи на этот крест, то некоторые элементы совпадут. Вы сможете это воссоздать сами на листе бумаги в клетку.

Подводя итоги

На эту тему, примеров можно приводить бесчисленное количество. Но из пройденного материала, думаю, многие читатели поняли, почему ряд чисел Фибоначчи называют «числом Бога». Я же, подводя черту, желаю объяснить начинающим трейдерам, специализирующихся на техническом анализе, зачем так важно знать про последовательность чисел Фибоначчи. Рынок, будь то Forex или любая Биржевая площадка, это всегда живая среда. Инфраструктура похожая на природные явления. Это мы с вами. Коллективные действия, формирующие правила и элементы, так похожие на природные закономерности. К сожалению, в рамках этого материала, мне больше нечем вас удивить. Могу лишь посоветовать поинтересоваться этой темой на каналах в YouTube. Ролики с данным сюжетом, по истине, захватывает дух.

Эта статья – материал из рубрики “Азбука Трейдинга”. Загляните в неё. Там ещё много интересного!

Сложно? “Трейдинг для чайников” – бесплатное обучение рынкам.

Подпишитесь на наш телеграм канал и получите самую лучшую информацию.

Источник

Золотое сечение и числа Фибоначчи

Человек стремится к знаниям, пытается изучить мир, который его окружает. В процессе наблюдений появляются многочисленные вопросы, на которые, соответственно, требуется найти ответы. Человек ищет эти ответы, а находя их, появляются другие вопросы.

Оказывается, закономерность явлений природы, строение и многообразие живых организмов на нашей планете, всё, что нас окружает, поражая воображение своей гармонией и упорядоченностью, законы мироздания, движение человеческой мысли и достижения науки – всё это можно объяснить последовательностью Фибоначчи.

Читайте также:  Критерии выбора работы таблица

Леонардо был рожден в Пизе. Впоследствии получил прозвище Фибоначчи, что означает «хорошо рожденный сын». Когда Леонардо жил со своим отцом в странах Северной Африки, он изучал математику с арабскими учителями. Получив весь необходимый материал, он создал собственную книгу – «Книгу абака». Именно этот человек становится первым средневековым учёным, познакомившим Европу с арабской системой счисления, которой мы пользуемся всю нашу жизнь[1].

Основная задача, поясняющая возникновение ряда чисел Фибоначчи – задача о кроликах. Вопрос задачи звучит так: «Сколько пар кроликов в один год рождается от одной пары?». К задаче дано пояснение, что пара через месяц рождает ещё одну пару, а по природе кролики начинают объектом рождать потомство на второй месяц после своего рождения. Автор даёт нам решение задачи. Получается, что в первый месяц первая пара родит ещё одну. Во второй месяц первая пара родит ещё одну – будет три пары. В третий месяц родят две пары — изначально данная и рождённая в первый месяц. Получается пять пар. И так далее. Используя такую же логику в рассуждении, мы получим, что в четвёртый месяц будет 8 пар, в пятый– 13, в шестой – 21, в седьмой 34, в восьмой — 55, в девятый — 89, в десятый 144, в одиннадцатый – 233, в двенадцатый — 377[2](рис. 1).

Из этой задачи и можно вывести саму последовательность чисел Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,… В основе этой последовательности лежит алгоритм: начиная с «1, 1» следующим числом будет сумма двух предыдущих чисел. Разделив любой член данной последовательности на член, который стоит перед ним, мы получим величину, называемую «пропорцией Золотого сечения» — примерно 1, 618[3].

В эпоху Возрождения художники открыли некие зрительные центры, которые, влияя на психику человека, невольно приковывают наше внимание. Данные точки не зависят от формата картины. Их всего четыре, они делят картину в пропорциях Золотого сечения- примерно 3/8 и 5/8 (рис.2).

Для того чтобы привлечь внимание зрителя к определенному элементу картины, необходимо совместить его с одним из зрительных центров. Данное открытие назвали «золотое сечение картины»[4].

Правило золотого сечения используется в стоматологии, именно они используются при художественной реставрации зубов, их восстановлении. Рассмотрим эстетическое восстановление передних зубов, фронтального зубного ряда (рис. 3)[5].

Золотые пропорции включают в себя такие моменты:

— как ширина верхнего переднего зуба относится к ширине нижнего;

— как соотносятся между собой по ширине:

2 резца в нижнем фронтальном ряду;

двое резцов в верхнем ряду;

— какое имеется расстояние между премолярами и т.д.

Так же правило золотого сечения используется в косметологии и пластической хирургии. У людей с красивыми лицами существует идеальная пропорция между расстояниями от медиального угла глаза до крыла носа и от крыла носа до подбородка. Это явление называется «динамической симметрией» или «динамическим равновесием».

Расстояние от линии смыкания губ до крыльев носа пропорционально расстоянию от линии губ до низшей точки подбородка в соотношении 1: 1,618. Ещё существует множество соотношений на лице, которые представлены на рисунке 4[6].

Числа Фибоначчи и Золотое сечение чтобы также используется и в психологии. Например, чтобы выяснить, как развивается механизм творчества, В.В. Клименко воспользовался математикой, а именно законами чисел Фибоначчи и пропорцией «золотого сечения» — законами природы и жизни человека. Если развернуть в ряд числа Фибоначчи, то получим: 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 и т.д. Отношение между числами Фибоначчи составляет 0,618. Развитие человека также происходит соответственно данной пропорции и подчиняется закону ее чисел, разделяя нашу жизнь на этапы с теми или иными доминантами механизма творчества [7].

Числа Фибоначчи делят нашу жизнь на этапы по количеству прожитых лет:

• 0 —начало отсчета — ребёнок родился. У него еще отсутствуют не только психомоторика, мышление, чувства, воображение, но и оперативный энергопотенциал. Он — начало новой жизни, новой гармонии;

• 1 — ребенок овладел ходьбой и осваивает ближайшее окружение;

• 2 — понимает речь и действует, пользуясь словесными указаниями;

• 3 — действует посредством слова, задаёт вопросы;

• 5 — «возраст грации» — гармония психомоторики, памяти, воображения и чувств, которые уже позволяют ребёнку охватить мир во всей его целостности;

• 8 — на передний план выходят чувства. Им служит воображение, а мышление силами своей критичности направлено на поддержку внутренней и внешней гармонии…

Закономерность явлений природы, строение и многообразие живых организмов на нашей планете, всё, что нас окружает, поражая воображение своей гармонией и упорядоченностью, законы мироздания, движение человеческой мысли и достижения науки – всё это можно объяснить последовательностью Фибоначчи.

В заключении отмечу, что данная работа является законченным исследованием и при этом имеет ряд перспектив. В дальнейшем возможно исследовать как числа Фибоначчи используются в биологии, химии, как это можно использовать и применять на практике в бытовых условиях.

1. Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи. – 5-е изд. – М.: Наука, 1978 – 144с.

Источник

Зона кода

Дональд Кнут в своей книге «Искусство программирования» (т. 1, «Основные алгоритмы») предлагает решить следующую задачу.

Напишите программу, которая вычисляет и выдаёт на печать числа Фибоначчи от F1 до F1000 в десятичном виде.

В данной статье мы решим эту задачу с той лишь оговоркой, что выводить на печать тысячу чисел мы не будем, а ограничимся лишь выводом F1000. Читатель, при желании, сможет сам модернизировать приводимые нами программы таким образом, чтобы на печать выводились все найденные числа, а не только последнее.

Сама по себе задача нахождения чисел Фибоначчи настолько тривиальна, что, пожалуй, не заслуживает отдельной статьи. Однако, если язык программирования, на котором будет писаться программа, не поддерживает переменные целого типа произвольного размера (а именно таковым является язык C99, который мы собираемся использовать), то задача существенно усложняется.

В самом деле, для хранения числа F1000, как будет показано далее, размера поддерживаемых языком C99 стандартных типов целочисленных данных не хватит. Таким образом, задача, по сути, сводится к созданию целочисленного типа данных неограниченного размера и функций для работы с ним.

Впрочем, эту работу мы уже проделали ранее. В цикле статей, состоящем из первой и второй частей, мы создали тип big_int , предназначенный для хранения т. н. «больших чисел» и написали несколько связанных с ним функций, в частности, функцию sum() , позволяющую суммировать большие числа. Разумеется, мы воспользуемся этими готовыми наработками. По сути, вычисление F1000 можно рассматривать как некое испытание созданной нами ранее библиотеки в «боевых условиях».

Читайте также:  История изучения истории россии таблица

Предварительные замечания

Вспомним, какие числа называются «числами Фибоначчи». Дональд Кнут в упомянутой выше книге определяет числа Фибоначчи как члены последовательности, определяемой следующим образом:

F 0 = 0 ; F 1 = 1 ; F n + 2 = F n + 1 + F n , n ≥ 0 .

По сути, приведённую рекуррентную формулу можно рассматривать как готовый алгоритм для последовательного вычисления чисел Фибоначчи.

Давайте найдём теперь приближённое значение числа F1000. Для этого нам понадобится ещё одна формула из книги Кнута:

F n ≈ ϕ n 5 , ϕ = 1 + 5 2 .

Данное приближённое равенство станет точным, если число, стоящее в правой его части, округлить до ближайшего целого. Имеем:

lg ϕ 1000 5 = 1000 lg 1 + 5 — lg 2 — 1 2 lg 5 ≈ 208 , 6381552 .

F 1000 ≈ 10 208 , 6381552 = 10 0 , 6381552 · 10 208 ≈ 4 , 346656 × 10 208 .

Итак, как мы видим, число F1000 является 209-значным. Разумеется, никакие встроенные целочисленные типы языка C99 не позволяют хранить числа таких размеров.

Далее будем действовать следующим образом. Для «разминки» напишем две программы, вычисляющие числа Фибоначчи приближённо и сохраняющие их в переменных типа double . Затем перепишем эти программы, используя для хранения этих чисел переменные типа big_int . Новые версии программ будут находить уже точные значения чисел Фибоначчи.

Во всех программах индекс последнего вычисляемого числа Фибоначчи (т. е. число 1000) будет задаваться с помощью макроса N , определяемого следующим образом:

Приближённые вычисления

Создадим массив типа double , состоящий из 1001 элемента и последовательно заполним его числами Фибоначчи, используя приведённую выше рекуррентную формулу, после чего выведем последний элемент массива на печать. Ниже приведён код программы.

Полагаю, что код настолько прост, что комментарии излишни. Выполнение программы приведёт к следующему выводу на консоль:

Как мы видим, вычисленное программой приближённое значение F1000 полностью совпало с приближённым значением, найденным по формуле.

Совсем не обязательно хранить все вычисленные значения чисел Фибоначчи. Достаточно в любой момент времени знать только два последних значения. Если они содержатся в двух переменных, то процесс получения очередного числа Фибоначчи будет выглядеть так: сумма этих значений присваивается той переменной, в которой хранилось до этого наименьшее из двух значений.

Ясно, что на каждой итерации цикла, в ходе которого последовательно вычисляются числа Фибоначчи, эти две переменные будут «меняться ролями». Обеспечить такое чередование ролей можно, выполняя те или иные действия, в зависимости от чётности или нечётности переменной цикла.

Ниже приведена новая версия программы, в которой для хранения чисел Фибоначчи вместо массива используются переменные a и b .

Заметим, что в ходе выполнения программы числа Фибоначчи с чётными индексами всегда будут помещаться в переменную b , а с нечётными — в переменную a . Результат работы этой программы полностью совпадает с результатом работы предыдущей.

Точные вычисления

Приступим к точному вычислению числа F1000. С этой целью перепишем предыдущие 2 программы с использованием типа big_int . Ссылки на две статьи с описанием этого типа и функций для работы с ним приведены в начале данной статьи. Весь программный код, разработанный в этих двух статьях, мы соберём в библиотеку, которую будем подключать к нашим программам с помощью заголовочного файла big_int.h.

Перечислим и кратко опишем функции для работы с big_int , которые мы будем использовать в наших программах.

  • dcreate() — принимает адрес строки, содержащей текстовое представление большого числа в десятичной форме. На основе этой строки формирует переменную типа big_int и возвращает её адрес. В случае ошибки возвращает ноль;
  • sum() — принимает адреса двух переменных типа big_int , складывает их и создаёт переменную того же типа, содержащую сумму. Функция возвращает адрес созданной переменной;
  • dprint() — принимает адрес переменной типа big_int , формирует строку, содержащую текстовое представление переменной в десятичном виде. Функция возвращает адрес созданной строки;
  • delete() — принимает адрес переменной типа big_int , освобождает память, занятую этой переменной.

Итак, модернизируем первую программу из предыдущего радела. Вот код новой версии:

Библиотека для работы с большими числами ориентирована на работу с переменными типа big_int через указатели. Поэтому мы создаём массив не самих переменных типа big_int , а указателей на них (см. строку 6). Далее в ходе выполнения программы этот массив заполняется адресами переменных, созданных динамически (строки 7-10).

Заметим, что в строках 14, 15 происходит утилизация динамической памяти, выделенной для хранения всех чисел Фибоначчи. Можно задаться вопросом: а стоило ли освобождать память непосредственно перед выходом из функции main() ? Ведь выход из main() означает завершение всей программы, после которого вся выделенная для неё память автоматически утилизируется операционной системой.

В данном случае, действительно, без этих строк можно было обойтись. Но я сделал своей привычкой всегда освобождать память, динамически выделенную ранее, после того, как необходимость в её использовании отпадает. Эта привычка обусловлена, если угодно, некоторыми внутренними эстетическими ощущениями. Только программа, не допускающая утечку памяти, может быть, в моём понимании, гармоничной и законченной.

В то же самое время, я не имею ничего против существования программ, в которых утечка памяти умышленно допускается. Действительно, бывают случаи, в которых освобождение памяти может быть нецелесообразным, например, тогда, когда оно существенно усложняет код. Кроме того, освобождение памяти может занять определённое время, что может сказаться на производительности программы.

В любом случае, создавая код, допускающий утечку, программист всегда должен отдавать себе отчёт в том, что он делает и быть уверенным, что утечка не приведёт к фатальным последствиям.

Но вернёмся к нашей программе. Её выполнение приводит к следующему выводу на консоль:

Итак, точное значение тысячного числа Фибоначчи получено! Как мы видим, первые его 7 цифр и количество знаков полностью согласуются с полученным нами ранее приблизительным значением.

Теперь переделаем вторую программу из предыдущего раздела:

Нам пришлось, помимо указателей a и b , ввести третий указатель — t , роль которого заключается во временном хранении содержимого той переменной, в которую записывается результат функции sum() , «затирающий» старое значение. После вызова данной функции уже не нужная нам переменная, чей адрес хранится в t , уничтожается. Таким образом, использование указателя t позволяет избежать утечки памяти.

Консольный вывод данной программы в точности совпадает с выводом предыдущей.

На этом всё. Исходный код программ, рассмотренных в этом разделе, можно скачать по приведённой ниже ссылке.

Источник

Adblock
detector